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出版者:北京教育

作者:高中解题研究组

出品人:

页数:370

译者:

出版时间:2007-5

价格:16.0

装帧:平装

isbn号码:9787530357200

丛书系列:

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《数学思维的探索与实践》 本书并非一本传统的、面向特定年龄段或学科分支的教材，而是一次关于数学本质的深度思考和一次关于数学能力的全面训练。它旨在帮助读者超越死记硬背的公式和例题，真正领悟数学思想的精髓，并将其灵活应用于解决各种问题。 核心理念： 在信息爆炸的时代，掌握知识本身固然重要，但更重要的是拥有独立思考、分析和解决问题的能力。数学，作为最纯粹的逻辑语言和思维工具，正是培养这些能力的不二之选。《数学思维的探索与实践》正是围绕这一核心理念展开，力求引导读者： 认识数学的“为什么”： 揭示数学概念的起源、发展和内在逻辑，理解那些看似抽象的符号和定理背后蕴含的深刻思想。 掌握数学的“怎么做”： 介绍各类有效的数学解题策略和技巧，培养读者分析问题、构建模型、推理论证和验证结果的能力。 体验数学的“妙在哪”： 通过富有启发性的问题和案例，展示数学在自然科学、工程技术、社会经济乃至日常生活中的广泛应用，激发读者对数学的兴趣和探索欲。 内容框架： 本书的编排并非按照学科的划分，而是围绕数学思维的几个关键维度展开： 第一部分：数学的基因——逻辑与推理 严谨的语言： 深入剖析数学语言的精确性与简洁性，学习如何准确地表达数学概念和关系，避免歧义。 推理的艺术： 系统梳理演绎推理、归纳推理、类比推理等基本逻辑方法，并通过大量实例，训练读者构建严密的逻辑链条，进行有效的论证。 证明的力量： 学习不同类型的数学证明方法（如直接证明、反证法、数学归纳法），理解证明在数学科学中的核心地位，并能独立完成简单的证明。 第二部分：数学的工具箱——概念与模型 核心概念的解析： 选取数学中最基础、最核心的概念（如集合、函数、映射、极限、空间等），深入剖析其定义、性质和相互关系，帮助读者建立清晰的数学图谱。 数学模型的构建： 学习如何将现实世界中的问题抽象成数学模型，掌握不同类型模型（如代数模型、几何模型、统计模型）的建立方法和应用场景。 模型与现实的连接： 探讨数学模型在预测、优化、决策等方面的作用，理解数学如何成为解决现实问题的有力工具。 第三部分：数学的探险——问题解决与创新 问题分析的视角： 教授读者识别问题本质、分解复杂问题、寻找已知与未知之间联系的策略。 解题策略的多样性： 介绍和演练多种经典且实用的解题策略，如化归思想、数形结合、反向思考、构造法、猜想验证等，鼓励读者跳出固定思维模式。 思维的训练场： 设置一系列具有挑战性、趣味性的数学问题，这些问题并非考察特定公式的记忆，而是侧重于考察思维的灵活性、深度和广度。 数学的创新之路： 引导读者思考数学问题的本质，鼓励在解决问题的过程中产生新的想法和方法，体会数学探索的乐趣。 第四部分：数学的视界——应用与人文 数学在科学中的回响： 简要介绍数学在物理学、化学、生物学、计算机科学等领域的基础性作用，展示数学如何驱动科学的进步。 数学在技术与经济中的实践： 探讨数学在工程设计、金融分析、数据科学、人工智能等领域的应用，理解数学如何塑造现代社会。 数学的哲学思考： 引导读者思考数学的本质、数学的真理、数学与人类认知之间的关系，提升对数学的深层理解。 数学的未来展望： 展望数学发展的新方向和新趋势，激发读者对数学作为一门持续发展学科的兴趣。 本书特色： 非线性叙事： 避免传统教材的章节线性推进，鼓励读者根据自己的兴趣和需求，在不同部分之间穿梭阅读，建立知识的联系。 问题导向： 大量的问题贯穿全书，这些问题设计精巧，旨在激发思考，而非简单地检验知识点。 启发式讲解： 采用启发式、引导式的讲解方式，鼓励读者主动探索，而不是被动接受。 跨界视角： 强调数学与其他学科和现实世界的联系，展现数学的生命力和普适性。 强调过程： 更加关注解决问题的过程和思维的转变，而非仅仅追求最终的答案。 适合读者： 本书适合所有对数学有兴趣，渴望提升数学思维能力，希望深入理解数学本质，或将数学作为一种强大工具来解决实际问题的读者。无论你是一名高中生，还是大学生，亦或是已经走出校园的职场人士，只要你对智力挑战和思维探索抱有热情，本书都将是你探索数学奥秘、提升个人能力的宝贵伙伴。 通过《数学思维的探索与实践》，我们希望引领你进入一个更加广阔、更加深刻的数学世界，让你在思考中发现乐趣，在实践中领悟真谛。

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这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调，搭配着抽象的几何图形，立刻就给人一种既专业又富有艺术气息的感觉。我拿到手的时候，首先注意到的是纸张的质量，那种略带哑光的触感，拿在手里沉甸甸的，感觉是本实在的好书，而不是那种轻飘飘的应付之作。内页的排版也十分考究，字体大小适中，行距留得恰到好处，即便是在比较复杂的公式推导部分，也能保持清晰的脉络，眼睛不容易疲劳。我记得我翻到介绍空间向量的部分，作者在引入概念时，用了一个非常贴合生活中的例子来辅助理解，那种图文并茂的处理方式，比起那些干巴巴的定义堆砌，真是高明得多。而且，书中的插图，无论是立体图形的透视图还是函数图像的动态演示示意，都极其精准，能让人瞬间抓住关键的几何关系。对于我这种对“形”的概念比较敏感的学习者来说，这种视觉上的友好度，直接决定了我是否能坚持读下去的动力。整体来看，这本教材在“硬件”上的投入是相当到位，完全能感受到出版方对这门学科的尊重，以及对读者体验的重视。

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我个人认为，这本书最大的亮点在于它对数学思维的培养着墨甚多。它似乎更关注“如何思考”而不是“会做什么题”。在解析一些几何证明题时，作者反复强调“转化”和“化归”的思想，教导我们如何把陌生的、复杂的问题，逐步简化和转化成我们已经掌握的模型。例如，在讲解导数在最值问题中的应用时，它并没有直接给出套路，而是引导我们思考：一个变化过程如何用函数来描述？函数的变化趋势如何通过其图像的斜率来反映？这种对底层逻辑的深挖和强调，真正培养了我的数学直觉和严密的逻辑推理能力。我发现，自从系统学习了这本书的思维导引部分后，我在面对新的、从未见过的题目时，不再感到慌乱，而是能够迅速地找到切入点，这才是高中数学学习中最宝贵的东西——独立思考的能力。

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这本书的语言风格，可以说是独树一帜，充满了学者风范又不失亲切感。它不像某些严肃的学术著作那样高冷难懂，而是像一位经验丰富、循循善诱的良师在耳边低语。作者在阐述一些比较抽象的概念时，经常会穿插一些历史背景或者数学家的故事，比如费马大定理对数论的启发，或是微积分早期发展中的争论。这些“花边”知识非但没有冲淡主体内容，反而极大地丰富了数学的内涵，让我看到了数学不仅仅是冰冷的公式和运算，更是人类智慧的结晶和文化遗产的一部分。读到这些地方，我常常会停下来思考，这种人文关怀的注入，使得学习过程变得有血有肉，不再枯燥乏味。而且，作者的语气总是充满鼓励性，即使是指出某个常见的思维误区时，也是用一种温和且带有启发性的口吻，让人在接受批评的同时，更能积极地去改正错误。

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这本书的章节逻辑安排得非常巧妙，它不像很多参考书那样把知识点机械地罗列起来，而是像在讲述一个层层递进的精彩故事。我特别欣赏作者在构建知识体系时的那种“由浅入深，螺旋上升”的思路。比如，在处理概率统计这块内容时，它不是一上来就抛出复杂的概率分布函数，而是先从排列组合的基础入手，通过大量的实际情境模拟，让读者自己去“发现”概率的规律，然后再逐步引入更抽象的工具。这种引导式的教学方法，极大地激发了我的探索欲，让我感觉自己不是在被动接收知识，而是在主动建构知识体系。有些章节之间的过渡，衔接得几乎是无缝的，上一章的某个结论，自然而然地就成了下一章深入探讨的起点，读起来有一种水到渠成的流畅感。这种精心设计的叙事结构，对于那些习惯于线性思考的学习者来说，无疑是一个巨大的福音，它有效地避免了知识点之间的“孤岛效应”，让整个高中数学的学习脉络变得清晰而有韧性。

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这本书的例题和习题部分，简直是教科书级别的典范，完全体现了“精”字的要求，而不是盲目追求“量大管饱”。我很少在其他资料中看到如此细致入微的解题步骤分析。对于每一个例题，作者不仅仅是给出了最终答案，更重要的是，他会针对性地指出“为什么选择这种方法”以及“这种方法的优势和适用范围”。比如，在处理数列求和问题时，它会并列展示等差/等比、错位相减法、裂项相消法等多种解法，并对比每种方法的效率和适用边界，这种对比性的学习，极大地拓宽了我的解题思路。习题的梯度设置也做得非常科学，从基础巩固、能力提升到最后的拔高探究，层次分明，难度递增的曲线平滑得恰到好处。我做完一个模块的练习后，会有一种扎实的成就感，而不是感到力不从心或者过于简单。这种设计，让我的练习过程真正起到了查漏补缺、举一反三的作用。

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