21世纪高等学校本科数学规划教材（套装上下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:辽宁东北大学

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页数:195

译者:

出版时间:2006-8

价格:40.00元

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isbn号码:9787811022858

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• 数学
• 高等数学
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21世纪高等学校本科数学规划教材（套装上下册） 简介： 本套教材是为适应21世纪高等教育对数学人才培养的特殊需求而精心编写的，旨在为广大高等学校本科生提供一套系统、前沿、实用的数学学习体系。本教材的编写紧密结合当前数学学科的发展趋势以及应用领域的最新动态，力求在理论深度、知识广度、方法创新以及教学方法的有效性上达到新的高度，以期培养出具备扎实数学基础、良好数学思维、高素质创新能力和解决复杂问题能力的未来数学人才。 上册：基础理论与分析方法 上册内容聚焦于高等数学的核心基础理论与分析方法，为学生构建坚实的数学根基。 第一部分：微积分核心概念与拓展 函数与极限： 涵盖函数的基本性质、连续性、一致连续性，以及极限的严格定义、重要极限、洛必达法则和无穷小/无穷大的比较。重点在于理解极限的直观意义和分析方法，并掌握其在求解复杂函数行为中的应用。 导数与微分： 深入讲解导数的概念、计算方法（包括隐函数求导、参数方程求导、高阶导数）以及导数的几何意义和物理意义。特别强调微分的定义与应用，以及全微分在多元函数分析中的作用。 积分与积分应用： 详尽阐述不定积分和定积分的概念、性质及计算技巧，包括换元积分法、分部积分法、有理函数积分法等。重点在于理解定积分的几何解释（面积、体积）和物理意义（功、总变化量），并掌握应用定积分解决实际问题的能力。 多元函数微积分： 引入偏导数、方向导数、梯度、全微分，以及多元函数的极值和最优化问题（包括条件极值）。详细讲解二重积分、三重积分及其在面积、体积、物理量计算中的应用，并引入曲线积分和曲面积分的概念。 级数与傅里叶分析基础： 介绍数列和函数项级数的收敛性判别，泰勒级数和麦克劳林级数的展开与应用。初步接触傅里叶级数，理解其将周期函数分解为三角函数之和的思想，为信号处理等领域奠定基础。 第二部分：线性代数与抽象代数初步 向量与矩阵： 深入讲解向量空间、线性无关、基与维数，以及矩阵的运算、性质、行列式及其计算。重点在于理解矩阵作为线性变换的表示，以及行列式在判断线性方程组解的性质中的作用。 线性方程组与特征值理论： 详细讨论线性方程组的解法（高斯消元法、克拉默法则、矩阵求逆法），以及特征值、特征向量的概念、计算及其在矩阵对角化、线性动力系统分析中的应用。 二次型与度量空间： 介绍二次型的标准形、正定性，以及欧几里得空间、内积、范数、距离等度量空间的基本概念，为后续的几何和分析奠定基础。 群、环、域初步： 引入抽象代数的基本概念，如群的定义、性质、子群、同态；环的定义、性质、理想；域的定义及简单性质。旨在培养学生初步的抽象思维能力和代数结构认识。 第三部分：微分方程基础与初步应用 常微分方程： 讲解一阶微分方程的解法（可分离变量、线性、伯努利方程等），以及二阶及以上常系数线性微分方程的解法。重点在于理解微分方程的定义、阶数、解的概念，以及初值问题和边值问题。 方程组与稳定性分析： 介绍线性微分方程组的解法，以及非线性微分方程组的相平面分析和稳定性概念，为理解动力系统提供初步视角。 下册：现代数学方法与交叉应用 下册内容将视角转向更广泛的数学分支和其在各领域的交叉应用，强调数学的工具性和前沿性。 第一部分：概率论与数理统计 概率论基础： 深入讲解随机事件、概率的公理化定义、条件概率、独立性，以及随机变量的分布（离散型、连续型）、期望、方差等概念。重点在于理解概率模型的设计与应用。 重要概率分布： 介绍二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布等常见概率分布的性质及其应用场景。 大数定律与中心极限定理： 详尽阐述大数定律（切比雪夫、伯努利）和中心极限定理，理解它们在统计推断中的核心作用。 数理统计基础： 介绍统计量、抽样分布、参数估计（点估计、区间估计），以及假设检验的基本思想和常用方法。 回归分析与相关分析： 介绍简单线性回归、多元线性回归模型，以及相关系数的计算与解释，为数据分析和建模提供工具。 第二部分：数值分析与计算方法 方程求根： 讲解二分法、牛顿法、不动点迭代法等数值求根方法，并分析其收敛性。 插值与逼近： 介绍多项式插值（拉格朗日插值、牛顿插值）、样条插值，以及最佳逼近的思想，为函数逼近提供方法。 数值积分与微分： 讲解梯形公式、辛普森公式等数值积分方法，以及有限差分法在数值微分中的应用。 线性方程组的数值解法： 介绍直接法（LU分解）和迭代法（雅可比、高斯-赛德尔）求解线性方程组。 常微分方程的数值解法： 介绍欧拉方法、改进欧拉方法、龙格-库塔方法等求解常微分方程初值问题。 第三部分：离散数学与组合学 集合论与逻辑： 回顾集合的基本概念、运算，以及命题逻辑、谓词逻辑的基本原理。 图论基础： 介绍图的定义、类型（有向图、无向图、连通性）、路径、回路、树、森林等基本概念。重点在于理解图的遍历算法（DFS, BFS）和最短路径算法（Dijkstra, Floyd）。 组合计数： 讲解排列、组合、生成函数、容斥原理等计数方法，为解决组合问题提供工具。 关系与函数： 深入探讨关系的性质（自反、对称、传递）、等价关系、偏序关系，以及函数的概念、性质、复合和逆。 第四部分：数学建模与应用 数学建模思想与过程： 介绍如何将实际问题抽象为数学模型，以及模型的建立、求解、检验和优化。 常用数学模型举例： 涵盖但不限于人口增长模型、传染病传播模型、经济增长模型、优化模型（线性规划、整数规划）等，展示数学在解决实际问题中的强大能力。 计算软件的应用： 介绍如何使用MATLAB、Python（NumPy, SciPy, Matplotlib）等数学软件进行数值计算、数据可视化和模型求解。 特色与优势： 本套教材在编写过程中，充分体现了以下特色和优势： 1. 体系完整，衔接紧密： 上下册内容有机结合，从基础理论到现代方法，层层递进，为学生构建完整的数学知识体系。 2. 理论严谨，概念清晰： 严格遵循数学定义和定理，确保理论的准确性和逻辑性，同时注重概念的直观理解。 3. 方法实用，应用广泛： 强调数学分析工具和计算方法的掌握，并列举大量来自科学、工程、经济、管理等领域的实例，突出数学的应用价值。 4. 创新性强，前沿导向： 适当引入了部分前沿数学分支的概念和方法，激发学生的学习兴趣和探索欲望。 5. 教学设计合理： 每章都配有精心设计的例题、习题和思考题，帮助学生巩固知识、提升能力。部分内容还附有相关的计算机实现建议，鼓励学生通过实践加深理解。 6. 语言规范，易于理解： 采用清晰、准确、流畅的学术语言，力求使学生在理解数学概念的同时，也能掌握规范的数学表达方式。 通过学习本套教材，学生不仅能够掌握扎实的数学知识，更能培养出敏锐的数学洞察力、严谨的逻辑思维能力和解决复杂问题的创新能力，为他们未来在各领域的发展奠定坚实的数学基础。

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阅读这套教材的过程，更像是一场与严谨数学思维的深度对话，而不是简单的知识吸收。尤其是在涉及到数学证明和逻辑结构的部分，我感受到了作者试图培养读者“像数学家一样思考”的良苦用心。他们不仅仅是告诉我们“是什么”，更重要的是阐述了“为什么必须是这样”。在实数系的完备性论证部分，文字的推敲极其精妙，每一步逻辑的递进都像是在搭建一座无懈可击的逻辑大厦，让人不得不放慢速度，细细品味每一步的必要性。这种对证明细节的极致追求，对于培养学生的严密逻辑能力是至关重要的。与市面上许多为求速度而简化证明过程的教材相比，这部作品展现了对数学本质的尊重。这种深入骨髓的严谨性，固然会增加初学者的学习负担，但从长远来看，它建立起来的思维框架是极其宝贵的财富。整套书的语言风格保持了一致的学术高度，虽然偶有晦涩之处，但整体上是清晰且富有启发性的，它无疑为本科数学教育树立了一个很高的标杆。

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这套教材在“规划”二字上确实下了功夫，它不仅仅是知识点的堆砌，更像是在构建一条从基础到高阶的知识攀登路线图。我特别关注了概率论与数理统计这一册，因为很多工科教材对这部分的处理往往流于表面，要么过于偏重推导公式，要么过于依赖计算机模拟。然而，这部教材在描述大数定律和中心极限定理时，非常细致地探讨了它们背后的统计学哲学基础——即如何用有限的观测去推断无限的整体规律。它没有回避这些深层次的问题，而是用清晰的语言将统计思维的严谨性展现出来。例如，在回归分析的介绍中，它穿插了对模型选择、误差分析的讨论，这些内容在很多本科教材中常常被割裂开来，被当作后续课程的内容。但在这里，它们被有机地整合在一起，让学生能更早地接触到“好的统计分析”应该是什么样的。这种知识的整合度和深度，确实对得起“规划”二字的定位。唯一让我感到略微吃力的是，某些高等代数的抽象定义，虽然措辞严谨，但对于习惯了具体数字运算的学生来说，切换到纯粹的集合论和映射思维，需要一个较长的适应期，教材在此处的过渡略显突兀。

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这部号称能引领时代潮流的数学教材，拿到手的时候那种沉甸甸的感觉还挺有分量的，毕竟是两册书呢。我主要关注的是它对于基础概念的阐述方式，毕竟离开了坚实的基础，再花哨的现代应用也只是空中楼阁。初翻几页，发现它在微积分的入门部分，似乎花了相当大的篇幅去铺陈极限和连续性的直觉理解，这一点我挺欣赏的。它没有急于抛出复杂的 $epsilon-delta$ 定义，而是通过大量的几何直观和实际物理模型的类比来引导读者进入。比如，在讲到导数的物理意义时，它居然引入了牛顿和莱布尼茨时代的一些历史争议和思维火花，这让原本枯燥的公式推导过程变得像在参与一场历史性的思想探索。而且，书中对“变化率”这个核心概念的挖掘非常深入，不仅仅停留在斜率的层面，还探讨了它在经济学中边际成本、在物理学中速度与加速度的内在统一性。这种试图打通学科壁垒的努力，从第一印象来看，是相当有野心的。不过，我也注意到，在处理某些抽象的拓扑概念时，文字的跳跃性略大，可能对于初次接触这类想法的同学来说，需要额外的辅导材料来填补理解上的空白，这可能是教材为了追求“前沿性”而付出的代价吧。总而言之，它试图构建一个既有历史厚度又不失现代视野的数学学习路径，这让人对后续内容的展开充满了期待。

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我对教材的排版和视觉体验向来比较挑剔，毕竟长时间面对密密麻麻的公式和文字，眼睛真的会吃不消。这套书的装帧设计确实体现出一种“规划”感，整体色调比较沉稳，深蓝和米白的使用让阅读体验相对舒适。特别值得称道的是，它在引入新定理或重要结论时，会用一个略微不同于正文的色块或边框进行突出显示，这种设计有效避免了信息过载时关键知识点被淹没的风险。我随手翻阅了线性代数的部分，发现它在向量空间和线性变换的讲解上，非常注重图形化的表达。例如，在讲解矩阵乘法时，它没有直接展示抽象的数字运算，而是先用三维空间中的旋转和平移变换的几何意义来铺垫，甚至配有一些高质量的动态示意图（虽然是静态印刷品，但其描述的意境很强）。这种“先见其形，后求其数”的教学思路，极大地降低了初学者的心理门槛。此外，书中的习题设计也很有层次感，不像一些传统教材那样只有大量重复计算题，这里的习题更偏向于“概念应用”和“证明挑战”，似乎鼓励读者去思考数学的内在逻辑而非单纯的技巧掌握。当然，也有一些细节需要改进，比如某些大型的证明过程，如果能增加一些“思维导图”式的结构梳理，或许能让思路更加清晰流畅。

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作为一名希望将数学理论与实际工程问题相结合的读者，我最看重教材对现代计算工具的包容性。翻阅到数值分析章节，我看到了作者们在这方面的用心。他们没有固守传统的纸笔计算范式，而是明确地在公式推导旁边标注了相应的算法流程图，并暗示了在 MATLAB 或 Python 等工具下的实现思路。例如，在讲解牛顿法求解非线性方程组时，它不仅给出了迭代公式，还探讨了收敛速度与初始猜测值的敏感性，这才是真正的工程实践所需关注的重点。这种理论与实践的紧密结合，大大提升了教材的实用价值。此外，教材在介绍微分方程时，也尽量贴近现实中的物理或生物模型，比如人口增长模型、振动问题等，让读者能真切感受到数学语言解决真实世界难题的力量。这种“问题导向”的教学策略，使得原本枯燥的方程求解过程充满了探索的乐趣。不过，如果能在每章的末尾增加一些“项目案例”或“案例研究”的板块，也许能让读者更全面地体会到这些数学工具在跨学科应用中的多样性，现有内容的深度令人满意，但广度上仍有提升空间。

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