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出版者:东北大学出版社

作者:辛虹 编

出品人:

页数:180

译者:

出版时间:2006-8

价格:18.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787811023077

丛书系列:

图书标签:

• 应用数学
• 数学基础
• 高等教育
• 理工科
• 数学建模
• 数值分析
• 概率论
• 线性代数
• 微积分
• 优化方法

《应用数学基础》是一本旨在为数学及相关领域初学者构建扎实理论根基的著作。本书内容涵盖了现代科学研究与工程实践中广泛应用的核心数学概念与方法，其逻辑清晰、讲解透彻，力求让读者在理解抽象理论的同时，也能洞察其在实际问题中的应用价值。 全书结构严谨，从最基础的集合论与逻辑推理入手，为读者建立严谨的思维框架。随后，深入浅出地介绍了函数、关系、映射等基本概念，这是理解一切数学模型的基础。在此之上，本书详细阐述了代数系统，包括群、环、域等代数结构，探讨了它们的性质与分类，为后续更复杂的数学分析奠定基础。 在实数系统部分，本书重点讲解了实数的完备性、连续性以及它们在分析学中的重要作用，并引入了数列与级数，这是理解微积分的关键。微积分作为本书的核心篇章之一，详细介绍了微分与积分的概念、计算方法及其在描述变化率、累积量等问题中的应用。导数、积分的基本定理、泰勒展开等重要工具得到了详尽的论述，并通过丰富的例子展示了它们在优化、建模等方面的强大能力。 为了更好地服务于应用层面，本书还包含了线性代数的内容。向量空间、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量等概念被系统地介绍，并强调了它们在数据分析、计算机图形学、控制理论等领域的广泛应用。矩阵运算的技巧、行列式的性质、线性变换的几何意义，都通过图示与例题相结合的方式进行了深入浅出的讲解。 此外，本书还对概率论与统计学的基础知识进行了覆盖。概率的基本公理、随机变量、概率分布（离散与连续）、期望与方差等核心概念被清晰地阐述，并进一步介绍了统计推断的基本思想，如参数估计与假设检验。这些内容对于理解数据驱动的科学研究、风险评估以及决策制定至关重要。 本书的特色在于，它不仅仅罗列数学概念，更注重展示数学理论的内在联系以及它们如何被有效地应用于解决实际问题。每一章都配有精心设计的练习题，难度循序渐进，旨在帮助读者巩固所学知识，并初步体验数学的应用魅力。书中的例子取材广泛，涵盖物理学、工程学、经济学、计算机科学等多个领域，力求让读者在学习数学的同时，也能培养跨学科的视野。 《应用数学基础》的目标读者是所有对数学在科学、工程、经济等领域中的作用感兴趣的学生和研究人员。无论您是数学专业的入门者，还是其他学科希望提升定量分析能力的学习者，本书都将为您提供一个坚实的起点，帮助您自信地运用数学工具解决复杂问题，开启您的探索之旅。本书的编写团队深谙教育之道，力求以最清晰、最生动的方式，将抽象的数学概念转化为易于理解和掌握的知识体系。

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这本书的论述逻辑严密得令人拍案叫绝，每一个章节的过渡都像是精心设计的连锁反应，前一个知识点为后一个概念的诞生提供了无可辩驳的基石。我尤其欣赏作者在讲解高等代数部分时所展现出的洞察力。他没有停留在矩阵运算的表面，而是深入挖掘了线性变换背后的几何意义。读到关于特征值和特征向量的部分时，那种“豁然开朗”的感觉至今记忆犹新。作者通过巧妙地引入一些历史背景和哲学思考，让原本抽象的数学概念变得鲜活起来。我仿佛能看到那些伟大的数学家们是如何一步步攻克难题的。这种叙事方式极大地提升了阅读的沉浸感，让人甘愿花费数小时沉浸其中。不过，我也必须承认，对于初次接触这些概念的读者来说，可能需要在某些推导环节稍作停留，反复揣摩，但这正是深度学习所必需的阵痛。

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坦率地说，这本书的难度曲线对于普通爱好者来说，可能稍显陡峭，尤其是在进入到集合论和拓扑初步的章节时，那种抽象的程度陡然提升，需要读者具备一定的数理基础和极大的耐心。然而，正是这种挑战性，使得它区别于那些“浅尝辄止”的入门读物。作者在处理这些高难度内容时，保持了一种克制但精确的笔调，从不含糊其辞。我必须承认，我不得不经常停下来，查阅一些基础概念的定义，甚至需要借助网上的辅助视频来更好地理解某些证明的跳跃步骤。但正是这种需要“啃硬骨头”的过程，让我收获了真正的学术满足感。读完后，我感觉自己的逻辑思维能力得到了质的飞跃，不再满足于知道“是什么”，而是开始追问“为什么必须是这样”。这本书无疑是献给那些渴望真正掌握数学精髓的求知者的宝贵财富。

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这本书的封面设计着实吸引人，色彩搭配既现代又不失稳重，中央的抽象图形似乎在暗示着某种深刻的数学结构。刚翻开第一章，就被作者那种深入浅出的叙述方式所折服。他没有一上来就抛出复杂的公式和定理，而是通过一系列贴近实际生活的例子，巧妙地引导我们进入一个全新的数学思维领域。比如，在讨论优化问题时，作者引入了一个关于资源分配的经典案例，用生动的语言剖析了每一步决策背后的数学逻辑。那种感觉就像是跟随一位经验丰富的向导，在迷宫般的理论世界中，被温和而坚定地领向清晰的出口。对于我这种对纯理论感到畏惧的读者来说，这种循序渐进的教学方法简直是福音。尤其是对于那些想要了解数学如何驱动现代科学和工程决策的人，这本书提供了一个绝佳的、没有压力的入门平台。它让我重新燃起了对数学的兴趣，不再仅仅将其视为枯燥的计算工具，而是理解世界运转的强大语言。

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相较于市面上那些充斥着晦涩难懂符号的书籍，这本书的排版和插图无疑是加分项。字体的选择既保证了易读性，又维持了学术书籍应有的庄重感。精美的图表贯穿始终，它们不仅仅是用来佐证文字的，更是独立的、具有解释力的视觉语言。例如，在讲解概率论中的贝叶斯推断时，作者用一系列动态的、色彩分层的图形清晰地展示了先验概率如何随着新信息的获取而不断修正，这种直观性远胜于纯文本的描述。这种对细节的关注，体现了编者团队对读者体验的极高重视。阅读过程不仅是智力的挑战，更是一种视觉上的享受。它让我明白，好的数学教材绝不应该是一堆冰冷的文字堆砌，而应是严谨与美学完美结合的艺术品。这极大地帮助我构建了那些难以想象的高维空间结构模型。

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这本书给我最大的启发在于，它极力强调了数学在跨学科应用中的桥梁作用。在讲述微分方程的应用时，作者花了大量篇幅探讨了它在生态系统建模和金融衍生品定价中的实际案例。他没有仅仅罗列公式，而是详细阐述了工程师和科学家是如何将现实世界的复杂问题“翻译”成数学语言，再利用工具解决，最后将答案“翻译”回现实世界指导实践的完整流程。这对于我这样的应用型研究者来说，提供了极其宝贵的思维框架。我感受到了数学不再是孤立的象牙塔里的学问，而是解决现实世界难题的锐利工具。书中引用了许多最新的研究成果作为例证，这保证了内容的前沿性和实用价值，避免了陷入陈旧理论的泥潭。

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