矩阵与变换 (平装)

矩阵与变换 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:湖南教育出版社
作者:李尚志
出品人:
页数:76 页
译者:
出版时间:2005年06月
价格:6.8
装帧:平装
isbn号码:9787535546098
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 高中数学
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具体描述

用坐标描述点、方程描述曲线,是解析几何、矩阵和变换可以描述图形的变化和运动,是动态的解析几何,你喜欢让解析几何动起来吗?

《线性代数:方程、空间与几何》 本书深入探索线性代数的核心概念,为读者提供一个严谨而易于理解的学习路径。我们从最基础的线性方程组入手,逐步揭示其背后的代数结构和几何意义。通过详实的例证和步骤分解,读者将掌握求解线性方程组的各种方法,并理解这些方法在不同应用场景下的有效性。 第一部分:方程的交织——线性方程组的奥秘 线性方程与方程组的本质: 什么是线性方程?为什么方程组的解具有如此重要的意义?本章将从最直观的几何角度出发,将线性方程组理解为几何直线、平面乃至更高维超平面的交点,为后续抽象概念打下坚实基础。 求解的艺术: 我们将系统介绍高斯消元法及其变种,包括行阶梯形和简化行阶梯形,让读者熟悉系统地化简方程组的技巧。同时,我们将探讨自由变量、主元以及解集的结构,理解为什么一个方程组可能无解、有唯一解或有无穷多解。 向量的语言: 方程组的解可以被巧妙地表示为向量的线性组合。本章将引入向量及其基本运算,如加法和标量乘法,并在此基础上阐述向量空间的概念。向量空间的结构和性质是理解线性代数后续内容的关键。 齐次与非齐次方程组: 区分齐次与非齐次方程组,理解它们在解集结构上的差异。非齐次方程组的解集是齐次方程组解集加上一个特解,这一直观的几何解释将帮助读者建立深刻的理解。 第二部分:空间的构建——向量空间与基 向量空间的抽象: 超越具体坐标,我们进入向量空间的抽象世界。本章将严格定义向量空间及其子空间,理解为什么某些向量集合可以构成一个独立的“空间”。子空间的讨论将贯穿本书,是理解矩阵作用的基础。 线性无关与线性相关: 哪些向量是“基本”的,不可再被其他向量组合而成?线性无关的概念在此应运而生。我们将深入分析线性无关组的性质,以及它如何决定一个空间的“维度”。 基与维数: 基是构成向量空间的“骨架”。本章将详细介绍如何寻找一个向量空间的基,以及基的唯一性(在给定向量空间内)。维数的概念将由此确立,它量化了向量空间的“大小”。 坐标表示: 选择了基之后,任何向量都可以在该基下表示为一组唯一的坐标。我们将学习如何进行坐标变换,以及坐标表示在计算上的便利性。 第三部分:内在的联系——线性映射与矩阵 线性映射的本质: 为什么我们关注“线性”映射?本章将定义线性映射,并阐述其保持向量加法和标量乘法的关键性质。线性映射是连接不同向量空间的桥梁。 矩阵的诞生: 每一​个线性映射都可以由一个矩阵唯一表示。我们将学习如何根据线性映射的定义构造出对应的矩阵。矩阵不仅仅是数字的集合,更是线性变换的代名词。 矩阵运算的几何意义: 矩阵的加法、数乘、乘法分别对应着什么几何操作?矩阵乘法为什么是“非交换”的?本章将深入解析这些矩阵运算背后的几何直观。 像空间与零空间: 矩阵的像空间(Range)刻画了矩阵能够“映射”到的所有向量集合,而零空间(Null Space)则包含了所有被映射到零向量的向量。我们将学习如何计算和理解像空间与零空间,并将其与线性方程组的解集联系起来。 第四部分:内在的结构——行列式、特征值与特征向量 行列式的计算与性质: 行列式是一个重要的标量值,它蕴含了矩阵的许多关键信息。我们将学习如何计算不同维度的行列式,并深入理解行列式的几何意义——它衡量了线性变换对体积(或面积)的缩放因子。 逆矩阵的存在性: 行列式为判断一个矩阵是否可逆提供了便捷的工具。我们将探讨逆矩阵的定义、计算方法,以及逆矩阵在求解线性方程组和表示逆变换中的作用。 特征值与特征向量: 什么是特征值和特征向量?它们是矩阵作用下保持方向不变的特殊向量。本章将详细介绍如何计算特征值和特征向量,并阐述它们在描述矩阵行为和理解系统稳定性中的核心作用。 对角化: 当一个矩阵拥有足够多的线性无关的特征向量时,我们可以将其“对角化”。对角化后的矩阵在计算上非常方便,它能揭示矩阵最本质的结构。本章将探讨对角化的条件和意义。 第五部分:进阶的应用与展望 内积空间与正交性: 引入内积的概念,将长度、角度等几何概念纳入向量空间。正交基的优越性将在此得到体现,为各种数值算法和数据分析打下基础。 奇异值分解(SVD): SVD是矩阵分解中最强大的工具之一,它能将任何矩阵分解为三个更简单的矩阵的乘积。本章将简要介绍SVD的概念及其在图像处理、降维等领域的广泛应用。 线性代数在现实世界中的应用: 从计算机图形学中的三维变换,到机器学习中的数据建模,再到物理学中的方程求解,线性代数无处不在。本章将通过一系列生动而具体的案例,展示线性代数解决实际问题的强大能力,激发读者的学习兴趣,并拓展其视野。 本书力求在数学严谨性和直观理解之间取得平衡。通过清晰的逻辑脉络,丰富的图示说明,以及精心设计的练习题,我们希望读者不仅能够掌握线性代数的核心技巧,更能深刻理解其背后的数学思想和广泛的应用价值。

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读后感

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用户评价

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这本书的封面设计简直是一场视觉的盛宴,那种深邃的蓝色调配上银色的字体,光是放在书架上就散发出一种知识的沉静感。拿到手的时候,平装的质感比我想象的要扎实得多,拿在手里有一种很实在的分量。我得说,光是翻开扉页,那种油墨的清香就让人忍不住想沉浸进去。我本来对手头的另一个项目有点焦头烂额,但光是看这本书的排版和字体选择,就已经觉得思路开阔了许多。作者在章节划分上的用心也值得称赞,每一个标题都像是抛出了一个引人入胜的谜题,让人迫不及待想知道后面到底藏着什么样的精妙逻辑。特别是前言部分,那种对学科历史的追溯,写得既有学术的严谨性,又不失文学的流畅感,读起来一点都不枯燥。我特别喜欢其中一个插图,虽然只是一个简单的几何图形,但配上的注释却一下子点明了其背后的深刻含义,这种“一图胜千言”的功力,实在令人佩服。这本书的纸张质量也很好,即使用荧光笔做了标记,也不会有墨水洇染到下一页的困扰,这对于我这种喜欢在书上做大量笔记的读者来说,简直是福音。整体来看,这本书的硬件配置,已经为一次愉快的阅读体验打下了坚实的基础,让人对内容充满期待。

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这本书带给我的阅读感受,是一种深层次的思维模式的重塑,而非简单的知识点记忆。它不仅仅是告诉你“如何做”变换,更是让你理解“为什么”要这样定义和操作。作者似乎一直在引导读者从更高维度的视角去审视问题,培养一种结构化的、模块化的思维习惯。我发现,在阅读这本书的过程中,我对其他一些看似不相关的领域——比如计算机图形学和数据压缩——的理解也潜移默化地得到了加强,这正是优秀的基础理论著作的魅力所在。书中的某些章节,特别是关于特征值和特征向量的阐述部分,简直可以称得上是艺术品,作者用近乎诗意的语言描绘了这些抽象概念的物理意义,让人对数学之美有了更深一层的敬畏。它不是一本让你读完后就束之高阁的书,而是那种你会时不时地拿起来,翻阅其中某个精彩段落,寻求灵感和确认思路的书。总而言之,这是一部既能满足严谨的学术需求,又能提供愉悦阅读体验的杰作。

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这本书的装帧质量,尤其是装订方面,经受住了我残酷的“翻折测试”。我经常需要把书摊平在桌面上,对照着电脑屏幕上的模拟软件进行比对,这本书的线装设计让我可以毫无压力地将它完全摊开,中间的文字和图表都不会被书脊吃掉,这是一个非常注重细节的设计。在内容细节的处理上,作者对符号规范的统一性也做得非常到位,从头到尾,对于同一个数学对象,使用的符号标识始终如一,这极大地减少了在阅读过程中因为符号混淆而产生的挫败感。我对比过市面上其他几本同类书籍,它们常常在不同章节对同一概念使用不同的符号表示,让人疲于奔命。这本书在这方面表现出的专业性和对读者的体贴,是令人印象深刻的。而且,它的附录部分整理得异常详尽,很多基础公式的推导都被放在那里,相当于给那些记忆力不太好的读者提供了一个随时的参考手册,这种“贴心”的设计,无疑提升了这本书的实用价值。

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这本书的结构安排,堪称教科书级别的典范,它不是那种堆砌公式和定理的冷冰冰的集合,而是一条精心铺设的知识阶梯。我发现作者非常善于使用类比和生活化的例子来解释那些抽象的概念,这对于我这种理工科基础略显薄弱的读者来说,简直是救命稻草。比如,它讲解某个线性映射的变换过程时,竟然引用了音乐中和弦转换的例子,一下子就把那种空间旋转和拉伸的感觉具象化了。更让我赞赏的是,每一次引入一个新概念,它都会先回顾前面铺垫的基础知识,确保读者不会在信息流中迷失方向。阅读过程中,我几次停下来,不是因为内容太难,而是因为作者的叙述逻辑太清晰了,让我忍不住要回翻几页,重新印证一下自己对前述内容的理解是否到位。这本书的章节过渡,处理得非常自然,像是河流的汇入,前一章的知识点完美地为下一章的深化做好了铺垫,没有丝毫的生硬感。而且,书里大量的图示和动态流程图(虽然是静态呈现,但意境十足),极大地辅助了对复杂操作的理解。它不是催促你快点翻页的书,而是让你忍不住想慢下来,细细品味每一个论证步骤的书,这种阅读的节奏感,非常难得。

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作为一名业余爱好者,我最担心的是遇到那些过于深奥,只适合专业研究人员阅读的“天书”。然而,这本书在保持学术深度的同时,却巧妙地保持了一种令人愉悦的“可触及性”。它的语言风格非常平易近人,没有那种故作高深的行文腔调。作者似乎有一种魔力,能将那些原本令人望而生畏的数学符号和矩阵运算,描绘成一场富有美感的几何舞蹈。我尤其欣赏作者在脚注中穿插的那些历史趣闻或者未被广泛采用的替代证明方法,这让阅读体验瞬间丰富起来,感觉自己不光是在学习知识,更像是在与一位博学的导师进行一场轻松愉快的下午茶对话。这本书的习题部分,设计得也十分考究,从基础巩固型的计算题,到需要融会贯通才能解决的综合应用题,梯度变化平滑且合理,让人在解决问题的过程中,真切地感受到自己知识体系的构建和完善。这种循序渐进的培养方式,远比直接丢给你一堆难题要有效得多。读完一个章节,你不会有被信息轰炸的感觉,而是充满了一种“原来如此”的豁然开朗。

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