新编线性代数题解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:华中科技大学出版社

作者:周泰文

出品人:

页数:318

译者:

出版时间:2006-5

价格:14.80元

装帧:

isbn号码:9787560936093

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
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• 考研

《新编线性代数题解》是一本专注于线性代数问题解答与解析的辅助学习读物。它旨在帮助广大学子在掌握线性代数理论知识的基础上，通过大量的典型例题和详细的解题步骤，深化对概念的理解，熟练掌握各种解题方法和技巧。 本书内容涵盖了线性代数的核心知识点，包括但不限于： 第一部分：向量与向量空间 向量的基本概念：向量的定义、几何意义、坐标表示、运算（加法、数乘）、线性组合、线性表示。 向量组的线性相关与线性无关：判断方法、性质、与矩阵秩的关系。 向量空间的定义与性质：子空间、生成集、基与维数、坐标系。 向量的内积与正交性：内积的定义、性质、施瓦茨不等式、欧几里得范数、向量长度、夹角、正交向量组、正交基、Gram-Schmidt正交化方法。 第二部分：矩阵及其运算 矩阵的定义与分类：行矩阵、列矩阵、零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、伴随矩阵等。 矩阵的运算：矩阵加法、数乘、矩阵乘法（及其性质）、转置、逆矩阵（定义、求法、性质、应用）。 初等行（列）变换与初等矩阵：定义、性质、应用（求逆矩阵、行阶梯形、行最简形）。 矩阵的秩：定义、求法、性质、与线性方程组解集的关系。 第三部分：行列式 行列式的定义与计算：二阶、三阶行列式，n阶行列式的定义（全排列、对换、余子式、代数余子式）。 行列式的性质：行（列）的交换、倍数关系、线性关系、行（列）的展开定理。 行列式的应用：判断矩阵可逆性、求解线性方程组（克拉默法则）、求逆矩阵。 第四部分：线性方程组 线性方程组的解法：高斯消元法、Gauss-Jordan消元法。 线性方程组解的存在性与结构：齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的解的结构（特解+通解）。 判别解的性质：自由变量、基本变量、解的个数。 第五部分：特征值与特征向量 特征值与特征向量的定义与计算：特征方程、特征值、特征向量的求解。 特征值与特征向量的性质：与相似矩阵、合同矩阵的关系。 矩阵的相似对角化：可对角化条件、对角化方法。 二次型：定义、标准形、规范形、矩阵表示、正定性、惯性定理。 第六部分：线性空间的性质与应用（进阶） 线性空间的同构：定义、判定。 线性映射（或线性变换）：定义、性质、核与像、秩-核公式。 矩阵的 Jordan 标准形（部分内容）：当特征值不满足对角化条件时，将矩阵化为更简洁的Jordan块形式。 本书特色： 1. 题型全面：涵盖了线性代数课程中常见的各种题型，从基础的概念辨析题到复杂的综合应用题，力求做到“应有尽有”。 2. 解题思路清晰：对于每一道例题，不仅提供了详细的解题步骤，更注重解析其背后的解题思路、关键步骤的由来以及可能遇到的陷阱，帮助读者“知其然，更知其所以然”。 3. 方法技巧总结：在解题过程中，穿插介绍常用的解题技巧和方法，如利用矩阵的特殊性质简化计算、灵活运用向量组的线性关系等，提升读者的解题效率和准确性。 4. 概念深化：通过大量题目，将抽象的线性代数概念具体化、形象化，帮助读者建立起对向量空间、线性变换、特征值等核心概念的直观理解。 5. 由浅入深：例题的难度设置循序渐进，从基础概念的巩固到复杂技巧的运用，确保不同水平的学习者都能从中受益。 适合人群： 高等院校理工科、经济类、管理类等专业的学生：作为线性代数课程的学习参考，用于巩固课堂知识、提高解题能力。 考研学生：线性代数是众多专业硕士研究生入学考试的必考科目，本书能提供系统性的题型练习和解题指导。 希望深入理解线性代数理论的学习者：本书通过大量的练习，帮助读者从理论走向实践，加深对线性代数理论的掌握。 《新编线性代数题解》不仅仅是一本习题解答集，更是一本帮助学习者构建扎实线性代数知识体系、提升解题能力的“实战手册”。通过勤加练习和深入思考，相信读者定能在线性代数的学习道路上取得长足的进步。

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这本书的实用性体现在它对不同层次学习者的包容度上。我身边有朋友是数学专业背景，只需要快速过一遍知识点查漏补缺；也有朋友是工科背景，对线性代数的应用场景更感兴趣。这本书居然能同时满足我们两种需求。对于前者，它提供的那些极富挑战性的证明题和矩阵函数计算题，足够他们深入挖掘理论的深度。而对于后者，书中关于最小二乘法、奇异值分解（SVD）等与数据科学紧密相关的例题，讲解得非常到位，不仅展示了计算步骤，还简要地提及了其在信号处理或优化问题中的地位。我个人尤其推崇它在“二次型”部分的处理。它没有将二次型仅仅视为一个代数表达式，而是深入探讨了正定性、惯性定理等几何意义，并配有相应的图形辅助理解（虽然是文字描述的辅助，但引导性极强）。这种全景式的覆盖，让线性代数不再是孤立的学科模块，而是真正成为了连接理论与实践的桥梁。我可以很肯定地说，这本书的定价与其提供的知识密度和学习体验相比，绝对是物超所值。

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作为一名对数学美感有一定追求的学习者，我对任何教材或辅导材料的语言表达都有着近乎苛刻的要求。很多习题解析的文字，读起来干巴巴的，像机器翻译出来的，毫无生气。然而，《新编线性代数题解》的文字风格却让人耳目一新。它不像某些老派教材那样故作高深，而是采用了一种非常现代、流畅且富有逻辑感的书面语。更重要的是，作者在讲解复杂概念时，经常会插入一些富有启发性的“旁白”或“思考点”。例如，在讲解伴随矩阵求逆时，它会提醒读者注意，虽然代数上可行，但在数值稳定性上可能存在的问题，这体现了作者深厚的数学素养和对实际应用的考量。这种讲解方式，让我感觉自己不是在被动接收知识，而是在与一位经验丰富的同行进行深入的学术交流。这种交流的体验，极大地提升了我攻克难题时的积极性和耐挫力。很多我曾经感到晦涩难懂的定理，经过这本书的“翻译”后，变得豁然开朗，仿佛拨开了层层迷雾，看到了背后简洁优雅的数学结构。

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我购买这本书的初衷，其实是想对研究生入学考试中的线性代数部分进行一次彻底的梳理。坦白讲，市面上的辅导材料多如牛毛，但很多都是针对特定学校或特定年份的押题性质，缺乏系统性和普适性。这本书的优势恰恰在于它的“新编”二字，它似乎吸取了近年来考试趋势的精髓，但又没有被眼前的热点所束缚，而是更侧重于构建一个完整的知识体系。它的排版风格非常清晰，页边距留得恰到好处，方便我进行批注和记录自己的疑问。我注意到，它对“向量空间”和“线性变换”这两个核心骨架的讲解尤为用心，几乎把所有可能出现的题型都囊括进去了，从最基本的基与维数的计算，到同构映射的证明，都有详尽的步骤解析。尤其是关于相似对角化的部分，它不仅给出了标准流程，还穿插了一些关于矩阵合同、正交相似的辨析题，这种细致入微的区分度，对于志在冲刺高分的考生来说，无疑是至关重要的“临门一脚”。读完这本书，我感觉对考试的掌控感强了很多，不再是盲目刷题，而是心中有数，直击要害。

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说实话，我对市面上大部分的习题集都抱持着一种审慎的态度，因为很多都只是“量大管饱”，但“质”却堪忧，要么是题目难度不均衡，要么就是解析大而化酥，看了等于没看。但《新编线性代数题解》在选题的精妙性上确实下了功夫。它巧妙地平衡了基础巩固与拔高训练。基础部分，它严格遵循了典型的教学大纲，确保了对基本概念的扎实掌握，那种感觉就像是给地基打桩，每根桩都打得结结实实。而进入到进阶部分，题目的设计开始展现出一种“巧思”，它们不再是那种机械的数值运算，而是开始考察对概念的深层次理解和灵活运用。比如，有一个关于子空间交集和并集的题目，它没有直接考察定义，而是将其嵌入到一个具体的应用场景中，迫使你必须从几何角度去审视这个问题。更让我印象深刻的是，对于一些涉及到抽象代数思想的题目，这本书的处理方式非常成熟，它会先用具体的例子把抽象的概念具象化，然后再引导读者进行归纳总结，这种由浅入深的教学设计，极大地降低了学习曲线的陡峭程度，让人在不知不觉中实现了从“会做”到“想通”的飞跃。

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这本《新编线性代数题解》简直是救星！我之前啃线性代数教材的时候，感觉自己像是被困在一个由矩阵和向量构成的迷宫里，每一步都走得磕磕绊绊。那些教科书上的例题，讲解总是那么简略，一看就知道作者默认你已经“开窍”了，但对于我这种需要手把手带着走的“学渣”来说，简直是灾难。然而，拿到这本题解后，情况完全不一样了。它不是简单地罗列答案，而是把解题的思路剖析得极其细致，每一步的逻辑转换都清晰可见。比如讲到特征值和特征向量的时候，它不像别的书那样直接甩出一个公式，而是会先解释为什么需要这个概念，它在几何上到底代表了什么变化，然后再演示如何通过具体的数值计算来求得。我尤其喜欢它对一些经典难题的“变式”分析，同样是求矩阵的秩，它会展示用不同方法——比如初等行变换、克拉默法则——来做，并且对比每种方法的优缺点和适用场景。这不仅让我掌握了应试技巧，更重要的是，让我真正理解了线性代数这门学科的内在美感和强大力量。可以说，这本书的价值远超一本普通的参考资料，它更像是一位耐心且高明的导师，默默地在你身边指点迷津。

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