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出版者:高等教育出版社

作者:云连英

出品人:

页数:145

译者:

出版时间:2006-6

价格:13.80元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040193589

丛书系列:

图书标签:

• 微积分
• 应用
• 数学
• 高等教育
• 理工科
• 工程数学
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

《微积分应用基》是一本深入探索微积分核心概念及其广泛实际应用的学术著作。本书旨在为读者构建坚实的微积分理论基础，并重点阐释这些基础知识如何在物理学、工程学、经济学、计算机科学等多个领域发挥关键作用。 本书的开篇部分对微积分的起源和发展进行了简要回顾，介绍微积分作为研究变化率和累积量的数学工具，如何从解决几何和物理问题中应运而生。随后，我们将目光聚焦于微积分的基石——极限。这里将详细解析极限的定义、性质以及在判断函数行为时的重要性，包括单侧极限、无穷极限以及极限的连续性概念。通过生动形象的例子和严格的数学论证，帮助读者透彻理解极限的精髓。 紧接着，本书将深入讲解导数。我们将从导数的几何意义——曲线的切线斜率，以及导数的物理意义——瞬时变化率出发，详细阐述导数的定义、求导法则（包括幂法则、乘积法则、商法则、链式法则）以及常见函数（多项式、指数函数、对数函数、三角函数）的导数计算。导数在分析函数性质方面的应用是本书的重点之一，我们将详细介绍如何利用导数研究函数的单调性、凹凸性、极值点（局部最大值和最小值）以及拐点，并通过这些分析来绘制函数的图像，从而全面理解函数的行为模式。 在掌握了导数之后，我们进入定积分的学习。本书将从定积分的几何意义——曲线下面积的计算出发，详细介绍黎曼和的定义及其极限概念。我们将阐述微积分基本定理，揭示导数和积分之间的深刻联系，这是微积分理论的“灵魂”所在。在此基础上，本书将介绍多种计算定积分的方法，包括换元积分法、分部积分法以及部分分式积分法，并应用于计算不规则图形的面积、体积、弧长、表面积等几何量。 本书的一个重要特色在于对微积分应用问题的详尽探讨。在物理学领域，我们将展示如何运用导数描述速度、加速度、力、功等概念，并利用积分计算位移、功、动能等。在工程学中，本书将阐述微积分在电路分析、结构力学、流体力学、信号处理等方面的应用，例如通过积分求解电荷随时间的变化，通过微分方程描述电路的动态行为。在经济学中，我们将演示如何运用导数分析边际成本、边际收益、利润最大化等经济指标，并通过积分计算总成本、总收益等。此外，本书还将介绍微积分在概率论、统计学、优化问题、数值分析等领域的广泛应用。 为了帮助读者更好地掌握所学知识，《微积分应用基》在每一章的结尾都精心设计了丰富的习题，涵盖了从基础概念的巩固到复杂应用问题的解决。这些习题旨在引导读者独立思考，加深对理论知识的理解，并培养解决实际问题的能力。本书的语言力求清晰、严谨而不失生动，辅以大量的图示和例证，力求让微积分这门看似抽象的学科变得直观易懂。 总而言之，《微积分应用基》是一本旨在系统教授微积分理论精髓，并充分展现其强大应用价值的权威著作。它不仅适合作为高等院校数学、物理、工程、经济等相关专业学生的教材，也是任何希望深入理解并运用微积分解决现实世界问题的读者的宝贵资源。本书将带领读者踏上一段充满智慧与启迪的数学旅程，解锁理解和改造世界的强大工具。

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这本书在处理理论和实践的结合方面，达到了一个极高的平衡点。它并非只停留在纯粹的理论推导层面，而是非常注重将这些强大的数学工具应用到实际问题中去。我惊喜地发现，书中涉及的案例分析涵盖了从经典物理学中的运动学分析到现代工程学中的优化问题，甚至还触及了一些经济学模型中的边际分析。每一个应用案例都被拆解得非常细致，从如何根据实际场景建立数学模型（这是最困难的一步），到如何选择合适的微积分工具进行求解，再到如何解释求解结果在现实世界中的含义，整个流程完整且具有很强的指导性。特别是关于多变量函数的梯度下降法在机器学习中的初步介绍，虽然只是点到为止，但其清晰的几何解释，让我立刻明白了那个“下山”过程的本质。这种无缝衔接理论与应用的做法，彻底打消了我“学了没用”的顾虑。

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这本书的语言风格与其说是教科书，不如说更像是一位经验丰富的导师在耳边细致耐心地讲解。它没有采用那种冷冰冰的、纯粹基于公理系统的论述方式，而是大量穿插了作者对概念的深刻洞察和背后的直观理解。尤其是在解释那些看似“反直觉”的微积分原理时，作者总能找到极其贴切的生活化比喻。我记得有一次读到关于极限的定义时，作者用“追逐一个永远达不到的目标，但离得越来越近”来描述，瞬间就将那个抽象的概念具象化了。这种注重“为什么”而非仅仅“是什么”的叙事方式，极大地激发了我学习的兴趣。此外，书中的术语解释非常详尽，每当引入一个新的符号或定义时，作者都会给出一个简短的历史背景或直观意义的注解，使得学习过程不再是死记硬背的机械过程，而更像是一场与数学家思想的对话。这种温暖而富有启发性的笔触，让原本枯燥的数学学习过程变得生动有趣起来。

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阅读这本著作的体验，让我深感它在内容深度上的精妙控制。它似乎洞悉了不同层次读者的需求。对于数学基础相对薄弱的读者，它提供了足够多的、循序渐进的铺垫，确保每一个概念都是在坚实的地基上构建起来的，没有丝毫的空中楼阁感。但对于那些已经掌握基础、渴望更深层次理解的读者，书中也巧妙地埋藏了许多高阶的探讨和拓展阅读的线索。例如，在讨论完黎曼积分的严格定义后，作者会留下一小段关于勒贝格积分的引言，用一种极其简洁的方式暗示了更广阔的数学世界。这种“欲知后事如何，请看下回分解”的设置，既避免了信息过载，又巧妙地为那些求知欲旺盛的读者指明了前进的方向。它成功地做到了既是优秀的入门教材，又是值得反复研读的参考手册。

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这本书的装帧设计真是一绝，封面那种深邃的藏蓝色配上烫金的字体，拿在手里沉甸甸的，一看就知道是本有分量的书。内页的纸张质感也相当出色，摸起来很光滑，油墨印刷清晰锐利，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。我特别喜欢它在排版上的用心，大量的公式和图示被巧妙地安排在页面布局中，既保证了阅读的流畅性，又在视觉上形成了有效的引导。比如，那些复杂的积分图形，用不同深浅的灰色阴影来区分不同的区域，即便是初学者也能一目了然地理解其几何意义。而且，书中的例题和习题的编排也很有层次感，从基础的定义推导到高阶的应用拓展，每一步都像是一场精心设计的探险，让人在解决问题的过程中获得扎实的成就感。这本书的结构组织逻辑清晰得令人赞叹，每一个章节的过渡都像是一个自然流畅的章节衔接，没有丝毫的突兀感，仿佛作者在用一种非常人性化的方式，引导着我们的大脑去逐步消化这些抽象的数学概念。

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这本书的习题设计简直是神来之笔，它们远非那种简单的公式代换练习，而是充满了挑战性和启发性。我特别欣赏作者在每章末尾设置的那组“思考题”，它们往往不直接要求计算，而是要求对某个定理的边界条件进行反思，或者要求设计一个能说明某个反例的函数。例如，有一道题要求我思考，在什么情况下，函数的局部最优解不可能是全局最优解，并要求我用图形和导数概念来论证。这类题目极大地锻炼了我的批判性思维和对数学本质的把握能力。而且，这本书的官方配套资源（如果有的话，我希望有）一定是极其丰富的，因为光是书中的这些高质量习题，就足以让我花费数周时间去深入钻研。总而言之，这本书不仅仅是知识的传授者，更是一个思维的磨刀石，真正做到了“授人以渔”。

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