数值分析及其MATLAB实现 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育

作者:任玉杰

出品人:

页数:867

译者:

出版时间:2007-3

价格:59.00元

装帧:

isbn号码:9787040184594

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《数值计算方法导论》 本书旨在为读者提供一套系统且实用的数值计算方法知识体系，涵盖了从基础概念到高级应用的广泛内容。我们从方程求根入手，深入探讨了二分法、试位法、牛顿法、弦截法等经典算法的原理、收敛性分析以及在实际问题中的应用。通过清晰的数学推导和丰富的算例，读者可以掌握如何选择最适合特定问题的求根方法，并理解其优缺点。 接着，我们转向线性方程组的求解。本书详细介绍了直接法，如高斯消元法、LU分解等，以及迭代法，如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等。在讲解过程中，我们不仅关注算法本身，更强调了矩阵的性质，如条件数、范数等对求解稳定性和精度的影响。读者将学会如何评估线性系统的病态程度，并采取相应的预处理或选择合适的求解策略。 插值与逼近是数值分析中的重要分支。本书从多项式插值（牛顿插值、拉格朗日插值）出发，逐步过渡到样条插值，特别是三次样条插值的构造和性质。此外，我们还将探讨最佳逼近问题，如最小二乘逼近，介绍傅里叶级数展开及其在信号处理和数据拟合中的应用。读者将理解插值与逼近在数据平滑、曲线拟合等领域的强大作用。 数值积分是计算定积分的有力工具。本书系统介绍了梯形法则、辛普森法则等牛顿-科特斯公式，并深入分析了它们的精度和误差。此外，我们还将讲解更通用的方法，如高斯积分，以及如何处理多重积分的数值计算。通过本书的学习，读者将掌握如何根据积分函数的特性选择合适的数值积分方法，以获得高精度和高效率的结果。 常微分方程的数值解是本书的另一重点。我们从单步法开始，详细讲解了欧拉方法（向前、向后）、梯形法以及著名的龙格-库塔方法。在深入理解这些方法原理的同时，我们还会讨论其稳定性、收敛性以及如何选择合适的步长。对于多步法，本书也将予以介绍，并探讨其与单步法的异同。读者将能够运用这些方法求解各种实际的动力学系统和工程问题。 此外，本书还将触及矩阵特征值与特征向量的计算。我们将介绍幂法、反幂法以及QR分解等经典算法，分析它们的收敛性和适用范围。理解特征值和特征向量对于理解系统的动力学行为、数据降维等至关重要。 在全书的编排上，我们力求理论与实践相结合。每章都配有精心设计的例题，旨在帮助读者巩固所学知识，并理解算法的实际应用。本书还提供了丰富的练习题，涵盖了从概念理解到编程实现的各个层面，以帮助读者深入掌握数值计算的精髓。 本书适合于高等院校数学、计算数学、计算机科学、物理、工程等专业的高年级本科生、研究生，以及从事科学计算和工程应用的研究人员和工程师。阅读本书需要读者具备一定的微积分、线性代数和程序设计基础。通过本书的学习，读者将能够独立分析和解决各种涉及数值计算的数学和工程问题，为进一步深入研究打下坚实的基础。

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说实话，我一开始对这本书抱有怀疑，市面上关于数值计算的书籍汗牛充栋，总觉得再难有创新。但这本书的独特之处在于它对“计算效率”的执着追求。它并非仅仅满足于让程序跑起来，而是强迫读者去思考，在有限的计算资源下，如何榨取出每一个计算周期的最大价值。例如，在处理大规模稀疏矩阵的特征值问题时，书中对Lanczos算法和Arnoldi迭代法的比较分析，不仅仅是罗列公式，更是通过对比它们在内存占用和收敛速度上的差异，展示了理论选择对实际性能的决定性影响。我特别喜欢其中穿插的一些“历史注解”和“专家建议”，这些看似题外话的叙述，实则揭示了某些算法从提出到被广泛接受背后的非技术性因素，比如早期硬件的限制，这为理解算法的演进脉络提供了绝佳的背景知识。阅读这本书的过程，就像是跟随一位经验丰富的老工程师在实验室里进行“极限挑战”，每一步都充满着对精度与速度的精准拿捏。

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这本书的阅读体验，可以说是经历了一场从“理论震撼”到“实践顿悟”的奇妙旅程。我必须承认，初次接触那些高阶的偏微分方程数值解法时，我着实被其背后的数学逻辑的精妙所折服，那些关于有限元和有限差分的推导，严密得像是艺术品。然而，最让我感到惊喜的，是它在阐述完深奥的数学原理后，总能立即转向如何用计算机有效地实现这些理论。它没有简单地给出伪代码，而是用一种非常直观的方式，将抽象的迭代过程具象化为一系列可操作的步骤。特别是关于非线性方程组求解的部分，作者对牛顿法变种的讨论极其细致，深入剖析了每一步选择背后的效率权衡。这不仅仅是一本关于“如何算”的书，更是一本关于“为何这样算”的深度思考录。对我个人而言，这本书极大地提升了我对算法鲁棒性的认识，让我明白了在实际工程中，一个“好”的数值算法，往往比一个“完美”的数学模型更为关键和实用。

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这本书的封面设计初见时便让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调配上清晰的白色字体，立刻营造出一种严谨而专业的学术氛围。我尤其欣赏它在内容组织上的匠心独运，虽然初看目录似乎是传统数值计算的框架，但深入阅读后，会发现作者巧妙地在每一个核心概念——比如插值与逼近、数值积分、线性方程组的求解等方面——都融入了对算法稳定性和收敛性更深层次的探讨。这种处理方式，使得即便是那些我们习以为常的经典方法，也因为加入了现代数值分析的视角，焕发出了新的生命力。举个例子，在讨论最小二乘法时，作者不仅仅停留在公式推导，而是花了大量篇幅去剖析病态问题对解精度的影响，这对于培养读者对数值计算“实践性”的理解至关重要。书中提供的案例不仅数量多，更重要的是，它们紧密贴合工程实际，远非教科书上那些为了凑篇幅而设置的空洞例子。总而言之，它成功地将理论的深度与应用的广度完美地结合在了一起，读起来酣畅淋漓，让人感觉每翻一页都是在扎实地积累知识，而不是在应付考试。

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这本书的深度和广度令人印象深刻，它不仅仅是简单地介绍了一堆计算公式，更像是一部数值分析领域的“工具箱”与“思想宝库”的结合体。它的章节布局非常灵活，使得不同层次的读者都能找到自己的兴趣点。对于初学者，基础算法的讲解详略得当，足以打下坚实的基础；而对于资深的研究人员，书中对某些前沿优化技术——比如求解大规模非线性系统的预处理技术——的探讨，则展现了作者扎实的学术功底和独到的见解。我个人尤其欣赏作者在讨论稳定性问题时所采用的类比手法，这些生动的比喻帮助我将抽象的数学概念锚定在了更具象的物理世界中，极大地降低了理解门槛。全书的行文风格充满了对“精确”二字的敬畏，处处体现着作者对数值计算这门学科应有态度的坚持，它教会我的不仅仅是如何计算，更是一种科学的求真精神，一种面对不确定性时如何优雅应对的智慧。

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这本书的讲解风格，与其说是教科书式的说教，不如说是高水平研讨会上的精彩发言。它的文字有一种独特的节奏感和强烈的逻辑驱动力，使得原本枯燥的数值误差分析也变得引人入胜。我发现自己很少需要停下来查阅其他资料来理解一个概念，因为作者似乎已经预料到了读者在每一个关键点上可能产生的疑惑，并提前用最精炼的语言给出了清晰的解答。比如，在处理定积分的复化方法时，作者对辛普森法则和梯形法则的误差项进行对比分析，其清晰度远超我之前阅读过的任何教材。更值得称道的是，这本书在引入新的数值技巧时，总是会先回顾与之相关的经典方法及其局限性，这种“承前启后”的叙述结构，极大地帮助我构建起一个完整且相互关联的知识体系。读完后，我感觉自己对“误差的传递与积累”这一核心难题有了更深刻、更系统的理解，这对于我后续进行任何依赖数值计算的研究都将是巨大的财富。

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堪称神作，非常详细，深入浅出。

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堪称神作，非常详细，深入浅出。

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