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出版者:Dover Publications

作者:Peter L. Duren

出品人:

页数:292

译者:

出版时间:2000-04-11

价格:USD 10.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486411842

丛书系列:

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• 函数空间
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• 泛函分析
• 复变函数
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经典力学：从牛顿到拉格朗日与哈密顿的旅程 本书导读： 本书旨在为读者构建一个全面而深入的经典力学知识体系，从宏观的运动描述到微观的粒子作用，再到系统的能量守恒与动力学演化，提供一套严谨且富有洞察力的理论框架。我们摒弃了过于基础的运动学罗列，而是将重点放在物理原理的提炼、数学工具的构建以及对复杂系统建模的能力培养上。本书不仅是一本教科书，更是一份引导读者领悟物理世界基本规律的思维导引。 第一部分：运动的几何与欧拉-拉格朗日形式的诞生 本部分致力于奠定描述物体运动的数学基础，并迅速过渡到更具普适性的变分原理框架。 第一章：空间的几何描述与坐标系的变换 我们从对惯性系的精确定义开始，探讨笛卡尔坐标系在三维空间中的完备性。随后，本书将重点介绍曲线坐标系，尤其是柱坐标系和球坐标系在描述具有内在对称性的物理问题时的优越性。关键在于理解这些坐标系下，位移、速度和加速度矢量如何在不同基矢（基础向量）的演化下进行精确表示。我们将详细推导在旋转坐标系下引入的虚构力（如科里奥利力和离心力），从而为后续处理非惯性系中的动力学问题做好准备。本章强调，坐标系的选取是解决问题效率的关键，而非最终物理结果的决定因素。 第二章：达朗贝尔原理与约束的数学表达 在引入更高级的力学原理之前，我们必须对“力”与“约束”进行严格的数学刻画。本书引入了约束力（Constraint Forces）的概念，并区分了完整的（holonomic）和非完整的（non-holonomic）约束。重点在于如何用数学方程组（如等式或不等式）来描述这些限制。 在此基础上，本书隆重推出达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle）。这个原理被视为连接静力学与动力学的桥梁，它将动力学问题转化为一个瞬时的平衡问题，即“惯性力”与实际作用力达到平衡。我们详细阐述了如何利用达朗贝尔原理来导出牛顿第二定律，并展示其在处理复杂约束系统（如滑轮组、复合摆）时的直观性优势。 第三章：变分原理的威力——最小作用量与拉格朗日力学 这是本书的核心过渡章节。我们认为，自然界的运动遵循某种“最优化”的原则，这导向了最小作用量原理（Principle of Least Action），即欧拉-拉格朗日方程的来源。 我们首先定义拉格朗日量 $L = T - V$（动能减去势能），并精确界定作用量泛函 $S$。通过对作用量进行变分（$delta S = 0$），我们严格推导出著名的欧拉-拉格朗日方程： $$frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$$ 本书将花费大量篇幅，用多个经典案例（如单摆、耦合振子、系链问题）来展示拉格朗日力学在处理约束系统时，相较于牛顿力学在代数运算上的巨大简化。同时，本章探讨了如何从拉格朗日量中直接提取运动方程，无需显式计算约束力。 第二部分：守恒定律的深刻内涵与正则变换 本部分聚焦于对称性与守恒量之间的深刻联系，并引入了从拉格朗日力学过渡到哈密顿力学所必需的数学工具。 第四章：诺特定理——对称性与守恒量 这是力学理论中最具美感的部分。基于拉格朗日形式，我们阐述了诺特定理（Noether's Theorem）的精确表述。该定理指出，系统的每一种连续的对称性（即拉格朗日量在某种坐标变换下保持不变），都对应着一个相应的守恒量。 我们详细分析了三种基本的时空对称性及其对应的守恒量： 1. 时间平移不变性 $implies$ 能量守恒。 2. 空间平移不变性 $implies$ 动量守恒。 3. 空间转动不变性 $implies$ 角动量守恒。 本书通过细致的数学证明，展示了这些守恒量如何通过与广义坐标和广义速度相关的项（即循环坐标的导数）来表达，这极大地深化了对物理守恒定律的理解。 第五章：从拉格朗日到哈密顿的桥梁——正则变换 为了转向更抽象和更强大的哈密顿力学，我们需要进行勒让德变换（Legendre Transformation），将依赖于广义速度 $(dot{q}_i)$ 的描述，转换为依赖于广义动量 $(p_i)$ 的描述。 $$p_i = frac{partial L}{partial dot{q}_i}$$ 本章精确推导了哈密顿量 $H$的定义，并引入了正则方程（Hamilton's Canonical Equations）： $$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$$ 我们强调，哈密顿量在保守系统中等同于总机械能。本章还介绍了正则变换的概念，即坐标和动量可以进行一系列的合法变换，而哈密顿正则方程的形式保持不变，这为解决问题提供了更多的自由度。 第三部分：哈密顿力学的结构与现代物理的奠基 本部分将理论推向顶峰，探索了泊松括号、正则方程的积分形式以及其在量子力学和统计力学中的深远影响。 第六章：泊松括号与哈密顿系统的演化 在哈密顿框架下，系统的任意一个可观测量 $f(q, p, t)$ 的时间演化不再需要显式依赖于时间导数，而是由泊松括号（Poisson Bracket）决定： $$frac{df}{dt} = {f, H} + frac{partial f}{partial t}$$ 本书详细阐述了泊松括号的代数性质（反对易性、雅可比恒等式）。通过泊松括号的视角，我们重新审视了守恒量——一个守恒量 $f$ 存在的充要条件是 ${f, H} = 0$。这提供了一种与时间演化直接相关的、更抽象的守恒量判断标准。 第七章：哈密顿-雅可比方程与几何光学类比 本章探索了哈密顿力学的终极积分形式——哈密顿-雅可比（Hamilton-Jacobi, HJ）方程。这是一个一阶的非线性偏微分方程，它通过引入特征函数（或称为“生成函数”）$S(q, alpha, t)$ 来实现对系统的“一次性”积分。 我们展示了当HJ方程被求解后，广义坐标和动量可以立即通过对 $S$ 的偏导数得到： $$alpha_i = frac{partial S}{partial eta_i}, quad p_i = frac{partial S}{partial q_i}$$ 其中 $eta_i$ 是新的积分常数。这种方法将动力学问题转化为求解一个泛函微分方程，并且与几何光学中的费马原理有着惊人的相似性，为理解波动力学（如德布罗意关系）埋下了伏笔。 第八章：从经典到量子的飞跃：路径积分的先声 在总结部分，本书简要回顾了经典力学框架的局限性，并指出哈密顿力学的结构（特别是泊松括号）是如何直接启发了量子力学的对易关系。最后，我们将目光投向费曼的路径积分（Path Integral）概念的经典前身。虽然路径积分本身是量子力学的工具，但它深刻地根植于作用量原理。我们探讨了在经典极限下，作用量成为特征函数，路径积分如何退化回了最小作用量原理，从而完成对整个经典力学理论的闭环审视。 结语： 本书力求展示经典力学并非一堆孤立的运动定律，而是一个高度结构化、基于变分原理的优雅理论体系。掌握拉格朗日和哈密顿力学，即是掌握了物理学家分析复杂系统和发现守恒定律的根本工具。

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当我注意到《Theory of Hp Spaces》这本书时，一种强烈的求知欲油然而生。它朴素而专业的封面设计，让我预感到这是一部深入探讨数学理论的著作。我开始想象，书中将会详细阐述 Hp 空间这一概念的方方面面，从其基本定义、构造方法，到其内在的性质和结构。我猜想，这本著作可能涵盖了 Hp 空间在各种数学分支中的重要作用，例如在调和分析、复分析，甚至可能与一些物理学或工程学问题紧密相关。我期待着，书中能够提供清晰的解释和详实的论证，引导读者一步步理解 Hp 空间的复杂性。也许，它会介绍 Hp 空间与 L^p 空间之间的联系与区别，分析它们在不同范畴下的行为模式。我甚至会联想到，书中是否会有一些关于 Hp 空间在求解某些偏微分方程时扮演关键角色的案例，或者在函数逼近理论中展现其独特优势的论述。这本书在我眼中，不仅仅是一本教科书，更像是一张通往数学深处地图的起点，指引着我探索未知的理论疆域，拓展我对函数空间理解的边界。

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偶然的机会，我看到一本名为《Theory of Hp Spaces》的书。它没有华丽的封面，也没有吸引眼球的宣传语，但书名本身就散发着一股严谨而深邃的学术气息，让我立刻产生了兴趣。我推测，这本书的内容一定非常专业，可能专注于一个特定的数学领域。 Hp 空间，这个概念对我来说颇为陌生，但我能想象它是一个关于函数在某种度量下性质的集合。我开始思考，这本书会不会深入探讨 Hp 空间的定义、性质，以及它们在数学分析中的地位？或许，它会详细介绍 Hp 空间如何被构造，它们与 L^p 空间等其他重要函数空间的关系，以及它们在解决一些复杂的数学问题时所展现出的独特能力。我期待着，书中能够提供清晰的讲解，让我能够逐渐理解这些抽象的概念。我甚至会想象，这本书会包含许多定理、引理和推论，它们层层递进，最终构建起一个完整的 Hp 空间理论体系。我希望，通过阅读这本书，我能够对函数空间的理论有更深刻的认识，并且能够将所学的知识应用到我的学习或研究中。

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一本名为《Theory of Hp Spaces》的书，就这样闯入我的视野。它带着一种无法言说的沉甸甸的学术气息，让我不禁停下脚步。我脑海中立刻浮现出它可能是一本数学专著的画面，充满了各种符号、公式和严谨的证明。 Hp 空间，这个名字本身就带有一种神秘感，让我猜测它可能是一个关于函数性质的全新视角，或者是一种对现有数学工具的独特整合。我设想，作者一定花费了大量心血，构建了一个逻辑严密的理论框架，将 Hp 空间的概念从基础定义到高级性质，再到可能的应用，都一一梳理清楚。我会不会在阅读的过程中，常常陷入沉思，反复咀嚼每一个定义和定理？我能想象，那些关于函数逼近、收敛性、甚至在某些特殊条件下函数行为的描述，将是多么的精妙。我好奇，这本书的难度会如何？它是否会像一本武功秘籍，需要我一层层地破解，才能领悟其精髓？我会不会在解决书中的习题时，感到醍醐灌顶，或是被难题深深困扰？《Theory of Hp Spaces》就像一个未知的领域，它在召唤着那些对数学充满好奇和探索精神的人们，去揭开它面纱下的真相。

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在图书馆的书架上，我偶然瞥见一本厚重的、带着沉静蓝色的封面，书名是《Theory of Hp Spaces》。虽然我对 Hp 空间这个概念并不熟悉，但它的学术气息和背后似乎蕴含的深刻理论立刻吸引了我。我拿起它，翻开扉页，一股淡淡的纸张混合着油墨的香味扑鼻而来，让我感到一种久违的宁静。我并没有立刻开始阅读，只是在手中感受着它的分量，想象着里面承载的知识。我脑海中勾勒出作者可能是一位严谨的数学家，他用精妙的语言和严密的逻辑，构建起一座关于 Hp 空间的理论大厦。我开始好奇，这个“Hp”究竟代表着什么？是某种特殊的函数空间？它的性质又有哪些与众不同之处？我设想着，这本书或许会引领我进入一个抽象而迷人的数学世界，那里充满了函数的变换、积分的计算，以及对空间结构的深刻洞察。我能想象，理解 Hp 空间可能需要扎实的分析学基础，比如勒贝格积分、傅里叶分析等等。这本书会不会像一把钥匙，打开通往更复杂数学分支的大门？我会不会在阅读过程中，不断地对照着我已有的数学知识，寻找它们之间的联系和区别？这本书的外观给我一种古典而严肃的感觉，仿佛它是一部历经时间考验的经典之作，等待着有心人去发掘其中的宝藏。我期待着，它能激发我学习新知识的渴望，拓展我的数学视野，甚至改变我未来研究的方向。

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我最近在寻找一本能够深化我对函数空间理解的学术著作，偶然在学术论坛上看到有人提及《Theory of Hp Spaces》。虽然我之前对 Hp 空间并没有深入的了解，但从讨论的语气和提及的作者来看，这显然是一本在数学界具有一定影响力的作品。我推测这本书的定位是比较专业的，可能更适合有一定数学基础的研究者或高年级本科生。我很好奇，Hp 空间在这个理论体系中扮演着怎样的角色？它与其他常见的函数空间，如 L^p 空间或 Sobolev 空间，有哪些异同之处？书中是否会详细介绍 Hp 空间的定义、拓扑结构、以及它们在偏微分方程、复分析等领域中的应用？我脑海中浮现出书中可能出现的公式和证明，那些严谨的数学推导过程，以及对抽象概念的精确刻画。我猜测，这本书的行文风格可能会比较学术化，语言严谨，逻辑清晰，并且可能包含大量的定理、引证和练习题。我希望通过阅读这本书，能够更深刻地理解函数的性质，以及它们如何在不同的“空间”中被度量和分析。我尤其期待书中能有一些能够激发我研究灵感的实例或应用方向的介绍，让我看到抽象数学理论的实际价值。这本《Theory of Hp Spaces》在我眼中，就像一座等待被攀登的高峰，挑战与收获并存。

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