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经典力学：原理与应用（上下册） 作者： 张维，李明 教授 出版社： 科学技术出版社 出版时间： 2022年10月 --- 内容简介 《经典力学：原理与应用》（上下册）是一套系统、深入且面向现代物理学前沿的经典力学教材。本书旨在为物理学、应用数学、工程科学等相关专业的本科高年级学生及研究生提供一个坚实的理论基础，并展示经典力学在解决复杂物理问题中的强大适用性。全书内容组织严谨，逻辑清晰，兼顾了理论的深度与应用的广度，力求在传统框架内融入最新的认识和解决问题的视角。 第一卷：基础与分析力学 第一卷聚焦于经典力学的基本概念、数学工具的引入，并逐步过渡到拉格朗日和哈密顿力学的宏伟框架。 第一章：运动学与牛顿定律的复习与深化 本章从三维欧几里得空间中的粒子运动描述出发，回顾了牛顿三大定律。重点在于对惯性系与非惯性系（包括旋转参考系）的深入分析。我们详细讨论了科里奥利力、离心力和陀螺效应，并通过具体实例，如福科摆、气旋运动，展示了这些“虚拟力”在描述实际物理现象中的关键作用。矢量分析和张量表示法被引入，为后续的广义坐标处理奠定基础。 第二章：振动、波与微扰理论基础 本章深入研究简谐振动（SHM）的多维推广，包括耦合振子系统。引入了特征值问题，求解了系统的正常模式和频率。随后，我们将这些概念扩展到连续介质中的一维波动方程，讨论了弦振动和声波。微扰理论作为处理非保守或微小偏离理想系统的核心工具被详细介绍，包括定态微扰和含时微扰的基础形式，为量子力学中的近似计算做好铺垫。 第三章：变分原理与拉格朗日力学 这是本书的核心章节之一。我们从最基本的物理作用量出发，详细推导了欧拉-拉格朗日方程。本书着重强调了对称性与守恒量之间的深刻联系——诺特定理（Noether's Theorem）的完整证明和应用。通过多个经典实例（如带约束的物体、电磁场中的带电粒子），展示了拉格朗日力学在处理复杂约束和广义坐标转换时的优雅性。 第四章：刚体的运动与欧拉角 本章专门处理刚体动力学。首先定义了刚体的运动学描述，包括转动惯量张量、主轴和主惯性矩。详细分析了绕固定轴的转动、定点转动（如陀螺仪）和自由转动。重点讲解了欧拉角及其在描述空间定向上的优缺点，并推导了欧拉刚体动力学方程。 第五章：中心力问题与轨道动力学 中心力问题是经典力学的典范。本章详细分析了开普勒问题（行星运动），包括利用拉普拉斯-龙格-楞次矢量来确定轨道的几何形状。同时，对碰撞问题进行了详尽的分析，包括弹性碰撞和非弹性碰撞的动量与能量分析。 第六章：哈密顿力学：相空间中的动力学 本卷的收官部分将理论提升到更抽象和更具洞察力的哈密顿力学框架。通过勒让德变换，从拉格朗日量导出哈密顿量。详细推导了哈密顿正则方程，并引入了相空间的概念。泊松括号被引入，展示了其在生成时间演化和描述守恒量方面的强大能力。本章最后概述了正则变换的理论，为理解相空间结构奠定基础。 --- 第二卷：高级主题与场论基础 第二卷建立在第一卷的分析力学基础之上，将焦点转向更广义的动力学结构、场论的概念，以及与统计物理和相对论的连接点。 第七章：正则变换与生成函数 本章是哈密顿力学的深入扩展。系统地介绍了生成函数的四种基本形式，并利用它们来实现坐标和动量的正则变换。关键的例子包括坐标和动量互换、使用新的哈密顿量生成新方程。本章还探讨了正则方程的积分，即如何找到守恒量并利用它们来简化系统的求解。 第八章：微扰理论的深入与经典散射 本章重新审视微扰理论，特别是针对哈密顿量中的微小项。引入了更高阶的微扰修正，并特别关注周期性微扰（如受迫振动中的共振现象）。在散射理论部分，我们利用经典力学中的能量和角动量守恒，推导出散射截面的表达式，并分析了卢瑟散射（Rutherford Scattering）的完整过程。 第九章：连续介质的动力学：场论的萌芽 为了连接到场论，本章介绍了连续介质的拉格朗日描述。讨论了场量的概念，推导了连续系统（如弹性膜、流体）的拉格朗日密度和欧拉-拉格朗日方程。重点分析了无粘性、不可压缩流体的欧拉方程，并引入了涡度和伯努利定律的严格推导。 第十章：相对论基础：狭义相对论的动力学修正 本章将经典力学置于狭义相对论的背景下进行审视。从洛伦兹变换出发，推导了四维动量和能量关系。重点阐述了相对论性动能、质能等效性。相对论性的碰撞和衰变过程被详细分析，展示了在高速运动下动量和能量概念的修正。 第十一章：轨道动力学与微扰分析 本章回到轨道问题，但引入了更复杂的摄动项，如相对论性修正（水星近日点进动）或轻微的三体问题近似。利用哈密顿-雅可比方程（Hamilton-Jacobi Equation），本章展示了如何通过正则变换将复杂的哈密顿量简化为可积的形式，即求解该方程对应于找到合适的单值函数，从而简化动力学分析。 第十二章：经典场论与守恒律 本卷的最后，我们正式引入经典场论的视角。通过回顾诺特定理在场论中的推广，推导了能量-动量张量和角动量密度。这为理解电磁场、引力场等（虽然不深入求解）提供了坚实的理论框架。本书在此处结束，旨在为学生进入量子场论或更高级的理论物理研究做好充分的准备。 --- 本书特色： 1. 数学工具的系统集成： 从基础的微积分和矢量分析，到高级的张量分析和泊松括号，所有必要的数学工具在物理背景下被逐一介绍和应用。 2. 深度与广度的平衡： 既保证了牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学的理论深度，又通过大量实例（如轨道力学、刚体运动、经典散射）展示了其在工程和天体物理中的实用性。 3. 现代视角： 强调对称性（诺特定理）在构建理论中的核心地位，并将经典理论自然地引向狭义相对论和场论的边缘，拓宽了读者的视野。 4. 丰富的习题设计： 每章后附有难度分级、侧重不同的习题，涵盖概念检验、计算演练和理论探索性问题，以促进读者的主动学习和掌握。 本书是物理学专业学生构建扎实理论基础的必备参考书，同时也是工程师和研究人员在需要回顾经典力学基本原理时的权威手册。
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