微积分（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:陈文灯、等

出品人:

页数:154

译者:

出版时间:2006-10

价格:11.4

装帧:简裝本

isbn号码:9787040200539

丛书系列:

图书标签:

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《微积分（下册）：多元函数的奥秘与空间探索》 本书是《微积分（上册）》的延续，将带领读者深入探索微积分在多维空间中的应用与发展。如果您已经掌握了单变量函数微积分的基础概念，准备好迎接更广阔的数学世界，那么《微积分（下册）》将是您不可或缺的指南。 核心内容概览： 多元函数与偏导数： 我们将从多元函数入手，理解函数如何依赖于多个变量。本书将详细阐述偏导数的概念，揭示函数在不同方向上的变化率，并介绍方向导数和梯度，它们是理解函数在多维空间中“上升”最快方向的关键。梯度在物理学、工程学和机器学习等领域有着广泛的应用，例如在优化算法中寻找函数的最小值。 多重积分： 区别于单重积分计算面积，多重积分（包括二重积分和三重积分）将带我们进入计算体积、质量、平均值等更复杂的几何和物理量。本书将详尽介绍多重积分的计算方法，包括在不同坐标系（如直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系）下的积分技巧。我们将学习如何设置积分区域，以及利用雅可比行列式进行坐标变换，从而简化复杂积分的计算。这些工具对于解决流体力学、电磁学以及统计学等问题至关重要。 向量分析： 向量分析是微积分在三维空间中至关重要的延伸。我们将学习向量场、散度、旋度等核心概念。向量场可以描述各种物理现象，如风的流动、电场和磁场。散度衡量了向量场在某一点的“发散”程度，而旋度则描述了向量场的“旋转”程度。本书将深入讲解格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托克斯公式，这三类重要的积分定理将联系起线积分、面积分和体积分，揭示了微积分在几何和物理中的深刻联系，是理解许多物理定律（如法拉第电磁感应定律）的基础。 泰勒级数与近似： 在《上册》中，我们已经接触到泰勒级数用于近似单变量函数。在本册中，我们将将其推广到多元函数。多元泰勒级数能够将复杂的多元函数在某一点附近展开成多项式的形式，为近似计算和数值分析提供了强大的工具。我们将探讨余项的性质，并展示如何在工程设计、科学计算和数据拟合等领域应用多元泰勒级数进行有效的近似。 微分方程初步： 虽然微分方程是一个庞大的学科，但《微积分（下册）》将为您提供入门的视角。我们将介绍如何利用多元函数的概念和微积分工具来理解和求解一些基本类型的常微分方程和偏微分方程。理解这些方程对于描述和预测自然界和工程系统中的动态变化至关重要，例如人口增长、热量传导和机械振动。 本书的特色： 清晰的逻辑结构： 本书从基础概念出发，循序渐进，确保读者能够逐步理解复杂的主题。每个章节都围绕核心概念展开，并提供了大量的例题和练习，帮助读者巩固所学。 丰富的应用实例： 我们不仅仅关注理论的严谨性，更注重将微积分的强大力量体现在实际应用中。从物理学的力学、热力学到工程学的结构分析、信号处理，再到经济学和计算机科学的优化问题，本书都将穿插生动具体的案例，让您体会微积分的实际价值。 严谨而不失启发： 在保证数学严谨性的前提下，本书力求用通俗易懂的语言和直观的几何解释来阐述抽象的概念，帮助读者建立深刻的理解。 学习本书，您将能够： 精确地描述和分析多维空间中的几何形状和物理现象。 掌握计算体积、表面积、质量等关键物理量的数学工具。 理解并应用向量场、散度、旋度等概念来分析物理过程。 利用积分定理解决更广泛的数学和物理问题。 为学习更高级的数学、物理和工程学科奠定坚实的基础。 《微积分（下册）》是您在数学探索之旅中不可或缺的进阶读物。无论您是希望深入理解科学的奥秘，还是在工程领域寻求创新的解决方案，本书都将是您宝贵的财富。翻开这本书，开启您在多维世界中的精彩数学旅程吧！

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这本“微积分（下册）”，拿到手里沉甸甸的，封面设计倒是挺朴素，没什么花里胡哨的，就是那种典型的理工科教科书风格。我特意翻了翻前几页的目录，发现内容覆盖的广度和深度都挺惊人的。光是看到那些函数空间、傅里叶级数这些字眼，我就知道这绝不是那种应付考试的入门读物，它更像是一本为你未来的深造打地基的工具书。我印象最深的是它对“收敛性”的讲解，作者用了好几种不同的角度去阐述，从直观的几何意义到严格的$epsilon-delta$定义，再到更抽象的极限理论，层层递进，逻辑严密得让人几乎挑不出错来。尤其是在处理那些看似矛盾的无穷小量和无穷大量时，书中提供的论证过程清晰到令人拍案叫绝，仿佛把原本云里雾里的一团迷雾瞬间拨开，让你真切地感受到高等数学的内在美感。当然，要真正吃透这些内容，绝不是一蹴而就的，需要大量的时间和精力去咀嚼、去消化，光是那些课后习题，每一道都像是一个精心设计的谜题，考验着你对基本概念的掌握程度和灵活运用能力。这本书的价值，可能不在于你能在短时间内把它啃完，而在于它能塑造你严谨的数学思维方式。

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我必须承认，这本书的难度系数确实不低，对于自学入门者来说，可能会像一座难以逾越的高山。我个人是带着一些基础知识去啃这本书的，即便如此，在涉及到“向量微积分”和“格林定理”等高级主题时，我还是不得不频繁地查阅网上的补充资料和视频课程。这本书的优点在于其理论的完备性，但或许是篇幅的限制，它在对某些抽象概念的直观解释上，稍显不足。比如，当涉及到高维空间中的曲面积分时，作者的推导过程是逻辑严密的，但对于初次接触这些概念的读者来说，缺少一些更具象化的图像辅助来建立空间想象。我常常需要自己动手画图，或者在脑海中构建一个三维模型的运动轨迹，才能真正理解为什么那个线积分的符号可以转化为面积分。所以，我建议那些希望使用这本书作为主要教材的同学，一定要多与其他资源结合，这本书更像是一本理论的“终极参考书”，而非一个温柔的“启蒙导师”。它要求你带着问题来，带着更深层次的理解离开。

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从整体的阅读体验来看，这本书给我最大的感受是一种对数学严谨性的极致追求。它几乎没有采用任何简化或模糊的表达来取悦读者，每一个定义、每一个定理的证明都力求完美无瑕。这种风格在处理“实分析”与“复变函数”的交汇点时体现得尤为明显，作者在这里巧妙地展示了如何将基础微积分的工具集，扩展到更广阔的数学领域中去。我尤其欣赏书中关于泰勒展开和级数逼近的论述，它不仅给出了收敛的条件，还细致地讨论了误差项的估计问题，这对于后续学习数值分析或者信号处理是至关重要的基础。阅读这本书的过程，与其说是在学习知识点，不如说是在接受一种数学思维方式的训练，它教会你如何审视一个看似简单的数学命题，并从最根本的公理出发，建立起逻辑的链条。虽然过程艰辛，但最终能够掌握这套体系，无疑是对个人学术能力的一次巨大提升。

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这本书的排版和装帧设计，说实话，中规中矩，没什么值得大书特书的地方，但绝对是实用至上。纸张的质量不错，即使用荧光笔涂抹也不会轻易洇墨，这对于经常需要做笔记的我来说非常重要。不过，最让我感到惊喜的是它对例题和习题的编排。例题部分，不仅仅是给出计算步骤，更重要的是，它会详细分析每一步背后的数学原理和陷阱，有时候还会对比两种不同的解题方法，分析各自的优劣势，这种“授人以渔”的教学方式，比简单地给出答案要高明得多。而习题集，则像是量身定做的一套渐进式训练计划。开始的题目是巩固基础概念的，非常扎实；中间部分开始引入一些参数化和应用性的场景，开始考验综合能力；到了章节末尾，那些挑战性的难题简直让人叫苦不迭，有些题目我对着草稿纸算了足足一个下午才勉强找到突破口，那种成就感简直无法用言语形容。总的来说，这套书的作者显然对教学的规律有着深刻的理解，知道如何一步步引导读者从“知道”走向“精通”。

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说实话，我刚开始接触这本书的时候，内心是有些抗拒的，毕竟“微积分下册”这个名字本身就带着一种让人望而生畏的气场，我本来还指望着它能像某些宣传得天花乱坠的辅导材料一样，用最简单、最口语化的语言来解释复杂的概念，最好是能自带动画效果的那种。然而，这本教材完全不是走这条路的。它的行文风格非常典雅、正式，充满了学术的庄重感。举个例子，书中对多重积分的阐述，几乎是按照最原始的定义一步步构建起来的，每一个积分区域的划分，每一个变量替换的合理性，都被交代得清清楚楚，不留一丝含糊的空间。这种细致到近乎苛刻的推导过程，虽然阅读起来需要高度集中注意力，但一旦你跟上作者的思路，你会发现那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。我个人最欣赏的是它在引入新定理时，总是会先给出一些背景介绍，比如这个定理解决了历史上哪一个悬而未决的难题，它在物理学、工程学中有什么实际的应用，这使得那些冰冷的公式不再是孤立的符号，而是有了鲜活的生命和解决实际问题的能力。这对于那些想知道“学这个有什么用”的读者来说，绝对是一个极好的引导。

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