Vectors, Tensors and the Basic Equations of Fluid Mechanics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:Rutherford Aris

出品人:

页数:320

译者:

出版时间:1990-1-1

价格:USD 16.95

装帧:Pap

isbn号码:9780486661100

丛书系列:

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流体力学的数学基石：解析向量、张量与基本方程 《流体力学的数学基石：解析向量、张量与基本方程》是一部深入探讨流体力学底层数学原理与核心方程的著作。本书并非流于现象的科普读物，而是旨在为读者构建一个严谨、系统且富有洞察力的分析框架，使之能够透彻理解流体行为背后的数学逻辑。全书以向量和张量分析为核心工具，循序渐进地引入并阐释流体力学中最基本、最具代表性的方程组，为读者在理论研究、数值模拟以及工程应用等领域打下坚实的基础。 第一部分：流体力学分析的数学语言——向量与张量 本书的开篇，作者便将读者引入流体力学严谨的数学世界。首先，对向量代数与微积分进行了全面而精炼的回顾与拓展，重点强调了其在描述速度、加速度、力等物理量上的直观性和普适性。从基础的向量运算，如点乘、叉乘，到高阶的梯度、散度、旋度等微分算子，无不与流体场的局部变化和整体属性息息相关。理解这些基本概念，是后续深入学习的关键。 随后，本书的重心转移至更抽象但更强大的数学工具——张量。张量在流体力学中的地位举足轻重，它能够同时描述多个方向上的物理量，完美契合了流体在三维空间中复杂运动的特性。本书详细介绍了张量的基本概念，包括张量的阶数、指标标记法（协变、逆变）、张量代数运算（加法、乘法、缩并）等。特别地，作者会深入讲解应力张量和速率张量，这两个张量是理解流体内部分力的传递和变形速率的钥匙。应力张量描述了流体微团界面上的内力分布，而速率张量则刻画了流体元素的形变速度。通过对这些张量的细致分析，读者将能够摆脱对简单向量描述的局限，掌握描述复杂流体状态和过程的语言。 本书在向量和张量部分的论述，力求理论严谨与直观理解并重。作者会运用大量的几何解释和物理类比，将抽象的数学概念与具体的流体现象联系起来，例如，通过流线的几何形状来理解速度场的散度，通过涡线来理解速度场的旋度。对于张量的介绍，则会着重于其在不同坐标系下的变换性质，以及如何通过张量运算来表达物理定律的协变性——即物理定律的形式在不同参考系下保持不变。这不仅是流体力学研究的基石，也是现代物理学中普遍遵循的原理。 第二部分：流体运动的根本法则——连续性方程与动量方程 在构建了扎实的数学工具箱之后，本书开始逐步引入流体力学中最核心的基本方程。首先是连续性方程（Continuity Equation）。它源于质量守恒定律，描述了流体密度在空间和时间上的变化率与流体速度场之间的关系。本书会从物质导数（material derivative）或随体导数（substantial derivative）的概念出发，推导出连续性方程在笛调坐标系和柱坐标系下的具体形式。对于不可压缩流体，连续性方程简化为速度场的散度为零，这为求解流场提供了重要的约束。本书还会讨论连续性方程在描述流体质量在不同区域之间的流动和分布上的应用。 接着，本书将花费大量篇幅深入剖析动量方程（Momentum Equation），也即流体力学中的纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）（对于牛顿流体）或更一般的柯西动量方程（Cauchy's Momentum Equation）。动量方程本质上是牛顿第二定律在连续介质上的推广，它描述了单位体积流体所受合外力（包括压力梯度、粘性力、外体力等）产生的加速度。 本书将从牛顿第二定律的微元体积分析入手，详细推导动量方程的各项： 惯性项（Inertial Terms）：描述流体自身的加速度，包括局部加速度（∂v/∂t）和对流加速度（(v·∇)v）。后者是动量方程非线性行为的根源，也是流体力学研究复杂性的主要来源。 压力梯度项（Pressure Gradient Term）：描述了压力分布不均导致流体产生的力。本书会阐明压力是如何在流体内部传递的，以及压力梯度如何驱动流体流动。 粘性力项（Viscous Force Term）：描述了流体内部的摩擦力，源于流体速度梯度。对于牛顿流体，粘性力与剪切应力张量有关，而剪切应力张量又与速率张量（rate-of-strain tensor）成正比，其比例系数即为动力粘度（dynamic viscosity）。本书将详细解释粘性力是如何耗散能量并影响流体运动的。 外体力项（External Force Term）：如重力、电磁力等作用在流体上的力。 本书在推导动量方程时，会充分利用第一部分介绍的向量和张量工具。例如，压力梯度被表示为负压强梯度的向量，粘性力项则通过应力张量和速度梯度来表达。对于纳维-斯托克斯方程，本书会特别强调其在不同流动条件下的简化形式，如欧拉方程（忽略粘性）、伯努利方程（适用于无粘、无旋、稳态流动）等，并讨论这些简化形式的适用范围和物理意义。 第三部分：能量的流动与转化——能量方程 除了质量和动量守恒，能量守恒也是流体力学研究的核心。本书将引入能量方程（Energy Equation），它描述了流体微元体积内能量的产生、消耗与转化。能量方程的推导通常基于热力学第一定律，即能量守恒定律。 本书会详细探讨能量方程中的各个组成部分： 内能变化项（Internal Energy Change）：描述了流体微元体积内内能随时间的变化。 对外做的功（Work Done on the Fluid）：包括压力功（由压力梯度做功）和粘性耗散功（由粘性力做功）。粘性耗散是能量转化为热能的重要途径。 热传导（Heat Conduction）：描述了流体内部热量通过传导的方式进行传递，通常由傅里叶热传导定律描述。 热源项（Heat Source Term）：如外部加热、化学反应等产生的热量。 通过能量方程，读者可以理解流体在流动过程中能量的去向，例如，动能的转化、内能的增加、热量的耗散等。这对于分析换热过程、燃烧过程以及涉及能量转换的工程问题至关重要。本书还会讨论在特定条件下能量方程的简化形式，以及它与宏观热力学概念（如焓）的联系。 第四部分：不同类别的流体行为与特定方程 在掌握了连续性方程、动量方程和能量方程这三大基本方程组后，本书将进一步拓展，探讨不同类别流体的行为以及与之相关的特定方程。 可压缩流与不可压缩流：本书会区分可压缩流和不可压缩流，并重点阐述密度变化对流动方程的影响。对于可压缩流，密度不再是常数，连续性方程和动量方程的复杂性都会增加。 牛顿流体与非牛顿流体：本书将区分牛顿流体（如水、空气）和非牛顿流体（如血液、聚合物溶液）。对于牛顿流体，应力与速率呈线性关系，纳维-斯托克斯方程适用。而非牛顿流体则需要更复杂的本构关系来描述其应力-应变率关系。 稳态流与非稳态流：区分流动状态是否随时间变化，以及这对基本方程求解的影响。 层流与湍流：本书会初步介绍层流和湍流的概念，并讨论描述湍流的挑战。虽然本书侧重于基础方程，但会对湍流的统计描述方法（如雷诺平均）和相关的平均方程（如雷诺平均纳维-斯托克斯方程）进行简要介绍，为读者进一步深入研究打下基础。 其他重要方程：根据流体类型和研究对象，本书还会涉及其他重要方程，例如，对于电磁流体动力学（MHD），会引入麦克斯韦方程组与流体方程的耦合；对于多相流，会介绍相间作用的方程。 本书的价值与适用性 《流体力学的数学基石：解析向量、张量与基本方程》的独特之处在于其严谨的数学推导、清晰的物理概念解释以及对核心方程的全面覆盖。本书并非简单罗列公式，而是通过层层递进的逻辑，引导读者理解方程的由来、内涵及其在不同场景下的应用。 本书适合以下读者： 高等院校理工科学生：如机械工程、航空航天工程、土木工程、环境工程、物理学、应用数学等专业的本科生和研究生，他们需要掌握流体力学的基本理论。 从事流体力学研究的科研人员：本书可以作为重要的参考资料，帮助他们巩固基础，深入理解复杂问题。 从事相关工程领域的技术人员：如航空发动机设计、船舶设计、水利工程、气象学、海洋学等领域的工程师，他们需要利用流体力学方程进行分析和设计。 对流体力学数学理论感兴趣的读者：本书也为那些希望深入了解流体运动背后数学原理的读者提供了绝佳的途径。 通过对本书的学习，读者不仅能够掌握流体力学的基本方程，更能培养出强大的数学建模能力和物理分析能力，为解决现实世界中复杂多变的流体问题打下坚实的基础。本书将引领读者深入流体力学的殿堂，理解其最精妙、最本质的数学语言。

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这本书的章节组织结构非常精妙，它并非是按照流体静力学到复杂流动的传统线性路径展开，而是围绕“描述流体的数学工具箱”这一核心主题进行构建。前期的基础铺垫，比如关于正交坐标系下矢量算子（散度、旋度、梯度）在张量形式下的优雅表达，为后续处理复杂边界条件下的偏微分方程组奠定了坚实的基础。我感觉，与其他强调具体解法（如边界层理论或势流理论）的书籍相比，这本书更像是在提供一把万能的“瑞士军刀”，让你在面对任何新的流体问题时，首先能够准确地用数学语言将其建模。它更侧重于建立一个普适的框架，让读者理解为什么在所有流体力学问题的核心，都逃不开对这些基本微分算子在特定几何约束下的应用。这对于研究人员来说，是构建新理论的必备工具。

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这本书简直是一场数学与物理思维的盛宴，让人在浩瀚的流体力学理论海洋中找到了坚实的立足点。作者对矢量和张量概念的阐述，深入浅出，绝非那种晦涩难懂的纯理论堆砌。我特别欣赏它如何将抽象的数学工具，比如二阶张量在描述应力状态时的威力，与实际流体行为的联系讲解得如此清晰。在阅读过程中，我感觉自己不再是被动地接受公式，而是主动地理解了为什么必须用这种数学结构来精确描述流体内部的复杂相互作用。特别是对柯西应力原理和本构方程的推导部分，逻辑链条环环相扣，每一步都像是为理解不可压缩牛顿流体那一瞬间的微观动态打下了坚实的认知基础。那种豁然开朗的感觉，是很多其他教材难以给予的。它成功地架起了从三维空间几何直觉到偏微分方程组的桥梁，对于任何想要真正掌握流体力学核心原理的人来说，这本书提供的数学基石是无可替代的。

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阅读体验上，这本书是那种需要反复咀嚼、细细品味的学术著作，绝非那种可以囫囵吞枣的快速浏览读物。它的深度和严谨性要求读者必须具备扎实的微积分和线性代数基础，否则在面对张量指标表示法和爱因斯坦求和约定（如果书中涉及）时，可能会感到吃力。然而，一旦适应了这种表达方式，你会发现它极大地简化了那些在直角坐标系下显得冗长繁复的张量方程。它成功地将流体运动的微分方程组提升到了一种更本质的、与空间坐标系无关的语言层面。这对于希望深入理解流体力学基本定律的本质属性，而不是仅仅满足于解题技巧的读者，无疑是一次极具价值的智力投资。它教会你的不仅是流体力学的知识，更是一种严谨的科学建模思维方式。

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如果说大部分流体力学教材是注重工程应用层面的“怎么做”，那么这本书更像是沉浸在理论物理的“为什么必须这样”。它对于张量分析的铺陈，并非是为炫技，而是精确地展示了在描述流场速度梯度、涡度、应变率这些内在属性时，坐标系旋转不变性对数学形式的约束有多么严格。我尤其欣赏其中关于流线、迹线与流迹线区分的讨论，通过向量场的时间导数与偏导数的细微差别，清晰地区分了物质导数这一核心概念在非均匀流场中的复杂性。这种对数学严格性的坚守，使得后续处理湍流模型或非牛顿流体时，所需的理论基础异常牢固。它迫使你以一种更具几何感和更高维度思维的方式去观察流体运动，而非仅仅停留在二维平面或单一速度分量的代数运算上。

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这本书的叙事节奏极其舒缓，但信息密度却高得惊人，读起来像是在一位博学多识的导师的私人辅导下进行深入研讨。我发现，它在处理守恒定律——动量守恒、质量守恒——的推导过程中，并没有急于跳到纳维-斯托克斯方程的最终形式，而是花费了大量篇幅，细致地考察了积分形式和微分形式之间的转换，尤其是通过控制体分析和高斯散度定理的运用，充分展示了物理量的输运性质是如何转化为场方程的。这种对“为什么是这个方程”的深度挖掘，远超出了单纯的“是什么”的教学范式。对于那些习惯了直接套用成品方程的读者，这本书无疑是一个挑战，但当你坚持下来，会发现自己对流体力学符号背后所蕴含的物理意义的把握提升了一个层次，那些曾经模糊不清的边界条件和源项的物理含义，都变得清晰可见。

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我想给她差评，直到我发现这书后面是有APPENDIX的。//这书网上似乎只有扫描版，我想还是以后读吧。

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1962版

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