概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:同济大学

作者:韩明 编

出品人:

页数:217

译者:

出版时间:2007-7

价格:21.50元

装帧:

isbn号码:9787560835280

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
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现代数据科学的基石：随机过程与统计推断 图书简介 本书深入探讨了现代数据分析和复杂系统建模所依赖的两大核心理论框架：随机过程与统计推断。它旨在为读者提供一个全面、严谨且富有洞察力的视角，理解不确定性如何被量化、分析和利用，从而在工程、金融、生命科学、计算机科学等多个领域做出优化决策。全书结构清晰，从概率论的基础公理出发，逐步构建起处理时间演化系统的工具箱，并最终落脚于如何从有限数据中提取可靠的、可泛化的知识。 第一部分：随机过程的动态世界 本部分聚焦于描述和分析随时间演变的随机现象。我们不再满足于对静态概率分布的刻画，而是转向研究系统的演化路径。 第一章：马尔可夫链与离散时间模型 本章从离散时间马尔可夫链（DTMC）的定义和基本性质入手。详细阐述了状态空间、转移概率矩阵以及一步分布和 $n$ 步分布的计算方法。通过对不可约性、正常返性和遍历性的深入分析，我们揭示了系统长期行为的规律——平稳分布的存在性及其唯一性。特别地，本章会通过实际案例（如网页排名算法的简化模型、天气变化模拟）展示如何利用平衡方程和收敛速率来理解系统的稳态特性。链的分类（瞬态、常返、零常返）是理解复杂系统长期稳定性的关键。 第二章：连续时间马尔可夫链与泊松过程 我们将分析时间连续变化的随机现象。核心内容是连续时间马尔可夫链（CTMC）及其与泊松过程的密切关系。泊松过程作为描述事件稀有且独立发生的基本模型，被细致剖析了其无后效性（Memoryless Property）的本质。本章引入了无穷小生成元和科尔莫戈洛夫微分方程，这是分析CTMC瞬时行为和演化速率的数学工具。关键应用包括M/M/1排队系统的基本性能指标（平均等待时间、系统忙率）计算，为服务系统设计提供了理论依据。 第三章：鞅、停时与鞅论在金融中的应用 本章是理论的升华，引入了鞅（Martingale）的概念，它是条件期望的迭代过程，代表着“公平博弈”的数学刻画。我们将从离散时间鞅开始，逐步过渡到连续时间鞅（例如布朗运动的鞅性质）。停时定理（Optional Stopping Theorem）的推导及其在评估停止策略中的重要性被详尽论述。布朗运动（维纳过程）作为最基础的连续时间随机过程，其路径的连续性、独立增量性及二次变差的性质被严格证明。本章最后将目光投向金融衍生品定价的离散时间模型，展示鞅论如何作为无套利定价的基础框架。 第四章：随机微分方程与布朗运动的扩展 针对更复杂的、受随机扰动影响的连续系统，本章引入随机微分方程（SDE）。重点介绍伊藤积分的构造，这是一种适用于处理不可预测随机输入的积分形式。伊藤引理（伊藤公式）作为随机微积分的核心工具，将被详细推导和应用，它类比于普通微积分中的链式法则，但在随机环境下具有独特的补偿项。我们将以几何布朗运动为例，展示如何利用SDE对股价进行建模，这是Black-Scholes期权定价模型背后的数学骨架。 第二部分：统计推断的严谨逻辑 本部分转向如何从观察到的有限数据中，进行可靠的、量化的推断，以揭示隐藏在背后的生成机制。 第五章：参数估计的理论与方法 统计推断的基石在于参数估计。本章首先明确了估计量的评判标准：无偏性、有效性（最小方差）和一致性。极大似然估计（MLE）作为最重要的方法，其大样本性质（渐近正态性、渐近有效性）的理论证明将被详细展开。随后，矩估计法（Method of Moments）作为一种构造性方法，将被用于处理MLE难以解析求解的情况。我们还将探讨贝叶斯估计的基本框架，包括先验分布的选择、后验分布的构造以及点估计的实现（如最大后验概率估计MAP）。 第六章：假设检验的框架与应用 当我们需要对总体参数做出决策时，假设检验提供了严谨的流程。本章详细介绍了零假设与备择假设的设定、显著性水平 ($alpha$)、P值（P-value）的概念及其正确解读。核心内容聚焦于最有效似然比检验（LRT），它在特定条件下提供了最佳的检验功效。我们将系统地分析针对均值、方差和比例的经典检验，例如Z检验、t检验、卡方检验（Goodness-of-Fit和独立性检验）的适用条件和计算步骤。 第七章：线性回归模型的深入剖析 线性回归是应用统计学的核心。本章从最小二乘法（OLS）的推导出发，构建了多元线性回归模型。重点在于考察OLS估计量的高斯-马尔可夫定理，它证明了在经典线性模型假设下，OLS估计是最佳线性无偏估计（BLUE）。随后，我们将探究模型诊断的必要性，包括残差分析（检查同方差性和正态性）、多重共线性诊断（VIF），以及如何使用R方与调整R方来评估模型的拟合优度。时间序列数据中的自相关性（如Durbin-Watson统计量）的处理也将被提及。 第八章：非参数统计与经验过程 为了应对数据分布未知或模型假设过于严格的情况，本章介绍了非参数统计方法。我们将重点研究经验分布函数（EDF）的性质，并利用Kolmogorov-Smirnov检验和Anderson-Darling检验来检验数据是否服从某一特定分布。在检验总体分布的等价性方面，Mann-Whitney U检验和Kruskal-Wallis H检验等秩检验方法，因其对异常值和分布形态的鲁棒性，将被详细介绍其统计原理和计算过程。 全书通过整合随机过程描述动态不确定性的能力与统计推断量化不确定性的方法，为读者构建了一个强大的、跨学科的数据分析知识体系。

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我之前对数理统计的理解非常零散，总觉得它是一个大杂烩，概念多而且容易混淆。直到读了《概率论与数理统计》，我才真正建立起了一个清晰的知识体系。书中对于概率空间、事件、条件概率这些基础概念的阐述，可以说是教科书级别的严谨，每一步逻辑都环环相扣，让人不易出错。我特别欣赏书中对随机过程的介绍，它让我理解了如何描述和分析那些随时间变化的随机现象，比如排队论、马尔可夫链，这些内容在很多领域都有广泛的应用，以前我根本没想过会有专门的数学工具来处理这些问题。书中对统计推断的讲解也给我留下了深刻印象，尤其是假设检验的部分，作者清晰地解释了原假设、备择假设、犯第一类错误和第二类错误的概念，并详细介绍了各种检验方法的原理和步骤。我还注意到书中给出了很多实际案例，比如在医学诊断、市场调研中的应用，这些都极大地增强了我的学习兴趣，让我觉得学到的知识是有实际价值的，而不是空中楼阁。这本书的深度和广度都令人称道，它既能满足初学者入门的需求，又能为有一定基础的人提供更深入的理解，绝对是一本值得反复研读的经典之作。

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这本书在我心中绝对是那种“重读才有新体会”的类型。我最初接触这本书的时候，是被它厚重的封面和略显严肃的书名吓退的，但当我下定决心开始阅读后，却发现它隐藏着令人惊喜的逻辑之美和应用之广。书中关于概率论的基础部分，比如大数定律、中心极限定理，在作者的阐述下，不再是冰冷的公式，而是展现了统计规律的强大力量。我特别欣赏作者如何将抽象的数学概念与实际问题联系起来，比如在解释假设检验时，会结合一些实际的科学研究或工程问题，让我直观地感受到这些理论的实用性。我记得其中有一个章节，详细讲解了各种统计分布的特点以及它们在不同场景下的适用性，比如正态分布、二项分布、指数分布等等，这种分类梳理的方式非常有助于记忆和理解。而且，这本书在讲解参数估计时，不仅介绍了方法的原理，还深入讨论了估计量的优良性标准，比如无偏性、有效性、一致性，这让我明白了如何去评估一个估计量的好坏。总的来说，这本书的优点在于它的系统性、严谨性以及强大的启发性，它不仅教会我“是什么”，更教会我“为什么”和“怎么用”，绝对是一本值得深入研读的宝藏。

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这本书给我带来的最大收获是，它让我看到了数据背后隐藏的深刻规律。我一直对“统计”这个词有种模糊的印象，总觉得它和“数字”、“图表”有关，但具体是怎么一回事，始终不得其解。读了《概率论与数理统计》之后，我才明白，原来统计学是一门科学，它用严谨的数学工具去解释随机现象，去揭示数据的本质。书中关于抽样分布和点估计的讲解，非常清晰地阐述了如何从样本信息推断总体特征，这对我理解统计学的核心思想至关重要。我尤其喜欢书中对“不确定性”的处理，它不是回避，而是用概率来量化，用统计方法来控制。比如，在解释置信区间的概念时，作者用生动的语言说明了它并不是一个具体的数值范围，而是一种对估计区间包含真实参数概率的描述，这种严谨的表述方式让我印象深刻。此外，书中对多元统计分析的初步介绍，也让我对更复杂的统计模型有了初步的认识，比如多重回归、主成分分析等，这些都为我后续深入学习打下了基础。这本书的逻辑性很强，知识点过渡自然，读起来一点也不费力，感觉像是跟着一位经验丰富的老师在一步步地探索知识的海洋。

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这本书真的让我对概率和统计有了全新的认识。我一直觉得这方面的知识离我生活太远，直到翻开这本《概率论与数理统计》，才发现原来它们无处不在，而且理解起来并不像我想象的那么枯燥。作者在讲解基础概念时，用了非常贴近生活化的例子，比如掷骰子、抽奖，甚至是天气预报的准确率，让我一下子就抓住了核心。我尤其喜欢它对随机变量和概率分布的解释，不像很多教科书那样生硬地堆砌公式，而是循序渐进地引导读者思考，从直观理解到数学表达，每一步都做得非常到位。最让我印象深刻的是，书中不仅讲了理论，还通过大量的习题和案例分析，让我有机会亲自动手去运用这些知识。特别是那些关于统计推断的章节，比如置信区间和假设检验，讲解得特别清晰，让我这个初学者也能理解其中的逻辑。以前总觉得这些东西很抽象，现在感觉好像打开了新世界的大门，看到了数据背后隐藏的规律和信息。这本书的排版也很好，公式清晰，图表生动，阅读体验很棒，不会让人产生畏难情绪。我强烈推荐给所有对概率统计感兴趣，或者想系统学习这门学科的朋友们，它绝对是一本值得反复阅读的好书。

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这本书给我最大的感受就是它既严谨又富有启发性。我一直以为数学类的书籍总是板着面孔，充斥着冰冷的符号和枯燥的推导，但《概率论与数理统计》彻底改变了我的看法。作者在处理一些经典的概率问题时，比如伯努利试验、泊松分布，不仅给出了详尽的数学证明，还深入剖析了它们的应用场景，让我理解了这些理论是如何在现实世界中发挥作用的。比如，在讲解中心极限定理的时候，作者用非常形象的比喻，说明了为什么即使原始分布不规则，样本均值的分布也会趋向于正态分布，这个解释太精彩了！而且，书中对统计量和参数的区分，以及参数估计的几种方法，比如矩估计和最大似然估计，都讲得非常细致，并对比了它们的优缺点。我还特别喜欢书中关于回归分析的部分，它让我明白如何用数学模型来描述变量之间的关系，预测未来的趋势，这对于做数据分析或者科学研究来说，简直是必备技能。这本书的语言风格也很有特色，不像一些专业书籍那样晦涩难懂，而是带着一种引导思考的温度，让我在学习过程中不断产生“原来是这样”的顿悟。我已经迫不及待想把书里的方法运用到我正在进行的一些项目上了。

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