具体描述
程序设计基础C语言，ISBN：9787040197860，作者：江林升
《深入理解数据结构与算法》 前言 在计算机科学浩瀚的星空中，数据结构与算法犹如指引方向的北极星，它们是构建高效、健壮、优雅软件的基石。无论您是初涉编程的探索者，还是经验丰富的开发者，对数据结构与算法的深刻理解都将是您提升技术深度、解决复杂问题的关键。本书旨在为您提供一条清晰的学习路径，从基础概念出发，循序渐进地带领您领略各种经典数据结构的风采，掌握精妙绝伦的算法设计思想。我们力求以详实而不失趣味的方式，帮助您建立扎实的理论基础，并通过丰富的实例解析，将抽象的概念转化为可操作的知识。 第一章：数据结构——信息的组织艺术 本章我们将一同探索数据结构这一核心概念。数据结构并非仅仅是数据的集合，更是对数据组织、存储和管理方式的策略。它直接影响着程序的运行效率和资源利用率。 1.1 绪论：何为数据结构？ 我们将从“数据”的本质出发，引申到“结构”的意义，解释为何需要数据结构。我们将探讨数据结构在计算机科学中的地位，以及学习它的重要性，比如如何影响算法的时间和空间复杂度。 1.2 数据结构的类型 本节将对数据结构进行宏观的分类。我们会区分线性结构和非线性结构。 线性结构：数据元素之间存在一对一关系。我们会介绍它们的特点，并为后续章节铺垫，例如数组、链表、栈和队列。 非线性结构：数据元素之间可能存在一对多或多对多的关系。我们将初步接触树、图等结构，了解它们的广泛应用场景。 1.3 抽象数据类型（ADT） 我们将深入理解抽象数据类型的概念。ADT是一种数学模型，它定义了一组数据以及在这组数据上可以执行的操作，而忽略了具体实现细节。我们将通过具体的例子，如列表（List）ADT，来阐述ADT的定义、特性以及它如何帮助我们进行模块化设计和隔离实现细节。 1.4 评价数据结构的优劣 学习如何客观地评价一种数据结构的好坏至关重要。本节将重点介绍衡量数据结构性能的两个核心指标：时间复杂度和空间复杂度。我们会详细讲解大O表示法，并给出一些简单示例，说明如何分析算法的渐进时间复杂度，如常数时间O(1)、对数时间O(log n)、线性时间O(n)、线性对数时间O(n log n)、平方时间O(n^2)等。同时，我们也会讨论空间复杂度的分析方法。 第二章：线性数据结构——有序的轨迹 本章将聚焦于最基本也是应用最广泛的线性数据结构，它们的数据元素按照线性的方式存储。 2.1 数组：静态的基石 我们将详细剖析数组的定义、特点（随机访问的优势与插入/删除的劣势）。我们会讨论一维数组、多维数组的存储方式，以及它们在实际编程中的应用，例如存储一组有序的数字，或者构建表格。 2.2 链表：动态的河流 2.2.1 单向链表：理解节点（数据域和指针域）的概念，掌握链表的创建、遍历、插入（头插、尾插、中间插入）和删除操作。我们将重点分析链表在插入和删除操作上的灵活性，以及其与数组的性能对比。 2.2.2 双向链表：在单向链表的基础上，引入前驱指针，理解双向链表的结构，并分析其在某些操作（如删除、反向遍历）上的优势。 2.2.3 循环链表：介绍链表尾部指针指向头部的结构，探讨其在某些特定场景下的应用，例如约瑟夫环问题。 2.3 栈：后进先出（LIFO）的艺术 我们将深入理解栈的后进先出（LIFO）特性，将其视为一个只能在一端（栈顶）进行插入（入栈）和删除（出栈）操作的线性结构。我们会介绍基于数组和链表两种方式实现栈的方法，并探讨栈在函数调用栈、表达式求值、括号匹配等经典问题中的应用。 2.4 队列：先进先出（FIFO）的规则 与栈相对，队列遵循先进先出（FIFO）的原则，数据从队尾插入（入队），从队头删除（出队）。本节将介绍队列的实现方式（通常是基于数组或链表），并分析其在任务调度、缓冲区管理、广度优先搜索（BFS）等场景下的应用。 第三章：非线性数据结构（一）：树——层层递进的智慧 树是一种非常重要的非线性数据结构，它以层级的方式组织数据，非常适合表示具有层次关系的信息。 3.1 树的基本概念 我们将定义树的根节点、父节点、子节点、兄弟节点、叶子节点、深度、高度等基本术语。理解树的递归定义及其在自然界和计算机科学中的广泛映射。 3.2 二叉树：最基础的树结构 3.2.1 二叉树的定义与性质：介绍二叉树的特性，如每个节点最多有两个子节点。 3.2.2 二叉树的遍历：重点讲解四种重要的二叉树遍历方法：前序遍历、中序遍历、后序遍历以及层序遍历。每种遍历方式都将配以图示和代码示例，并分析它们的用途。 3.2.3 二叉树的存储：介绍顺序存储（基于数组）和链式存储（基于节点指针）两种方式。 3.3 二叉搜索树（BST）：有序的二叉树 我们将引入二叉搜索树的概念，即左子树中所有节点的值小于根节点的值，右子树中所有节点的值大于根节点的值。本节将重点讲解BST的插入、查找、删除操作，并分析其在平均情况下的高效性。 3.4 平衡二叉搜索树（AVL树和红黑树的初步认识） 为了解决普通二叉搜索树可能退化成链表的问题，我们将初步介绍平衡二叉搜索树的概念，如AVL树和红黑树。虽然不深入讲解它们的具体实现细节（如旋转操作），但会阐述它们通过保持树的平衡来保证查找、插入、删除操作的最坏时间复杂度为O(log n)，为后续深入学习打下基础。 第四章：非线性数据结构（二）：图——连接世界的网络 图是一种比树更通用的非线性数据结构，用于表示对象之间的任意关联。 4.1 图的基本概念 我们将定义图的顶点（节点）、边、无向图、有向图、带权图、邻接等基本术语。理解图在表示社交网络、地图路线、网络连接等场景中的强大能力。 4.2 图的存储结构 4.2.1 邻接矩阵：使用二维数组表示图的边关系，分析其优缺点（空间占用、检查边是否存在效率）。 4.2.2 邻接表：使用数组和链表结合的方式表示图，分析其在稀疏图中的空间优势和遍历效率。 4.3 图的遍历 4.3.1 广度优先搜索（BFS）：介绍BFS的算法思想（一层一层地进行遍历），并使用队列实现，分析其在查找最短路径（无权图）等问题上的应用。 4.3.2 深度优先搜索（DFS）：介绍DFS的算法思想（尽可能深地遍历），并使用递归或栈实现，分析其在查找连通性、拓扑排序等问题上的应用。 第五章：排序算法——数据的整理之道 排序是将数据按照特定顺序重新排列的过程，是数据处理中最基本也是最重要的操作之一。 5.1 排序算法的稳定性 我们将引入排序算法的稳定性概念，解释稳定排序能够保持相等元素的相对顺序，以及其重要性。 5.2 插入排序 详细介绍插入排序的原理，包括直接插入排序和折半插入排序。分析其在小规模数据或基本有序的数据上的效率。 5.3 选择排序 讲解选择排序（如简单选择排序）的实现思路，分析其查找最小/最大值的特点。 5.4 冒泡排序 介绍冒泡排序的原理，理解其通过不断交换相邻元素来达到排序的目的。 5.5 归并排序 深入讲解分治思想在归并排序中的应用，详细阐述其“分而治之”和“合并”的过程。分析其时间复杂度O(n log n)的稳定性和优势。 5.6 快速排序 讲解分治思想在快速排序中的应用，重点分析“划分”过程（选取基准元素，将数组分为两部分）及其对效率的影响。探讨其平均时间复杂度O(n log n)和最坏情况下的性能表现。 5.7 堆排序 介绍堆（Heap）的概念，包括大根堆和小根堆。讲解如何利用堆的性质来进行排序，分析其时间复杂度O(n log n)。 5.8 排序算法的比较与选择 本节将对本章介绍的各种排序算法进行总结和比较，从时间复杂度、空间复杂度、稳定性、适用场景等多个维度进行分析，帮助读者在实际应用中做出最优选择。 第六章：查找算法——信息的寻觅之旅 查找是在数据集合中寻找特定元素的过程。 6.1 顺序查找 介绍最简单直接的查找方式，分析其时间复杂度。 6.2 二分查找（折半查找） 详细讲解基于有序数组的二分查找算法，分析其对数时间复杂度O(log n)的强大效率，并给出详细的实现步骤和注意事项。 6.3 散列表（哈希表） 我们将引入散列表的概念，即通过散列函数将键映射到数组的索引，从而实现近乎常数时间O(1)的查找、插入和删除。 6.3.1 散列函数的设计：讨论设计良好散列函数的重要性，介绍几种常见的散列函数构造方法。 6.3.2 冲突处理：详细讲解处理散列冲突的两种主要方法：链地址法（拉链法）和开放地址法（线性探测、二次探测、双重散列）。 6.3.3 散列表的应用：阐述散列表在字典、缓存、数据库索引等领域的广泛应用。 第七章：算法设计思维 本章将超越具体的算法实现，探讨更深层次的算法设计思想。 7.1 递归与迭代 深入比较递归和迭代两种编程范式，理解它们之间的相互转换，并分析各自的优缺点，如代码的简洁性、栈空间的使用等。 7.2 分治法 详细阐述分治法的思想：将问题分解为若干个规模较小的子问题，对子问题递归求解，然后合并子问题的解以得到原问题的解。通过归并排序、快速排序等例子来加深理解。 7.3 动态规划 介绍动态规划的核心思想：将复杂问题分解为相互重叠的子问题，通过存储子问题的解来避免重复计算。讲解最优子结构和重叠子问题的概念，并以斐波那契数列、背包问题等经典例子来演示动态规划的应用。 7.4 贪心算法 阐述贪心算法的思想：在每一步选择当前看起来最优的局部解，期望最终能得到全局最优解。分析贪心算法的适用条件以及其局限性。 第八章：算法复杂度进阶 在掌握了基本的时间和空间复杂度分析后，本章将进一步深入。 8.1 渐进记号的深入理解 更精细地理解O, Ω, Θ记号，以及它们在描述算法性能时的精确含义。 8.2 摊还分析 介绍摊还分析方法，用于分析一系列操作的总成本，并将其均摊到每个操作上，从而得出平均意义上的高效性。例如，分析动态数组（ArrayList）的扩容操作。 8.3 NP-完全性理论入门 初步接触计算复杂性理论，了解P类问题、NP类问题以及NP-完全性问题的概念。理解为什么某些问题（如旅行商问题）难以找到高效的精确解，并认识到近似算法和启发式算法的重要性。 结语 数据结构与算法的学习是一段充满挑战但也收获满满的旅程。本书从最基础的概念出发，逐步深入到复杂的算法设计与分析，希望能够为您构建起坚实的技术根基。理解这些底层原理，将使您能够编写出更高效、更优雅、更具扩展性的程序。我们鼓励您在阅读本书的同时，积极动手实践，通过编写代码、调试程序来巩固所学知识。愿本书成为您在计算机科学领域探索前进的忠实伙伴。
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