Global Optimization and Constraint Satisfaction pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Jermann, Christophe; Neumaier, Arnold; Sam, Djamila

出品人:

页数:191

译者:

出版时间:2005-07-22

价格:474.60元

装帧:Paperback

isbn号码:9783540260035

丛书系列:

图书标签:

• Global Optimization
• Constraint Satisfaction
• Optimization Algorithms
• Mathematical Programming
• Artificial Intelligence
• Computer Science
• Operations Research
• Engineering
• Algorithms
• Heuristics

《优化理论的基石：探索复杂系统的最优解》 序言 在信息爆炸、技术飞速迭代的今天，我们正置身于一个前所未有的复杂世界。从宏观的经济波动到微观的基因序列，从庞大的城市交通网络到精密的纳米材料设计，无处不存在着需要做出最佳决策、实现最优配置的挑战。这些挑战往往伴随着数量众多、相互关联的变量，以及严苛的约束条件，使得传统的、基于简单模型的方法显得力不从心。正是在这样的背景下，优化理论作为一门研究如何在给定条件下找到最佳解决方案的学科，其重要性愈发凸显。 本书《优化理论的基石：探索复杂系统的最优解》并非简单地罗列算法，而是旨在深入剖析优化理论的核心思想、 fundamental principles，以及其在不同领域的广泛应用。我们希望通过本书，读者能够建立起对优化问题的深刻理解，掌握分析和解决复杂优化挑战的系统性方法，并能够灵活运用各类优化技术，将理论知识转化为解决实际问题的强大工具。 第一部分：优化理论的逻辑起点 本部分将带领读者从零开始，逐步构建起对优化理论的认知框架。我们将首先探讨“优化”的本质——它不仅仅是找到一个“好”的解，而是追求在所有可行解中，能够最大化（或最小化）某个特定目标函数的“最优”解。这个目标函数的选取，直接决定了我们优化的方向和价值。 1.1 什么是优化？从简单场景到复杂现实 我们从日常生活中最简单的优化场景入手，例如如何在最短的时间内到达目的地，或者如何以最少的成本完成一项任务。通过这些直观的例子，引出优化问题的三个核心要素： 目标函数 (Objective Function): 我们希望最大化或最小化的量。它代表了我们对“好”的定义。 决策变量 (Decision Variables): 我们可以控制的量，它们的取值决定了最终的解决方案。 约束条件 (Constraints): 限制决策变量取值范围的条件，它们代表了现实世界的限制和规则。 随着问题的复杂化，我们将引入更具挑战性的例子，例如生产计划的制定、资源分配的最优模型等，逐步揭示在复杂系统中，目标函数可能高度非线性，决策变量数量庞大，且约束条件之间相互交织。 1.2 数学语言中的优化：模型构建的艺术 本节将深入探讨如何将现实世界中的优化问题，用严谨的数学语言进行建模。我们将学习如何定义目标函数，如何将现实约束转化为数学等式或不等式。这一过程是解决任何优化问题的 first step，其质量直接影响到后续的求解效率和结果的有效性。 线性规划 (Linear Programming): 介绍目标函数和约束条件都为线性的优化问题，这是优化理论中最基础也最重要的一类问题。我们将学习其标准形式，并初步了解其几何解释。 非线性规划 (Nonlinear Programming): 探讨当目标函数或约束条件中出现非线性关系时，问题的特性及其带来的挑战。 整数规划 (Integer Programming): 关注决策变量必须取整数的优化问题，这在许多实际应用中至关重要，例如是否生产某个产品、是否选择某条路径等。 多目标优化 (Multi-objective Optimization): 介绍当存在多个相互冲突的目标需要同时优化时，如何权衡取舍，寻找帕累托最优解 (Pareto Optimal Solutions)。 1.3 优化的分类与特点：理解问题的内在结构 在掌握了基本的建模方法后，我们将对优化问题进行更细致的分类，以便根据问题的特点选择最合适的求解方法。 凸优化 (Convex Optimization) 与非凸优化 (Non-convex Optimization): 区分凸集和凸函数，理解凸优化问题的优势（全局最优解的存在性、高效求解算法）。对比非凸优化问题的复杂性，全局最优解的寻找难度。 确定性优化 (Deterministic Optimization) 与随机优化 (Stochastic Optimization): 探讨当问题中的参数是已知且确定的情况，与当参数具有不确定性、需要考虑概率分布时的情况。 无约束优化 (Unconstrained Optimization) 与约束优化 (Constrained Optimization): 区分问题是否存在约束条件。 第二部分：求解优化问题的利器 本部分将聚焦于解决优化问题的各种方法和算法。我们将从经典的解析方法出发，逐步过渡到现代的数值计算和启发式算法，为读者提供一套解决各类优化挑战的工具箱。 2.1 解析方法的基石：微积分与代数的力量 虽然许多复杂优化问题依赖于数值方法，但理解一些基础的解析方法对于洞察问题本质至关重要。 导数与梯度 (Derivatives and Gradients): 学习如何利用导数来寻找函数的局部极值点，以及梯度下降法的基本思想。 拉格朗日乘子法 (Lagrange Multipliers): 介绍处理等式约束优化问题的经典方法，理解拉格朗日函数及其意义。 KKT 条件 (Karush-Kuhn-Tucker Conditions): 扩展拉格朗日乘子法，处理不等式约束优化问题，理解最优解的必要条件。 2.2 数值优化的主流方法：算法的演进与选择 数值优化算法是解决实际优化问题的核心。我们将深入探讨各类算法的原理、优缺点及适用场景。 梯度下降法及其变种 (Gradient Descent and its Variants): 详细介绍梯度下降法的核心思想，以及批量梯度下降 (Batch Gradient Descent)、随机梯度下降 (Stochastic Gradient Descent, SGD)、小批量梯度下降 (Mini-batch Gradient Descent) 等变种，讨论学习率的选择和收敛性。 牛顿法 (Newton's Method) 与拟牛顿法 (Quasi-Newton Methods): 介绍利用二阶导数信息加速收敛的方法，以及避免计算Hessian矩阵的拟牛顿法，如BFGS算法。 单纯形法 (Simplex Method): 深入讲解线性规划的经典求解算法，理解其迭代过程和几何意义。 内点法 (Interior-point Methods): 介绍处理大规模线性规划和凸二次规划问题的现代高效算法。 序列二次规划法 (Sequential Quadratic Programming, SQP): 针对非线性约束优化问题，介绍如何将原问题转化为一系列二次规划子问题进行求解。 惩罚函数法 (Penalty Function Methods) 与增广拉格朗日法 (Augmented Lagrangian Methods): 探讨将约束优化问题转化为无约束优化问题的策略。 2.3 启发式与元启发式算法：攻坚困难问题的策略 对于许多难以用精确算法求解的复杂问题，启发式和元启发式算法提供了有效的解决方案。 贪心算法 (Greedy Algorithms): 介绍在每一步都做出局部最优选择的策略，以及其适用性和局限性。 模拟退火算法 (Simulated Annealing, SA): 借鉴物理退火过程，模拟算法在搜索过程中允许跳出局部最优解，寻找全局最优解。 遗传算法 (Genetic Algorithms, GA): 基于生物进化原理，通过选择、交叉、变异等操作，搜索最优解。 粒子群优化算法 (Particle Swarm Optimization, PSO): 模拟鸟群或鱼群的行为，通过个体之间的信息共享和协同，寻找最优解。 禁忌搜索算法 (Tabu Search): 引入“禁忌列表”来避免重复搜索，并在搜索过程中探索更广阔的空间。 第三部分：优化理论在现实世界的应用 本部分将把理论与实践相结合，通过丰富的案例分析，展示优化理论在不同领域的强大威力。我们将看到，优化不再是纯粹的数学游戏，而是驱动技术创新、提升效率、解决实际难题的关键力量。 3.1 工程与制造的优化：提升效率与降低成本 生产计划与调度 (Production Planning and Scheduling): 如何安排生产任务，以最小化生产周期，最大化产能，或者满足交货期。 供应链管理 (Supply Chain Management): 优化库存水平、运输路线、仓储布局，实现成本效益最大化。 机器人路径规划 (Robot Path Planning): 在复杂的环境中，为机器人找到安全、高效的移动路径。 设计优化 (Design Optimization): 例如，在航空航天领域，优化飞机的翼型以减少阻力；在材料科学中，设计具有特定性能的新材料。 3.2 金融与经济的优化：风险管理与投资增值 投资组合优化 (Portfolio Optimization): 在给定风险水平下，最大化投资回报，或在给定回报下，最小化风险。 风险管理 (Risk Management): 优化衍生品定价、对冲策略，以规避市场风险。 资源分配 (Resource Allocation): 在经济模型中，如何最优地分配有限的资源以实现经济增长。 博弈论中的优化 (Optimization in Game Theory): 分析参与者如何通过优化自己的策略来达到最优结果。 3.3 机器学习与人工智能的优化：模型训练与决策智能 模型参数的优化 (Model Parameter Optimization): 机器学习模型训练的核心就是找到使损失函数最小化的模型参数。 特征选择与降维 (Feature Selection and Dimensionality Reduction): 优化选择对模型最有效的特征，或将高维数据映射到低维空间。 推荐系统 (Recommender Systems): 优化推荐算法，以提供用户最感兴趣的内容。 强化学习 (Reinforcement Learning): 智能体通过不断尝试和学习，优化其行为策略以最大化累积奖励。 3.4 其他领域的交叉应用 交通流量优化 (Traffic Flow Optimization): 优化交通信号灯配时，缓解交通拥堵。 能源系统优化 (Energy Systems Optimization): 优化发电计划、电网调度，提高能源利用效率。 生物信息学中的优化 (Optimization in Bioinformatics): 例如，基因序列比对、蛋白质折叠预测。 物流与运筹学 (Logistics and Operations Research): 路线规划、车辆调度、仓库管理等。 结语 优化理论是一个广阔且充满活力的领域，其核心在于用结构化的思维方式去解决现实世界中的挑战。本书《优化理论的基石：探索复杂系统的最优解》的目标是为读者提供坚实的理论基础、系统的算法知识，以及解决实际问题的启发。我们相信，通过对优化理论的学习和实践，读者将能够更好地理解和应对这个日益复杂的世界，并在各自的领域中做出更明智、更优化的决策。 优化不仅仅是一种数学工具，更是一种解决问题的思维模式。它鼓励我们审视问题本质，量化目标，考虑约束，并系统地寻找最佳路径。希望本书能成为您在这条探索最优解的道路上，最坚实的基石。

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