Mathematics for Algorithm and Systems Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:Edward A. Bender

出品人:

页数:256

译者:

出版时间:2011-11-24

价格:USD 17.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486442501

丛书系列:

图书标签:

• Mathematics
• 计算机科学
• 计算机技术
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• Dover
• Algorithm
• 2011
• 数学
• 算法
• 系统分析
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• 数据结构
• 理论计算机科学
• 数学建模

《算法与系统分析的数学基石》 本书旨在为读者构建一座坚实的数学桥梁，连接抽象的数学概念与实际的算法设计和系统分析。我们相信，深刻理解数学原理是掌握复杂算法、优化系统性能的关键。因此，本书并非简单罗列算法和分析技术，而是深入探究支撑这些技术背后的数学思想。 第一部分：离散数学——算法世界的构建块 算法的本质是处理离散的、有限的信息。离散数学，作为研究离散结构及其关系的数学分支，构成了算法理论的基石。 集合论与逻辑： 这是所有数学的基础。我们将从集合的基本概念（如并集、交集、差集、幂集）出发，介绍集合之间的关系（如包含、相等）。同时，逻辑推理的严谨性对于理解算法的正确性和效率至关重要。我们将深入探讨命题逻辑和谓词逻辑，学习如何构建有效的证明，理解真值表、蕴含、等价等概念，以及量词（全称量词和存在量词）的妙用。这些都将直接应用于理解算法的正确性证明和形式化验证。 图论： 图是描述对象之间关系的强大工具，在算法和系统分析中无处不在。从社交网络、交通网络到数据流图、状态转换图，图论提供了分析和解决问题的通用框架。我们将系统学习图的基本概念，包括顶点、边、度、连通性。然后，深入探讨各种重要的图类型，如无向图、有向图、加权图、二分图等。我们将研究图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），它们是许多图算法的基础。此外，还会涉及最短路径问题（Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）、最小生成树问题（Prim算法、Kruskal算法）、拓扑排序等经典问题及其高效算法。这些图算法直接指导着网络路由、任务调度、数据结构设计等诸多领域。 组合数学： 算法的效率往往取决于我们如何计数和排列组合。组合数学为我们提供了量化各种可能性的工具。我们将学习排列、组合的基本公式，以及组合恒等式。然后，我们将探讨生成函数，一种强大的工具，可以用来解决计数问题，甚至用于分析算法的渐近复杂度。递归关系也是组合数学的重要组成部分，我们将学习如何建立和求解线性递归关系，这与许多算法（如分治算法）的分析密切相关。 数论： 虽然数论常被认为是纯粹数学的分支，但其在现代密码学、哈希函数设计以及某些算法的优化中扮演着至关重要的角色。我们将介绍整除性、同余方程、模运算等基本概念。然后，我们将深入探讨欧几里得算法（用于计算最大公约数），以及中国剩余定理。这些概念是理解许多加密算法（如RSA）和高效数据查找方法的基础。 第二部分：分析数学——算法效率的度量尺 算法的正确性是基础，而效率则是衡量算法优劣的关键。分析数学为我们提供了量化算法运行时间和空间占用的强大工具。 渐近分析（大O、大Ω、大Θ记号）： 这是算法复杂度分析的核心。我们将详细解释大O记号（上界）、大Ω记号（下界）和大Θ记号（紧界）的含义，以及如何利用它们来描述算法的渐近行为。我们将通过大量实例，演示如何分析简单循环、嵌套循环、递归算法的时间复杂度。掌握这些记号，能够让我们直观地比较不同算法的效率，并做出明智的选择。 求和与积分： 许多算法的运行时间可以表示为求和的形式。我们将学习各种求和技巧，包括等差数列、等比数列求和，以及使用微积分（如积分技巧）来近似计算复杂的求和。这些工具对于推导算法的精确或近似时间复杂度至关重要。 概率论与随机算法： 在处理不确定性或设计高效的随机算法时，概率论是不可或缺的。我们将介绍概率的基本概念，如随机变量、期望值、方差。然后，我们将探讨几个经典的随机算法，例如蒙特卡罗算法、拉斯维加斯算法，并分析它们的平均性能。理解概率论，能够帮助我们设计对平均情况表现优异的算法，或处理具有随机输入的系统。 离散概率分布： 许多算法的输入或中间结果具有离散的概率分布。我们将学习泊松分布、二项分布、几何分布等，并理解它们在算法分析中的应用，例如分析队列中的等待时间、哈希表中查找的性能等。 第三部分：线性代数——系统优化的强大引擎 系统分析和许多高级算法（如图形学、机器学习）都建立在线性代数之上。它提供了处理多维数据和线性变换的框架。 向量与矩阵： 向量和矩阵是表示和操作多维数据的基本工具。我们将学习向量和矩阵的运算（加法、减法、乘法），以及它们的几何意义。矩阵乘法在图算法（如传递闭包计算）和线性方程组求解中扮演核心角色。 线性方程组： 求解线性方程组是许多系统建模和优化的基础。我们将介绍高斯消元法等求解方法，并理解其在网络流、电路分析等问题中的应用。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量揭示了线性变换的本质属性，在主成分分析（PCA）、PageRank算法（用于网页排序）以及稳定性分析等领域有着广泛应用。我们将学习如何计算和解释特征值与特征向量。 线性空间与子空间： 线性空间的概念为理解向量的线性组合和向量空间提供了更抽象的视角。子空间的概念在数据降维和近似问题中尤为重要。 第四部分：微积分（基础）——连续系统的分析视角 虽然本书侧重于离散数学，但微积分的基础知识对于理解连续系统以及一些基于连续模型的算法分析仍然有所助益。 极限与连续性： 理解函数在趋近某个值时的行为，是理解收敛性和渐近分析的基础。 导数与积分（基本概念）： 导数可以理解为变化率，积分可以理解为累积量。这些概念在系统动态分析、优化问题（如最优化算法）中具有初步的应用。 本书的特点： 理论与实践并重： 本书不仅会深入讲解数学原理，还会通过大量的算法示例来展示这些原理的实际应用。读者将学会如何将数学工具应用于解决实际的计算问题。 循序渐进的教学法： 内容的组织由易到难，层层递进，确保读者能够逐步掌握复杂的数学概念。 丰富的例题与习题： 每章都配有精心设计的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并提升解决问题的能力。 清晰的数学符号约定： 本书将明确数学符号的含义，并保持一致性，减少阅读障碍。 目标读者： 本书适合计算机科学、软件工程、数据科学、信息技术等专业的本科生、研究生，以及对算法设计、系统分析感兴趣的从业人员。无论您是初学者还是希望深化理解的进阶者，本书都将是您不可或缺的参考。 通过本书的学习，您将能够： 深刻理解算法背后的数学原理， 从而更有效地设计和分析算法。 熟练运用数学工具， 解决复杂的计算问题和系统优化难题。 培养严谨的逻辑思维和分析能力， 为应对快速发展的技术领域打下坚实基础。 自信地阅读和理解高级算法论文和技术文档。 我们相信，掌握本书中的数学知识，将是您在算法与系统分析领域取得成功的关键驱动力。

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我花了整整一个周末来消化这本书的第三部分，关于随机过程在系统性能评估中的应用。坦白说，在阅读之前，我对马尔可夫链的理解仅停留在教科书上的定义层面，总觉得应用场景十分有限。然而，这本书的作者通过一个复杂的排队系统模拟实例，将平稳分布的求解过程讲解得环环相扣，每一步的逻辑递进都像是被精准计算过一样，几乎没有产生任何阅读上的“卡顿”。更让我印象深刻的是，书中对大数定律和中心极限定理的引入，不是为了炫技，而是为了说明在面对大规模数据流时，我们为什么可以依赖于统计近似而非精确计算。这种将理论置于应用背景下进行阐述的叙事手法，极大地增强了知识的可迁移性。我甚至回去翻看了我早些年看的概率论教材，发现很多概念在本书的语境下立刻变得生动起来，仿佛被赋予了生命。对于需要进行性能建模和容量规划的读者，这本书提供了坚实的理论基石，但更重要的是，它教会了我们如何用数学的“语言”来向系统提问。

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这本书的排版和图示的质量达到了教科书中的顶级水准。我尤其要称赞的是它在阐述高维空间中的几何直觉时所使用的可视化技巧。那些关于特征值分解和主成分分析（PCA）的图解，清晰地展示了数据点如何在不同基底下投影和变换，即便是不太熟悉线性代数的人也能通过这些图形直观地理解降维的意义。很多书籍在处理高维数据分析时，往往会因为维度灾难而陷入纯粹的矩阵运算，使得读者难以建立起空间感。但这本书通过巧妙的二维和三维截面模拟，成功地在抽象与具象之间搭建了完美的桥梁。此外，作者在每章末尾设置的“挑战性问题”也很有水平，它们往往不是简单的计算题，而是需要综合运用本章和前几章知识进行系统性分析的小型研究课题，激发了我深入探索的欲望。这是一本值得收藏和反复研读的著作，它不仅是一本工具书，更是一本启发思维的引路灯。

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这本书的结构安排实在是太有条理了，读起来就像是在攀登一座设计精良的阶梯。它并非是按照数学分支的传统分类来组织内容的，而是完全以“问题驱动”的视角来构建知识体系。例如，在处理优化问题时，它并没有先讲完所有的优化理论才开始举例，而是巧妙地将凸优化、拉格朗日乘子法穿插在了两个不同的算法设计场景中。这种跳跃性的布局，要求读者必须时刻保持对具体应用场景的关注，反而使得学习效率大大提高，因为它消除了那些为了纯粹的数学美感而存在的冗余章节。我特别欣赏作者在脚注中提供的那些关于历史背景和替代解法的简短评论，这些小小的“旁白”不仅丰富了阅读的趣味性，更体现了作者深厚的学术积累和对学科发展的整体把握。如果你已经对基础的离散数学有所涉猎，这本书会是你从“知道怎么算”到“知道为什么这么算”的关键桥梁。它不是一本让你速成的书，但它绝对是一本能让你打下扎实根基的精粹之作。

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这本书的封面设计非常简洁，带着一种理性的美感，让人一眼就能感受到其内容的深度与严谨。我拿到手的时候，首先被它的装帧质量所吸引，纸张的触感厚实，印刷清晰，即便是长时间阅读也不会感到疲劳。内容上，我发现它并没有像其他同类书籍那样，过多地陷入高深的纯数学推导，而是将重点放在了如何将这些抽象的数学工具，巧妙地应用到算法设计与系统分析的实际问题中。作者在介绍傅里叶分析或线性规划等概念时，总会立刻紧接着给出几个精心挑选的、具有代表性的算法案例，这使得学习过程不再是枯燥的理论灌输，而更像是一场解谜游戏。特别是关于图论在网络流问题中的应用那几个章节，讲解得尤为透彻，让我对如何利用割补法优化网络结构有了全新的理解。对于那些希望跨越“知道数学”和“会用数学”之间鸿沟的工程师和研究生来说，这本书无疑是一剂良药。它不是一本写给纯数学家的著作，而是为解决工程实际问题而生的实用指南，那种务实到位的讲解方式，在同类书中是相当罕见的。

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我个人更侧重于算法的实现和代码效率，所以过去对理论分析部分总有些敬而远之。然而，这本书在分析算法复杂度时，展示了一种令人耳目一新的视角。它没有过多地依赖于大O符号的机械应用，而是深入探讨了不动点迭代和渐近分析背后的数学直觉。比如，在分析快速排序的平均时间复杂度时，作者用一个简洁的积分形式来近似表示期望值，这种处理方式比我之前遇到的基于递归树的推导要直观得多，一下子就抓住了性能瓶颈的本质。更进一步，它还涉及了关于数值稳定性的讨论，这是很多强调纯粹逻辑的教材常常忽略的“工程病灶”。书中明确指出了在浮点运算环境下，某些数学技巧可能导致灾难性的误差累积，并给出了相应的缓解策略。这种对理论与实践鸿沟的深刻洞察，使得这本书的价值远超一本普通的教材，它更像是一位经验丰富的导师在手把手地传授“做对计算”的艺术。

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Entry level,学了离散数学比如罗森那本就不用看了

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