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出版者:科学

作者:黄可龙

出品人:

页数:606

译者:

出版时间:2007-8

价格:48.00元

装帧:

isbn号码:9787030191533

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书籍简介：《量子计算的基石：张量网络与多体物理》 作者： 钱宇，李明哲 出版社： 科学前沿出版社 出版时间： 2024年6月 --- 导言：从信息之熵到物质之态 在二十一世纪的科学前沿，两大革命性领域正以前所未有的速度相互渗透与融合：一是信息科学的极限探索——量子计算；二是基础物理学的终极目标——精确描述复杂多体系统的量子态。传统计算方法在面对具有指数级自由度（如高温超导、复杂分子模拟）的量子系统时，已然力不从心。本书正是为填补这一理论与实践之间的鸿沟而作，它将目光聚焦于一类强大而优雅的数学工具——张量网络（Tensor Networks, TNs），阐释其如何成为连接量子信息理论与凝聚态物理实践的“基石”。 本书旨在为高年级本科生、研究生，以及对计算物理、量子信息和复杂系统模拟感兴趣的科研人员，提供一本深入浅出、系统全面的教材与参考书。我们摒弃了过于晦涩的纯数学推导，转而侧重于物理直觉的培养和算法实现的逻辑构建。 --- 第一部分：张量网络的数学基础与物理起源 (The Foundations) 第一章：张量：张量的代数与几何 本章首先回顾了张量在数学中的定义，从一阶的向量到高阶的张量，深入探讨了张量的秩、对称性、收缩（Contraction）操作及其在多线性代数中的核心地位。重点介绍了张量的可视化表示——图形化记法（Feynman Diagrams for Tensors），这是理解后续复杂网络结构的关键。我们详细讨论了张量的分解方法，如奇异值分解（SVD）在张量展开中的应用，为理解张量网络的压缩能力奠定基础。 第二章：从量子态到张量网络：矩阵乘积态的诞生 本章将理论的视角转向物理系统。我们从一维（1D）量子链的精确对角化问题入手，自然引出矩阵乘积态（Matrix Product States, MPS）的概念。MPS被精确地定义为一系列矩阵的迭代乘积，其“虚拟维度”（Bond Dimension, $chi$）成为衡量该状态能否有效逼近真实量子态的关键参数。我们详细分析了MPS在描述一维基态（如Hofstadter模型、XXZ自旋链）时的指数级压缩优势，并引入了纠缠熵的概念，证明了MPS的有效性与系统低能态的多尺度重整化群（MSRG）特性之间的深刻联系。 第三章：张量网络的拓扑扩展：从链到面 一旦理解了1D的MPS，我们将研究如何将其推广到二维（2D）及更高维度。本章聚焦于投影纠缠对态（Projected Entangled Pair States, PEPS）。PEPS是描述2D量子多体系统基态的自然推广。我们详细介绍了PEPS的构造、其在2D系统中的指数级压缩机制，并探讨了PEPS在计算二维系统基态能量、关联函数等方面面临的挑战，尤其是其张量收缩的计算复杂度问题。此外，简要介绍了其他重要的2D张量网络结构，如多尺度纠缠重整化变换（MERA），强调了MERA在捕捉长程关联和标度不变性方面的优越性。 --- 第二部分：张量网络算法与模拟（The Algorithms） 第四章：利用张量网络进行基态求解：密度矩阵重整化群（DMRG） DMRG无疑是张量网络应用中最具里程碑意义的算法。本章将DMRG的原理剖析得淋漓尽致。我们从哈密顿量（Hamiltonian）的构造开始，详细讲解了如何将哈密顿量转化为MPS的矩阵乘积算符（Matrix Product Operators, MPO）形式。核心内容在于变分优化过程——如何通过迭代地对MPS中的矩阵进行奇异值分解和重构，在保持所需精度（由$chi$控制）的前提下，最小化系统的能量。本章提供了在实际计算中优化内存和计算效率的实用技巧。 第五章：时间演化与动力学模拟 仅仅求解基态是不够的，真实物理过程发生在时间演化之中。本章介绍如何利用张量网络模拟量子态的时间演化。重点讨论时间分块算法（Time-Blocking Algorithm）和奇异值演化（Time-Evolving Block Decimation, TEBD），它们是如何将一维系统的指数时间演化问题，转化为一系列可管理的张量操作序列。对于2D系统，我们将探讨分块乘积算符（PEPO）在模拟动力学中的应用及其局限性。 第六章：张量网络在量子化学中的应用 将量子化学的复杂薛定谔方程求解与张量网络相结合是近年来研究的热点。本章探讨了如何将分子轨道的二次量子化形式，映射到张量网络框架内。我们详细分析了如何构建描述电子相关性的张量网络表示，以及如何利用变分一阶耦合簇（V-EFT）理论，结合张量网络计算高精度分子基态能量。这为模拟大型有机分子和过渡金属配合物提供了新的计算路径。 --- 第三部分：前沿应用与未来展望 (Frontiers) 第七章：张量网络与量子机器学习 本章跨越了传统物理学的范畴，探索了张量网络在人工智能领域的新角色。我们阐述了张量网络如何作为一种生成模型（Generative Model）——玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine）的量子推广。通过学习高维概率分布，张量网络模型在数据降维、模式识别以及模拟复杂概率分布方面展现出潜力。本章还探讨了将张量网络用于优化量子电路（Quantum Circuit Optimization）和量子态层析（Quantum State Tomography）的最新进展。 第八章：缺陷、挑战与未来方向 尽管张量网络取得了巨大成功，但其在应对高维、强耦合系统时仍面临不可克服的挑战，尤其是固有的“维度灾难”在2D以上系统的显现。本章深入讨论了张量网络模拟中的核心瓶颈，例如：PEPS的收缩问题、计算拓扑序的难度，以及如何有效处理费米子系统中的反称性要求（如使用费米子路径积分技术）。最后，本书展望了张量网络与量子计算硬件、新型拓扑量子纠错码等交叉领域融合的广阔前景。 --- 结语 《量子计算的基石：张量网络与多体物理》不仅仅是一本工具书，它更是一座桥梁，连接着深奥的量子力学原理与高效的数值计算实践。通过系统学习本书内容，读者将能够掌握描述和模拟现代物理与信息科学中最复杂系统所需的强大数学框架和算法工具。

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这本书的语言风格，说实话，非常有“那个年代”的味道。它没有现代教材中那种刻意追求的口语化和亲和力，而是用一种非常正式、近乎于学术论文的语气在陈述事实。比如，当它解释一个现象的本质时，很少使用“想象一下”或者“我们可以很容易地看到”这种引导性的词汇，而是直接给出严密的逻辑链条：“鉴于此，根据XX定律，我们推导出YY关系式。”这种写作方式，对于初学者来说，门槛确实太高了，很容易产生“被排斥在外”的感觉。我常常需要配合网上的公开课视频，才能将书中的冷峻文字“翻译”成可理解的概念。然而，一旦你适应了这种“冷峻之美”，你反而会开始欣赏它所带来的绝对客观性。它不试图取悦读者，只忠实于科学本身。这本书像一面棱镜，将复杂的化学现象折射出最纯粹的光谱，没有丝毫的修饰和美化，只有科学的冰冷精确。

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我不得不说，这本书在涵盖范围的广度上，简直让人叹为观止。它仿佛是一部微缩的化学百科全书，从最基础的化学键到前沿的配位化学、固体化学，几乎没有留下什么盲区。最让我印象深刻的是它对不同化学分支的平衡处理。很多教材在深入某一领域时，往往会牺牲其他部分的深度，但这本书似乎在努力保持一种“均匀的用力”。比如，在介绍过渡金属配合物时，它不仅深入探讨了晶体场理论和配位场理论的数学基础，还花了相当大的篇幅去讨论这些化合物在催化反应中的实际应用背景。这种理论与实践的紧密结合，让原本抽象的概念变得有了着力点。我感觉自己像是在攀登一座巨大的知识金字塔，每读完一个章节，就相当于完成了一层基石的砌筑。这本书的厚度本身就构成了一种压迫感，但正是这种厚重感，保证了其内容的全面性和历史的沉淀感。

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这本书的参考文献和索引部分，是我认为它学术价值的另一个侧面体现。它不是一本孤芳自赏的作品，而是深深植根于化学学科历史的土壤之中。每一个核心理论的介绍后面，几乎都能找到可以追溯到早期科学家的名字和经典文献的引用。这使得阅读过程变成了一场穿越时空的学术对话。当我读到关于酸碱本质的讨论时，你会清晰地看到布朗斯特德和路易斯理论是如何逐步演进和相互补充的。这种历史的纵深感，让化学不再是一堆孤立的公式，而是一门活生生的、不断发展的学科。我发现自己不仅仅是在学习知识点，更是在学习如何像一个真正的化学家那样去思考——即批判性地审视现有理论，并追溯其源头。这本书的价值不在于它教了你多少“是什么”，而在于它引导你去思考“为什么是这样”，以及“它是如何演变至今的”。这种深度探究的体验，远超了一般应试教材的范畴。

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这本书的排版和插图简直就是一场视觉上的“折磨”，但这种“折磨”恰恰是它价值的体现。那些复杂的化学方程式和能量图表，如果用花哨的彩色设计来包装，反而会削弱其精确性。这里的图例非常少，大多是黑白线条构成的结构模型和势能曲线，线条的粗细、角度的选取都极其讲究，每一个小小的标记都承载着大量的定量信息。我尤其喜欢它在处理热力学和电化学部分时所用的推导过程，它不是直接给出结论，而是像一个耐心的老师，一步步地展示从基本定律到复杂公式的完整路径。我常常拿着荧光笔，将那些关键的数学推导过程标记出来，然后反复演算。这种学习体验非常“硬核”，你不能指望通过速读或者跳跃式阅读来掌握它。每次我合上书本，都会有一种肌肉酸痛般的感觉，那是大脑在高速运转后的正常反应。它塑造的不是一个轻松愉快的阅读体验，而是一个严苛的知识殿堂，只有通过艰苦卓绝的努力才能获得入场券。

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这本书的封面设计得非常朴实，那种深蓝色的背景配上银灰色的字体，让人一眼就能感受到它严肃、严谨的气质。我本来对化学这种学科就有种敬畏感，翻开目录，更是被那密密麻麻的专业名词镇住了。一开始我试着去理解那些理论部分，比如原子结构、分子轨道理论，感觉就像在看一本天书，每个概念都像一座难以逾越的高山。我记得有一次为了搞懂一个关于晶体对称性的概念，我盯着图示看了足足两个小时，脑子里一片浆糊。它不像市面上那些流行的科普读物，会用很多生动的比喻或者有趣的故事来吸引你。这本书的语言风格极其克制，每一个句子都像经过了精密的计算，直奔主题，毫不拖泥带水。说实话，如果不是对化学有着强烈的求知欲或者专业上的刚需，可能很多人会在前几章就望而却步。但如果你能坚持下去，那种拨云见日的感觉，那种掌握了宇宙间最基本物质运行规律的成就感，又是其他书籍难以比拟的。它要求你投入百分之百的专注，才能勉强跟上作者的逻辑链条。

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好吧，我过了。

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