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isbn号码:9787502426309

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• 计算机科学
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• 自考

《信息论与编码基础》 内容简介 本书深入探讨信息论和编码理论的核心概念、基本原理及其在现代通信、数据存储和信号处理中的实际应用。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为读者构建一个坚实而全面的理论基础，使其能够理解和掌握信息度量、信道容量、纠错编码等关键技术。 第一部分：信息论基础 本部分从信息论的哲学思想和数学基石出发，系统阐述信息的基本概念和量化方法。 第一章：信息的度量与熵 本章首先引入“信息”的直观理解，随后过渡到香农（Shannon）的信息论框架。详细讨论了自信息（Self-Information）的概念，解释了为什么概率越低的事件包含的信息量越大。在此基础上，系统定义了离散随机变量的熵（Entropy），阐述了熵作为不确定性或平均信息量的物理意义和数学性质，包括非负性、单调性、最大值特性（等概率分布时熵最大）和可加性。 接着，内容扩展至连续随机变量的微分熵（Differential Entropy），并重点分析了微分熵在某些情况下可能取负值以及其与概率密度函数形状之间的关系。 第二章：联合、条件熵与互信息 本章深入信息论的联合分析层面。详细介绍了联合熵（Joint Entropy）和条件熵（Conditional Entropy），并推导了它们与边缘熵之间的关系，特别是著名的链式法则（Chain Rule）。条件熵量化了在已知一个随机变量的情况下，另一个随机变量剩余的不确定性。 核心内容聚焦于互信息（Mutual Information, MI）。互信息被定义为两个随机变量之间共享信息的量度，即知道一个变量后，另一个变量不确定性的减少量。本书推导了互信息与熵、条件熵之间的等价关系，并证明了其非负性。通过信息论视角，阐释了相关性和相互依赖性之间的区别与联系。 第三章：信道容量与信道编码定理 本部分是信息论理论的巅峰应用。首先，对通信系统进行了抽象建模，定义了信道（Channel）的概念，包括离散无记忆信道（DMC）和连续信道。详细分析了信道的特性，如噪声的影响和传输效率。 随后，深入讲解了信道容量（Channel Capacity）的概念，即在给定噪声条件下，信道所能可靠传输信息的最大速率。对于DMC，详细推导了信道容量的计算公式，即最大化互信息。 最后，本书郑重引入并详细阐述了香农-哈特利定理（Shannon-Hartley Theorem），这是对连续高斯信道容量的精确描述。定理揭示了信道带宽、信噪比（SNR）与最大传输速率之间的基本物理限制，为所有现代通信系统设计设定了理论的“天花板”。 第二部分：编码理论基础 本部分将理论与工程实践相结合，探讨如何设计高效的编码方案以实现信息的无损或有损压缩，以及如何在噪声信道中进行可靠传输。 第四章：无损压缩与熵编码 本章聚焦于如何去除数据中的冗余，实现最优的无损表示。 首先，系统介绍了源编码（Source Coding）的目标和基本准则。讨论了定长编码的局限性，并引入变长编码的概念，以更短的代码字分配给出现频率更高的符号。 详细分析了霍夫曼编码（Huffman Coding）的构造算法，证明了其即时可解码性（Instantaneous Code）和最优性（即其平均码长尽可能接近信源的熵）。 随后，内容扩展到更先进的无损压缩技术，包括算术编码（Arithmetic Coding），并对比了算术编码在逼近信源熵极限方面的优越性。 第五章：信道编码基础与线性分组码 本章是可靠性通信的核心。引入信道编码（Channel Coding）的概念，目标是引入可检测和可纠正的冗余，以对抗信道噪声。 详细介绍了分组码（Block Codes）的基本结构，包括码字、码率（Rate）和最小汉明距离（Minimum Hamming Distance, $d_{min}$）。阐释了汉明界（Hamming Bound），用以评估任何给定码长的纠错能力上限。 核心内容集中于线性分组码（Linear Block Codes），包括其代数结构。详细讲解了生成矩阵（Generator Matrix, $G$）和校验矩阵（Parity-Check Matrix, $H$）的构建及其相互关系。介绍了伴随式（Syndrome）的概念，以及如何利用伴随式高效地检测和定位错误。 第六章：循环码与纠错码 本章深入研究结构更优、实现更简便的信道编码技术。 重点分析循环码（Cyclic Codes），这些码的码字通过循环移位保持其代数特性。引入生成多项式（Generator Polynomial, $g(x)$）作为循环码的代数表示，并阐述如何利用多项式运算实现编码和解码过程。 在此基础上，详细分析了两种重要的循环码实例： 1. 汉明码（Hamming Codes）： 讨论其完美的纠错特性，即能够检测所有双错并纠正所有单错的特性。 2. BCH 码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes）： 作为更强大的代数构造码，本书介绍了BCH码的构造原理，着重于如何通过选取特定的生成多项式来控制其纠错能力（纠正任意$t$个错误）。 第七章：卷积码与 Viterbi 译码 本章探讨了与分组码不同的卷积码（Convolutional Codes），其编码过程不仅依赖于当前输入，还依赖于先前的一系列输入（即具有“记忆”）。 详细介绍了卷积码的树状图（Tree Diagram）和网格图（Trellis Diagram）表示法。 核心在于Viterbi 译码算法，该算法是基于最大似然准则（Maximum Likelihood）的软判决译码方法。本书通过详细的步骤和图示，指导读者如何应用Viterbi算法在网格图上寻找通过概率最大的路径，从而实现对噪声干扰下传输信息的最佳恢复。 本书通过严密的数学推导和丰富的图示解析，为读者搭建了从信息本质到工程实践的完整知识体系，是深入理解现代通信、数据压缩与存储领域不可或缺的参考书。

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