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好的，以下是一份不包含“电磁场多媒体教学软件”内容的图书简介，力求详实自然。 --- 《高等数学：理论与应用精讲》 作者： 张文涛，李晓梅 出版社： 科学技术文献出版社 图书定价： 128.00 元 ISBN： 978-7-5023-9876-5 图书介绍： 本书旨在为数学、物理、工程技术等相关专业的高年级本科生和研究生提供一部全面、深入、且极具实用价值的高等数学教材及参考书。我们深知，高等数学不仅是诸多理工科学科的基石，更是培养严谨逻辑思维和抽象分析能力的关键训练过程。本书的编写遵循“理论基础扎实、应用实例丰富、逻辑推导清晰”的指导思想，力求在保证数学严密性的同时，最大程度地贴近实际工程和科学研究中的应用场景。 全书结构与内容深度解析： 本书共分为六个核心部分，内容覆盖了传统高等数学教学体系中的所有关键领域，并对部分前沿应用进行了拓展介绍。 第一部分：微积分基础重构（函数、极限与连续性） 本部分着重于夯实微积分学的基本概念和逻辑框架。我们没有仅仅停留在传统定义上，而是通过大量的几何直观解释和物理模型引入，帮助读者深刻理解极限和连续性的本质。特别地，我们详细探讨了柯西序列与完备性在分析学中的地位，为后续的积分理论建立坚实的拓扑基础。对反常积分的收敛判别法进行了详尽的推导和案例分析，包括狄利克雷判别法和阿贝尔判别法的应用边界。 第二部分：单变量微积分的深化（导数、积分与微分方程初步） 这一部分聚焦于微分和积分的计算技巧及其在优化问题中的应用。我们用专门的章节详细剖析了泰勒公式的推广形式及其在误差分析中的作用，尤其关注了拉格朗日余项和佩亚诺余项的精确差异。在积分学部分，本书引入了变分法的初步思想，展示了如何利用变分原理来确定某些曲线的极值特性（如最短路径问题），并详细介绍了定积分在计算面积、体积之外，在概率论中描述概率密度函数下的期望值计算。同时，本章最后引入了常系数线性常微分方程组的求解方法，为后续的系统动力学分析做铺垫。 第三部分：多元函数微积分与向量场分析 多元函数的学习往往是学生感到困难的转折点。本书通过高维空间中的几何可视化（例如利用等高线和截面图来理解曲面），来建立偏导数、梯度、方向导数的直观概念。在向量场分析部分，本书的侧重点在于格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理的物理意义阐释。我们通过流体力学中的环流量和通量概念，详细解释了这些基本定理在描述保守场和无源场时的核心价值，并辅以三维坐标系变换下的雅可比行列式计算技巧。 第四部分：无穷级数的精确处理 本部分是对无穷序列和级数理论的系统梳理。我们不仅涵盖了幂级数、傅里叶级数的基础展开，更深入探讨了收敛半径的确定方法（如根式判别法和比值判别法的局限性）。对于傅里叶级数，本书提供了一个专门的章节来讨论其在信号处理中的应用，例如利用傅里叶级数来分析周期性方波的频谱构成，并探讨了吉布斯现象的成因与缓解策略。此外，本书还介绍了更广义的特殊函数级数展开，如贝塞尔函数的级数展开在波动方程求解中的初步应用。 第五部分：线性代数核心：结构与变换 线性代数部分被设计为与理论分析紧密结合的工具箱。我们强调矩阵不仅仅是数字的排列，更是线性映射的表示。本章的核心内容包括特征值、特征向量的求解，并特别关注了对称矩阵的对角化及其在主成分分析（PCA）中的实际作用。对于线性方程组，本书详细阐述了LU分解、QR分解的数值稳定性，以及如何利用这些分解方法来处理大规模、病态的线性系统，而非仅限于手算求解。 第六部分：概率统计基础与数理建模初步 作为高等数学在应用层面的延伸，本部分简要介绍了概率论的基本公理体系和描述性统计工具。我们重点讲解了四大常见连续分布（正态、指数、均匀、伽马分布）的特性，以及中心极限定理在统计推断中的核心地位。本书通过几个具体的工程案例（如质量控制中的抽样检验，可靠性工程中的寿命分布），展示了如何利用微积分工具来构建和检验简单的数理模型，为读者衔接后续的专业课程做好准备。 本书特色： 1. 理论溯源与应用并重： 每一重要定理的引入，都力求回溯其背后的数学逻辑和几何直觉，而非仅仅罗列公式。 2. 详尽的例题解析： 全书包含超过 500 道精选例题和习题，例题解析步骤详尽，覆盖了从基础计算到复杂证明的各个层次。 3. “拓展视野”专栏： 穿插于各章末尾，介绍如泛函分析初步、数值方法（如牛顿迭代法、有限差分法）与高等数学的交叉内容，激发读者的研究兴趣。 4. 严谨的数学符号系统： 遵循国际标准，确保符号使用的精确性和一致性，有助于学生顺利过渡到更高级的专业文献阅读。 目标读者： 本书适用于学习微积分、线性代数、常微分方程等核心课程的理工科学生，以及需要复习或深入理解高等数学原理的研究人员和工程师。 --- （全书共计约 1500 字）
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