具体描述
工程制图（非机类），ISBN：9787040212631，作者：五冰
《空间几何与应用》 本书简介 《空间几何与应用》旨在为读者构建扎实的解析几何基础，并将其深刻应用于实际工程、设计与科学计算领域。本书内容结构严谨，逻辑清晰，涵盖了从基础的平面解析几何到复杂的三维空间几何系统。我们摒弃了纯粹的理论堆砌，而是侧重于几何概念在现实世界问题中的建模、求解与可视化，特别强调了向量代数、矩阵变换在描述空间关系中的核心作用。 第一部分：解析几何基础与二维空间 本部分聚焦于平面上的几何描述。首先，我们将深入探讨坐标系的选择与变换，重点分析了笛卡尔坐标系与极坐标系之间的相互转换，以及它们如何影响后续的几何计算。 直线与圆的方程表示： 详细解析了直线的点斜式、斜截式、两点式以及一般式的推导与应用。圆的定义、标准方程和一般方程的几何意义被细致阐述，并通过配方法展示了如何从一般方程中提取圆心与半径。 二次曲线的几何特性： 椭圆、双曲线和抛物线作为平面内三个基本的二次曲线，其标准方程、焦点、准线、离心率等几何元素的定义与相互关系进行了深入探讨。书中特别引入了“切线方程”的推导，这对于后续的优化问题至关重要。 参数方程的应用： 针对描述运动轨迹或非标准函数关系，本书介绍了参数方程的构建方法，并以圆周运动为例，展示了如何利用参数化描述复杂曲线的演变过程。 第二部分：向量代数与线性代数基础 向量是描述空间方向和位移的基石。本部分是连接几何直观与代数运算的关键桥梁。 向量的基本运算： 向量的加减法、数乘运算的几何意义被清晰阐释。重点讲解了向量的模、单位向量的构造。 点积（内积）与投影： 点积被视为衡量两个向量“相似度”的代数工具，其与两向量夹角的余弦值之间的关系是理解投影和功计算的基础。向量投影的几何意义和计算方法被详细说明。 叉积（外积）与空间定向： 叉积是三维空间特有的运算，它不仅给出了一个垂直于原向量所在平面的新向量，其模长还与形成的平行四边形的面积直接相关。叉积的右手定则确保了空间方向的一致性，这在确定法向量和扭矩时不可或缺。 线性组合与基： 引入线性组合、线性相关性、线性无关性的概念，定义了向量空间中的基和维度。理解如何用一组基向量来唯一表示空间中的任意向量，是理解后续矩阵变换的前提。 第三部分：三维空间几何的解析表达 本部分将前两部分的概念提升至三维空间，这是工程制图与计算机图形学的核心挑战。 空间坐标系与点的位置： 详细介绍笛卡尔三维直角坐标系（右手系）的建立。空间中任意一点的位置由三个坐标唯一确定。 空间直线方程： 空间直线的描述不仅需要方向向量，还需要空间中一个已知点。本书分别展示了直线的对称式、点向式以及参数方程，并深入分析了如何判断两条空间直线是否相交、平行或异面。 平面方程的构建： 平面是空间中最基本的二维对象。本书以法向量为核心，推导出平面的点法式和一般式。通过法向量与空间中任意向量的点积，可以直观理解平面与直线、平面与平面的夹角问题。 距离计算： 空间中点到点、点到直线、点到平面之间的最短距离公式被系统推导。这些公式的推导过程严格依赖于向量的投影和叉积的性质，展示了代数方法在解决几何距离问题上的强大能力。 第四部分：二次曲面与空间变换 本部分处理更复杂的几何对象，并引入了变换的概念，这些内容在三维建模和仿真中至关重要。 二次曲面概述： 介绍球体、圆柱面、圆锥面以及椭球面、双曲面、抛物面等二次曲面的标准方程。重点分析了如何通过截面法（平行于坐标面的平面切割）来识别和描绘这些复杂曲面的形状。 矩阵变换在空间中的应用： 矩阵被引入作为变换操作符。我们将学习如何用 $4 imes 4$ 的齐次坐标矩阵来统一表示平移、旋转（欧拉角与四元数的基础概念引入）和缩放操作。 几何变换的组合与逆变换： 矩阵乘法如何实现多个几何变换的复合（如先旋转后平移），以及逆变换（如物体还原到世界坐标系）的求解方法。这部分内容直接服务于图形渲染管线中“视图变换”和“模型变换”的基础需求。 本书特色与目标读者 本书的特点在于其严谨的数学推导与丰富的几何直觉的结合。每一个定理的引入都伴随着清晰的几何解释，避免了“纯数学”的枯燥感。大量的工程实例和几何应用贯穿全书，帮助读者将抽象的数学工具转化为解决实际问题的能力。 本书适合于高等院校的机械工程、土木工程、建筑设计、航空航天、计算机图形学（CG）及相关领域的学生、工程师和研究人员。掌握本书内容，读者将能熟练地使用解析几何语言来描述、分析和操作复杂的三维空间对象。
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