Partial Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:David Colton

出品人:

页数:308

译者:

出版时间:2004-11

价格:180.00元

装帧:

isbn号码:9780486438344

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程
• 数学分析
• 数值分析
• 高等数学
• 应用数学
• 工程数学
• 科学计算
• 微分方程
• 数学物理
• PDE

《偏微分方程》 本书旨在深入探讨偏微分方程（PDEs）这一数学领域的核心概念、理论框架与应用实践。我们将循序渐进地引导读者理解PDEs的数学本质，掌握求解各类方程的基本方法，并领略其在众多科学与工程领域展现出的强大力量。 内容概述： 本书将从基础概念入手，系统性地梳理偏微分方程的定义、分类以及相关的基本数学工具，为后续的深入学习打下坚实基础。 第一部分：基础理论与方程分类 引言与基本概念： 我们将首先界定偏微分方程是什么，以及为何它们在科学研究中如此重要。通过直观的例子，读者将理解 PDE 与常微分方程（ODEs）的区别，以及 PDE 在描述连续介质（如流体、热量、电磁场）变化过程中的核心作用。 二阶线性偏微分方程： 这是 PDE 理论的基石。我们将详细介绍三种最基本的二阶线性 PDE： 椭圆型方程： 以拉普拉斯方程和泊松方程为例，深入探讨稳态问题，如静电势、稳恒温度分布等。我们将介绍其典型性质，例如解的唯一性和光滑性。 抛物型方程： 以热传导方程（或扩散方程）为例，揭示时间演化过程，如温度在时间上的传播、物质的扩散等。我们将关注初边值问题及其解的性质。 双曲型方程： 以波动方程为例，描绘波的传播，如声波、光波、机械振动等。我们将研究初边值问题，理解波的传播特性。 方程的分类与特征： 详细阐述如何根据二阶线性 PDE 的系数矩阵的特征值来区分椭圆型、抛物型和双曲型方程。我们将介绍特征线理论，以及它在理解不同类型方程解的传播方式和性质方面的重要作用。 基本的数学工具： 引入和回顾读者可能需要用到的数学工具，包括多元微积分、向量分析、傅里叶级数和傅里叶变换（对于处理周期性或非周期性问题至关重要），以及基本的泛函分析概念（如希尔伯特空间和巴拿赫空间，这将为更高级的理论打下基础）。 第二部分：求解方法与理论分析 分离变量法： 这是求解许多线性 PDE（特别是齐次边界条件下的）最经典、最直接的方法。我们将通过求解热传导方程、波动方程等典型例子，详细演示如何应用分离变量法，以及如何处理傅里叶级数。 格林函数方法： 介绍格林函数作为一种强大的积分算子，用于求解非齐次线性和线性方程。我们将阐述格林函数的物理意义，以及如何构建和利用它来得到特定问题的解。 傅里叶变换与拉普拉斯变换： 阐述如何利用傅里叶变换和拉普拉斯变换将 PDE 转化为常微分方程或代数方程，从而简化求解过程。我们将重点关注这些变换在处理无限域或半无限域问题时的优势。 能量方法与先验估计： 引入一种重要的理论分析工具，通过构造能量泛函来证明解的存在性、唯一性以及光滑性。我们将展示能量方法在证明解的稳定性和控制方程行为方面的作用。 奇点理论与激波（仅作为介绍）： 对一些更复杂的现象，如方程解中的奇点或激波的形成，进行初步的介绍，为读者打开更广阔的视野，使其了解 PDE 在描述非线性现象中的挑战与应用。 第三部分：关键方程与应用领域 柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理： 介绍该定理在证明抽象意义下 PDE 解的存在性方面的重要性。 边界值问题与初边值问题： 深入探讨不同类型边界条件（Dirichlet, Neumann, Robin）和初值条件对 PDE 解的影响。我们将分析这些条件如何反映物理现实，以及它们对解的唯一性和存在性的约束。 数值解法简介（作为补充）： 虽然本书侧重理论分析，但我们将简要介绍一些常用的数值方法，如有限差分法、有限元法等。这将帮助读者了解 PDE 在实际计算中的应用，并认识到理论分析在指导数值方法设计中的重要性。 典型应用： 物理学： 深入探讨 PDE 在热传导、流体动力学（纳维-斯托克斯方程）、电磁学（麦克斯韦方程组）、量子力学（薛定谔方程）等经典物理学分支中的应用。 工程学： 阐述 PDE 在结构力学、信号处理、图像处理、材料科学、化学反应动力学等工程领域的实际应用。 其他领域： 简要提及 PDE 在金融数学（布莱克-斯科尔斯方程）、生物学（种群动态模型）等新兴领域的应用，展示 PDE 的普适性。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 准确理解偏微分方程的数学概念及其在描述自然现象中的核心地位。 熟练掌握各类基本偏微分方程的分类方法。 系统学习并掌握多种求解偏微分方程的经典解析方法，如分离变量法、格林函数法、积分变换法等。 理解通过能量方法等数学工具进行理论分析的基本思路。 认识到偏微分方程在众多科学与工程领域中的广泛应用，并能运用所学知识分析和解决实际问题。 本书适合数学、物理、工程等专业的本科生、研究生，以及需要深入理解偏微分方程原理的科研人员和工程师。我们力求通过严谨的数学推导和生动的实例讲解，让读者深刻体会偏微分方程的魅力与力量。

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这本书的排版和印刷质量绝对是业界顶尖水平，装帧坚固，纸张厚实，即便是长时间在灯下阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。但这本“精装本”的内涵，却让人体验了一场智力上的“极限挑战”。作者的写作风格极其凝练，语言精准到没有一丝多余的赘述，每一个词语都承载着精确的数学意义。我最欣赏它的一点是它对不同解法之间内在联系的揭示，那种将傅里叶变换、格林函数以及变分法巧妙地编织在一起的叙述方式，展现了数学家看待问题的独特视角。然而，这种高效的组织方式，对于初学者来说，无疑是设置了极高的门槛。书中充斥着大量的符号和复杂的积分变换，缺乏那些在教科书中常见的、用于软化学习曲线的“铺垫”性讲解。很多章节读起来像是论文摘要的集合，而不是循序渐进的教学过程。我不得不求助于互联网上其他更“友好”的教材，将这本书作为我理解复杂证明和寻找高级论证的补充资料。它更适合那些需要精确引用特定证明或寻找某一特定算子性质的专业人士。

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我带着对经典数学物理的憧憬购入了这本巨著，期待能系统地掌握处理偏微分方程的“武器库”。坦白说，这本书的体系结构是宏大且令人敬佩的。它从最基本的二阶线性方程讲起，然后迅速扩展到更复杂的椭圆型、抛物型和双曲型方程的经典理论，接着深入探讨了弱解、Sobolev空间等泛函分析的基础。然而，这种宏大感很快就转化成了“信息过载”。作者在介绍新的数学工具时，很少会回顾其在物理背景下的直观意义，更多地是直接进入其公理化和拓扑化的定义。例如，在讨论广义函数的适当时机，我希望能看到更多关于物理信号处理中的“理想脉冲”是如何被数学化处理的清晰案例，但书中给出的例子过于抽象和专业化了。这本书似乎在刻意避开“入门级”的讨论，而是直奔研究前沿的概念。它像一座高耸入云的冰山，顶端的风景无与伦比，但通往山顶的路径却被设计得异常陡峭，需要极强的毅力和预备知识才能攀登。

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作为一本面向专业领域（可能是研究生或博士生）的教材或专著，这本书展示了极高的学术水准。它的优势在于对一些非标量、高维问题的处理上，引入了许多在基础教材中鲜有提及的现代分析技术。我特别注意到了它在处理奇性解和稳定流域分析时的独特视角，这明显是基于最新的研究成果构建的。然而，这种前沿性也带来了明显的“非教学性”。书中缺乏必要的激励性引导，没有使用引人入胜的物理故事来串联起那些冷峻的数学方程。它是一份纯粹的数学蓝图，展示了“是什么”以及“如何证明”，但很少触及“为什么这样更有效”的动机层面。这使得我在阅读过程中，总是带着一种“知识的搬运工”的感觉，而不是“真理的探索者”。这本书要求读者具有高度的自主学习能力和强大的抽象思维能力，否则，它很可能成为书架上一个沉重而充满敬意的摆设。

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这本书给我的感受非常复杂，它既是严谨的典范，也是学习路上的拦路虎。它的优点在于其对理论的系统性梳理和高度的自洽性，逻辑链条几乎无懈可击。书中对特征线方法和能量积分法的论述尤其精彩，寥寥数页便将物理直觉与严格数学推导完美结合，令人拍案叫绝。但是，这种“完美”的代价是，一旦你跟丢了其中一个环节，想要重新跟上将变得异常困难。书中对数学背景知识的依赖程度远超我的预期，仿佛作者认为每一个读者都精通测度论、泛函分析的全部细节。对于我来说，阅读这本书就像是参加一场只有顶级专家才能理解的学术研讨会，我能听懂零星的术语，但对整体论证的精髓却常常感到模糊。它更像是一部用于参考和查阅特定理论细节的工具书，而不是一本可以伴随我度过学习初期的伙伴。

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这本书的封面设计极简而富有质感，那种深沉的墨绿色调，配合着烫金的字体，散发出一种古典而又严谨的气息。我是在一个学术论坛上被它的名字吸引的。作为一名初入科研领域的学生，我对那些能将复杂物理现象抽象为数学模型的工具充满敬畏。然而，当我真正翻开第一页时，我感到了一种近乎压倒性的挑战。作者似乎默认读者已经对微积分和线性代数有着非常扎实的功底，每一个定义和定理都跳跃性地出现，仿佛在直接与领域的专家对话。书中对基础概念的引入非常简略，更多地是堆砌了大量的定理和证明，很多推导过程被压缩得过于紧凑，我常常需要在草稿纸上花费大量时间去“反推”作者的每一步逻辑。对于我这种需要通过详尽的例子来理解抽象概念的人来说，这本书的叙事方式显得过于“精英化”了。它更像是一本为已经入门的学者准备的速查手册或参考书，而不是一本能够引导新手跨越鸿沟的阶梯。我必须承认，它在覆盖的广度上是惊人的，几乎涵盖了从经典的波动方程到更前沿的非线性问题，但深度带来的压迫感，让我几次想把它束之高阁。

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