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出版者:第1版 (2006年7月1日)

作者:施储

出品人:

页数:168 页

译者:

出版时间:2006年7月1日

价格:12.50

装帧:平装

isbn号码:9787213033100

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数学思维
• 拓展训练
• 初中数学
• 八年级
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洞悉数学的脉络，解锁思维的潜能：八年级数学思维拓展训练 本书旨在为八年级学生提供一套系统而深入的数学思维训练，超越课本的框架，带领读者在数学的海洋中进行一次思维的远航。我们深知，单纯的知识灌输难以激发学生对数学的持久兴趣，更无法培养他们解决复杂问题的能力。因此，本书的设计理念聚焦于“思维训练”——通过精心设计的题目和引导，帮助学生构建扎实的数学模型，掌握灵活的解题策略，培养严谨的逻辑推理，并最终养成独立思考和创新探索的数学品质。 为什么需要思维拓展训练？ 八年级是学生数学学习的关键时期。在此阶段，学生将接触到更抽象的概念，如代数式的运算、方程的应用、几何图形的性质等。这些内容不仅要求学生具备扎实的运算能力，更需要他们能够理解概念背后的逻辑，并将其灵活运用于解决实际问题。然而，传统的教学模式往往侧重于知识的传授和基本题型的训练，容易让学生陷入“题海战术”的泥沼，却忽视了对他们数学思维的培养。 数学思维的培养，如同为学生搭建一座连接已知与未知的桥梁。它不仅仅是学会解题，更是理解“为什么这样解”，以及“有没有更好的解法”的过程。这种思维的深度和广度，将直接影响学生在未来学习中面对新知识、新问题时的适应能力和创新能力。本书正是看到了这一需求，致力于为八年级学生提供一个能够有效提升数学思维能力的平台。 本书的核心价值与内容导向 本书并非简单地罗列高难度题目，而是以“思维训练”为核心，围绕以下几个关键维度展开： 第一部分：代数思维的深度挖掘 代数是数学的语言，也是解决许多问题的基础工具。八年级阶段，学生将深入学习整式、分式、方程以及函数等核心代数概念。本书将带领学生超越简单的计算和公式套用，深入探究代数思想的精髓。 模型建构与代数表征： 许多实际问题都可以转化为代数模型来解决。本书将引导学生学习如何从实际情境中提取关键信息，构建恰当的代数模型，例如利用方程或不等式描述数量关系。我们将设计一系列具有代表性的应用题，让学生体会代数作为描述和解决问题强大工具的魅力。这包括但不限于行程问题、工程问题、经济问题等，强调从“文字语言”到“符号语言”的转化过程，以及模型建立的思路和技巧。 运算的本质与化简策略： 整式运算和分式运算是代数的基础。本书将引导学生理解运算的本质，不仅仅是机械地运用法则，而是理解法则背后的原理。例如，在多项式乘法中，我们会引导学生思考分配律的几何意义；在分式运算中，我们会强调通分的必要性和约分的策略。我们将设计一些需要巧妙化简才能快速得出结果的题目，培养学生“审题”和“择优”的意识，避免盲目的计算。 方程与不等式的思想： 方程和不等式是解决量化关系问题的利器。本书将重点训练学生如何根据题意列出方程或不等式，并从中提炼出解题的突破口。我们将引入一些“一题多解”的思路，引导学生思考不同方程或不等式设定的优劣。此外，对于一些复杂方程组或不等式组，我们会强调分析约束条件、寻找规律、以及利用数形结合的思想来简化求解过程。 函数思想的初探： 八年级是接触函数概念的重要时期。本书将从实际情境出发，引导学生理解函数的概念，认识变量之间的依赖关系。我们将通过绘制函数图像，分析函数图像的性质，以及利用函数图像解决问题。训练学生如何理解函数解析式与函数图像的对应关系，以及如何利用函数的单调性、对称性等性质来解决问题。 第二部分：几何思维的严谨与创新 几何是认识空间、理解图形性质的学科。八年级是学习几何的关键时期，将深入探究三角形、四边形、圆等基本图形的性质，以及相关的定理和证明。本书将侧重于培养学生严谨的几何推理能力和灵活的几何构造能力。 图形的性质与变换： 理解图形的内在性质是几何学习的核心。本书将引导学生深入理解点、线、面、角、三角形、四边形等基本几何元素及其相互关系。我们不仅要求学生熟记定义和定理，更要理解定理的推导过程和证明思路。此外，我们还将引入图形的平移、旋转、对称等变换，引导学生从不同的角度观察和分析图形，发现图形之间的联系和转化。 证明的逻辑与艺术： 数学证明是检验思维严谨性的试金石。本书将通过大量经典的几何证明题，引导学生掌握证明的步骤、逻辑关系以及常用的证明方法，例如直接证明（定义、定理）、间接证明（反证法）等。我们将引导学生学会分析已知条件与待证结论之间的逻辑链条，寻找中间环节，并用规范的语言进行表达。同时，我们也鼓励学生探索多种证明路径，培养灵活的思维。 构造与辅助线的智慧： 在许多几何问题中，添加恰当的辅助线是解决问题的关键。本书将设计一系列具有挑战性的题目，引导学生在观察图形的基础上，大胆猜想并巧妙地添加辅助线。我们将分析不同辅助线的添加目的和效果，让学生体会“画龙点睛”的智慧。这需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力，本书将通过循序渐进的训练来提升这些能力。 数形结合的融会贯通： 数形结合是数学中最具活力的思想之一。本书将渗透数形结合的思想，引导学生将代数方法应用于几何问题，或将几何图形用于直观地理解代数概念。例如，利用坐标系来描述点和线段，利用图形面积来解释代数公式等。通过数形结合，学生可以更直观地理解抽象的数学概念，并找到更简洁的解题思路。 第三部分：综合运用与问题解决 在代数和几何思维得到一定训练之后，本书将进一步引导学生将所学知识融会贯通，解决更复杂、更综合性的问题。 模型的整合与转化： 许多实际问题涉及多个数学概念的交叉，需要学生能够识别问题的本质，并灵活运用不同的数学工具进行分析。本书将设计一些综合性较强的应用题，要求学生能够整合代数和几何的知识，构建完整的解题模型，并能进行多步骤的推理和计算。 策略选择与优化： 面对一个问题，往往存在多种解题策略。本书将引导学生在解题过程中，主动思考不同方法的优劣，学习如何选择最有效、最简洁的解题路径。这包括对问题的拆解、对已知信息的梳理、对可能出现的陷阱的识别等。 创新思维的激发： 在掌握了基本方法之后，本书将鼓励学生跳出固有的思维模式，尝试用新的角度或新的方法去解决问题。我们将设计一些开放性题目，鼓励学生进行猜想、探索和创造，培养他们独立思考和创新解决问题的能力。 本书的特色与优势 精选题目，注重思维深度： 本书的题目均经过精心筛选，力求涵盖八年级数学知识点的核心，并能有效激发学生的思维。题目难度循序渐进，从基础思维训练到综合应用，层层递进。 解析详尽，点拨思路： 每道题目都附有详细的解析，但解析的重点并非仅仅是给出答案，更重要的是揭示解题思路、关键步骤和易错点。我们力求让学生在阅读解析时，能够真正理解“为什么”这样做，以及“如何”形成这样的思路。 注重方法，引领探索： 本书在解析中，会不时提及和总结一些重要的数学思想和解题方法，例如分类讨论、数形结合、转化思想、构造思想等。这有助于学生形成系统性的数学知识体系和解题方法库。 语言风格，贴近学生： 本书的语言风格力求清晰、准确、易懂，避免过于晦涩的专业术语，并尽可能用生动活泼的语言引导学生思考，让学习过程更加轻松愉快。 学习本书的建议 1. 认真审题，理解题意： 在解题前，务必仔细阅读题目，理解题目的每一个信息和要求。 2. 独立思考，大胆尝试： 尝试自己独立思考，不要急于查看答案。即使遇到困难，也要多尝试不同的解题思路。 3. 动笔演算，步步为营： 解题过程中，要规范书写，清晰展示每一步的推理过程，避免出现低级错误。 4. 对比反思，总结归纳： 完成题目后，认真阅读解析，对比自己的解法，反思解题思路和技巧，并尝试总结规律。 5. 举一反三，融会贯通： 将学到的方法和思想应用到其他类似的题目中，不断巩固和深化理解。 我们相信，通过本书的学习，八年级的同学们定能深刻体会数学的魅力，掌握科学有效的思维方法，为未来更深入的数学学习打下坚实的基础，在求知探索的道路上，不断超越自我。

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