Complex Variable Methods in Elastic pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:A.H.England

出品人:

页数:197

译者:

出版时间:2003-10

价格:$ 16.89

装帧:

isbn号码:9780486432304

丛书系列:

图书标签:

• 复变函数
• 弹性力学
• 材料力学
• 固体力学
• 应力分析
• 数值方法
• 边界元法
• 数学物理方法
• 工程数学
• 结构力学

《复变函数在弹性力学中的应用》 本书旨在为读者提供一个深入理解复变函数论在经典弹性力学问题求解中强大应用价值的详尽视角。我们并非仅仅陈述理论，而是致力于勾勒出数学工具如何与物理现实巧妙结合，为分析复杂的应力、应变分布提供简洁而深刻的解决方案。 本书的核心在于揭示复变函数论如何将传统的二阶偏微分方程问题，尤其是那些源于弹性力学的平面问题，转化为更容易处理的复数域问题。我们将从复数域的基本概念出发，回顾其代数和几何性质，但重点将迅速转向复变函数的分析性质，如柯西-黎曼方程、解析函数、单值函数与多值函数、以及复变函数的积分和级数展开。这些基础的复变函数论知识构成了我们后续应用的基础。 接着，本书将深入探讨复变函数在弹性力学中的核心应用——复变函数方法。我们将详细阐述如何利用解析函数来表示弹性力学中的应力函数和位移函数。特别是，我们将重点介绍 Airy 应力函数 的概念，并说明如何通过求解 Airy 应力函数的调和方程，将其与复变函数联系起来。这意味着，原本复杂的应力状态可以被一个或两个解析函数所完全描述。 本书将详细介绍两种最经典且应用广泛的复变函数方法：Kolosov-Muskhelisvili 方法 和 Goursat 方法。我们会逐一剖析这两种方法的原理，解释它们如何将平面弹性力学问题转化为求解特定类型的解析函数问题。我们将展示如何通过选择合适的解析函数（例如，使用幂函数、指数函数、对数函数以及更复杂的函数）来表示应力张量和位移向量。 在实际应用方面，本书将花费大量篇幅来展示如何利用复变函数方法解决各种典型的弹性力学问题。我们将从最基础的例子开始，例如： 平面应力与平面应变问题：解析如何将这些二维问题转化为复数域的 Cauchy-Riemann 方程，并通过解析函数来表示应力分量。 无限平板上的孔洞问题：这是一个经典的例子，我们将展示如何利用共形映射和边界条件来求解一个带有任意形状孔洞的无限大平板的应力分布。具体来说，我们会探讨如何使用斯托克斯公式 和 Cauchy 积分公式 的思想来处理边界上的应力分布。 多连通区域的弹性力学问题：对于包含一个或多个孔洞的区域，问题会变得更为复杂。我们将阐述如何利用多值函数（如对数函数）以及留数定理 来处理边界条件，并求解这些区域内的应力。 弹性力学中的裂纹问题：裂纹尖端的应力奇异性是弹性力学中的一个重要研究方向。本书将说明复变函数方法如何有效地分析裂纹尖端的应力强度因子，为断裂力学的研究提供理论基础。 应力集中问题：分析结构中几何不连续处（如缺口、孔洞）引起的应力集中现象。我们将展示复变函数方法如何提供精确的应力分布，以及如何通过设计形状来减小应力集中。 弹性体在复杂边界载荷下的响应：无论是承受集中力、分布载荷还是给定位移边界条件，复变函数方法都能提供统一的框架来求解。 为了使读者更好地掌握这些方法，本书将包含大量的详细推导和逐步示例。每一个公式的由来，每一步演算的逻辑，都将清晰呈现。我们不会跳过任何关键步骤，确保读者能够理解方法的精髓，而不仅仅是记住结论。 此外，本书还将探讨共形映射在弹性力学中的作用。我们将解释共形映射如何将复杂的几何区域映射到简单的标准区域（如单位圆或上半平面），从而简化问题的求解。我们将详细介绍施瓦兹-克里斯托费尔映射等重要的共形映射技术，并展示如何将其应用于解决具有复杂边界的弹性力学问题。 本书的内容还将涵盖一些更高级的主题，例如： 三维弹性力学问题的简化：尽管本书主要聚焦平面问题，但也会简要介绍一些可以将三维问题转化为二维复变函数问题的简化条件或方法。 非线性弹性力学初步：在条件允许的情况下，会简要提及复变函数方法在某些非线性弹性力学问题中的潜在应用。 数值方法与复变函数方法的结合：讨论如何将复变函数方法与数值技术（如边界元法）结合，以处理解析求解困难的问题。 本书的编写风格力求严谨且易于理解。我们会避免过于抽象的数学语言，而是将其与具体的物理情境紧密结合。章节之间循序渐进，从基础概念到复杂应用，逐步构建读者的知识体系。读者在阅读本书前，建议具备一定的微积分、线性代数和基本弹性力学知识。 总而言之，《复变函数在弹性力学中的应用》 是一本旨在帮助读者掌握一种强大而优雅的数学工具，以便能够系统地、深刻地理解和解决一系列具有重要实际意义的弹性力学问题。本书将引导您穿越复数域的奇妙世界，发现其在揭示材料力学行为奥秘方面的无限潜力。

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这本书的封面设计真是充满了古典的严谨感，厚重的装帧让人联想到那些传世的力学经典，拿到手里沉甸甸的，光是掂量一下，就觉得里面装载的知识分量不轻。我是在寻找一本能系统梳理传统固体力学基础，特别是应力分析和变形理论的高级教材时发现了它。这本书的排版非常清晰，大量的公式推导被清晰地呈现出来，每一行每一步都像是精心设计的艺术品，对于我这种偏爱“手写感”推导过程的学习者来说，简直是福音。我特别欣赏作者在引入新概念时，总是先从最基本的公理和假设出发，层层递进，从微观到宏观，构建起一个逻辑自洽的理论体系。虽然书名听起来有些晦涩，但阅读初期的内容却展现出令人惊讶的叙述流畅性，仿佛一位经验丰富的导师，不急不躁地为你铺陈知识的基石。它没有过多花哨的图示或分散注意力的案例，完全聚焦于理论的深度和严密性，这正是我需要的——一个能够真正深入理解“为什么”而不是仅仅停留在“怎么做”的工具书。这本书的价值，首先体现在它对基本物理图像的坚守和清晰表达上，它要求读者投入足够的时间和精力去消化每一个数学表述背后的物理意义。

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我注意到，这本书在某些经典章节的处理上，采取了一种略显非主流但极其深刻的视角。比如，在处理应力奇异性问题时，它没有采用表面化的讨论，而是深入到材料的本构关系和几何不连续性对解的影响上，这使得我对一些在教科书中常常被一笔带过的“奇异”现象有了全新的认识。这本书的参考文献列表也很有意思，它倾向于引用早期欧洲经典力学家的原始论文，这给读者提供了一条追本溯源的路径，让你明白这些理论是如何一步步被建立起来的。对于希望了解弹性理论发展史，或者想要在特定领域进行深入研究的读者，这本书的“考古价值”极高。它不是一本让你快速上手做工程计算的书，而是一本让你在理论高地上建立视野的书。它更像是一部学术专著的浓缩精华，而不是一本面向大众的普及读物，因此，它的目标读者群是相当明确且专业的。

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我必须说，这本书的理论深度远超我预期的“入门”级读物，它更像是为那些已经掌握了基础张量分析和偏微分方程的工程师或研究生准备的深度“内功心法”。在处理复杂的边界值问题时，书中展现出的数学技巧令人叹为观止，特别是对一些解析方法的应用，比如利用特定坐标系下的分离变量法来求解特定几何形状的弹性问题，那过程简直是数学家手中的华丽舞蹈。我发现，许多现代有限元分析（FEA）软件在底层实现其本构模型时，其理论渊源都能在这本书中找到清晰的脉络。虽然阅读起来需要极高的专注度，因为任何一小处的疏忽都可能导致后续推导的迷失，但一旦攻克了某个难点章节，那种“拨云见日”的成就感是无与伦比的。这本书的优点在于它的“纯粹性”，它避开了大量简化模型和经验公式的干扰，专注于揭示弹性力学在理想状态下的完整数学结构。对于那些想跳出标准工程手册，去探究理论极限和适用范围的读者来说，这本书提供了必要的思想武器。

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坦白讲，对于习惯了现代多媒体教学的年轻一代来说，这本书的阅读体验可能会显得有些“冷峻”。它几乎完全依赖于文字和数学符号来构建知识结构，缺乏彩色的插图或动画模拟来辅助理解那些抽象的应力云图或变形模式。然而，正是这种朴素，迫使读者必须调动自己的想象力和空间思维能力。例如，在描述三维应力状态时，作者并没有简单地画出一个立方体，而是通过一系列精妙的矢量和张量运算，将复杂的内力状态抽象化并可量化。我认为，这本书的真正价值在于它培养了读者对“场”概念的深刻理解——力场、位移场是如何在空间中连续变化的。对于需要进行原创性理论研究的人而言，这本书提供的是一种严谨的思维训练，它教会你如何用最少的假设去描述最多的物理现象，而非用繁琐的简化去迎合计算的便利性。它像一面镜子，映照出你对力学本质理解的深度。

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这本书的习题设计，是我认为它最能体现其教学目的的地方之一。习题不是为了简单地检验你是否会代入公式，而是常常需要你进行多步的、跨章节的综合应用。很多习题的设置本身就是一个小型的理论探讨，要求读者自行构建简化模型，选择合适的坐标系，并最终完成解析解。完成这些习题的过程，更像是经历了一次完整的工程或理论研究的微缩过程。虽然过程会比较漫长和充满挑战，但一旦你通过自己的努力得到一个完整的、自洽的解，那种对知识的掌握感是无可替代的。这本书的语气是鼓励探索的，它设置的障碍不是为了刁难，而是为了引导你更深入地思考，去质疑那些被视为“理所当然”的假设。总而言之，这是一部需要耐心、回报以深厚理论功底的经典之作，它对现代工程力学思维的塑造有着不可磨灭的影响。

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