高等代数与解析几何（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学

作者:易忠

出品人:

页数:266

译者:

出版时间:2007-8

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787302151883

丛书系列:

图书标签:

• 高等代数　解析几何　教材　科学出版社
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高等代数与解析几何（下册） 本书是“高等代数与解析几何”系列教材的下册，在前一册的基础上，系统地深入探讨了高等代数和解析几何的核心概念与方法。本册内容旨在为读者构建一个扎实的理论基础，并培养其在更复杂数学问题中的分析和解决能力。 代数部分 本册的代数部分从线性代数的核心概念出发，逐步引向更抽象和更广泛的代数结构。 向量空间与线性变换： 我们将严谨地定义向量空间，并探讨其基本性质，如基、维度、子空间等。在此基础上，我们将引入线性变换的概念，深入研究其核、像、秩等重要属性，并考察线性变换与矩阵之间的深刻联系。本部分将通过丰富的例子和证明，帮助读者理解向量空间的结构以及线性变换如何作用于这些空间。 内积空间与正交性： 在向量空间的基础上，我们引入内积的概念，从而构造内积空间。我们将详细阐述正交性、正交基、正交补等概念，并重点介绍Gram-Schmidt正交化方法。这部分内容在理论研究和实际应用中都具有极其重要的意义，尤其是在傅里叶分析、数据降维等领域。 二次型与度量张量： 本章将深入研究二次型，包括其标准形、正定性判别等。我们将连接二次型与度量张量的概念，展示它们在几何和物理学中的应用，例如描述二次曲面的几何形状。 矩阵的对角化与谱分解： 矩阵的特征值和特征向量是理解线性变换行为的关键。本章将系统地讲解矩阵的对角化条件，包括正规矩阵、厄米矩阵、对称矩阵的对角化。特别地，我们将引入谱分解的概念，揭示矩阵的内在结构及其几何意义。 张量代数基础： 为了向更一般的代数结构过渡，本章将介绍张量的基本概念。我们将定义张量的运算，如张量的加法、数乘、张量积等，并探讨张量在物理学、工程学等领域的应用潜力，为后续更高级的数学学习奠定基础。 多项式与代数扩张： 本章将深入研究多项式环的性质，包括多项式的根、因式分解等。我们将探讨域扩张的概念，了解不同域之间的关系，以及代数扩张在伽罗瓦理论等更高级数学分支中的作用。 解析几何部分 解析几何部分将建立在代数部分理论的基础上，利用代数工具来研究几何对象。 曲线与曲面的代数表示： 我们将系统地研究平面和空间中的曲线与曲面，并使用代数方程来描述它们。重点将放在二次曲线和二次曲面上，分析它们的方程类型、几何性质，以及如何通过矩阵方法进行分类和变换。 齐次坐标与射影几何初步： 本章将引入齐次坐标的概念，它能够统一处理仿射变换和射影变换。我们将初步探讨射影几何的基本思想，理解无穷远点的概念，以及射影变换对几何对象的影响。 微分几何初步（曲线与曲面）： 本章将为读者引入微分几何的初步概念，研究曲线和曲面的局部几何性质。我们将介绍弧长、曲率、挠率等概念，并探讨法向量、切平面、法平面等概念在描述曲面局部形状中的作用。 张量在几何中的应用： 将前面代数部分介绍的张量理论应用于几何学。我们将展示如何使用张量来表示二次型、度量张量，并探讨它们在微分几何中的作用，例如描述流形的度量性质。 流形初步（概念与例子）： 本章将对“流形”这一重要数学对象进行初步介绍。我们将阐述流形的定义，并通过一些简单的例子，如球面、环面等，帮助读者理解高维几何空间的局部欧氏性。 学习目标 完成本课程的学习后，学生将能够： 深入理解向量空间、线性变换、内积空间等线性代数的核心概念。 熟练掌握矩阵的对角化、谱分解等重要计算与理论。 理解二次型及其在几何和物理学中的应用。 初步掌握张量的基本概念及其在代数和几何中的应用。 能够使用代数方法研究平面和空间中的曲线与曲面。 理解齐次坐标和射影变换的基本思想。 初步了解微分几何和流形的几何概念。 培养严谨的数学证明能力和解决复杂数学问题的能力。 本书内容严谨，逻辑清晰，适合数学、物理、工程等专业高年级本科生及研究生使用。通过系统学习，读者将能够为进一步的数学研究和科学探索打下坚实的基础。

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坦白讲，这本书的习题设置是它的一大亮点，也是我个人学习过程中最有价值的部分。很多教材的习题要么太简单，只是对基本概念的机械性重复；要么太偏怪，完全脱离了对核心思想的理解和应用。然而，这本《高等代数与解析几何（下册）》的习题恰到好处地分布在每个知识点之后，从基础验证到稍具难度的综合运用，梯度设计得非常科学。我尤其喜欢那些需要结合代数与几何两种视角才能完美解答的题目，这些题目迫使我必须打破知识板块的界限，进行跨域思考。完成这些习题后，我感觉自己对矩阵的理解不再停留在“一堆数字的排列”上，而是真正理解了它作为线性映射在不同基底下的表现形式。尽管有些题目确实需要花费大量时间去钻研，但那种豁然开朗的成就感，是任何其他学习体验都无法替代的，它真正锤炼了我的数学思维韧性。

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我是一个偏爱几何直观的读者，因此在学习线性代数时，我总是特别关注那些能够将代数运算转化为空间图像的讲解。这本书在这方面做得简直无可挑剔。它不仅仅是介绍矩阵和向量运算，更是在不断地强调“空间”的概念。比如讲到内积空间时，作者并没有止步于抽象的定义，而是很自然地过渡到了欧几里得空间中的角度、投影这些我们熟悉的几何概念，使得抽象的向量空间理论立刻有了鲜活的生命力。解析几何的部分更是将这种直观性发挥到了极致，从笛卡尔坐标系到更一般的坐标变换，每一步变化都配有清晰的截面图或三维草图，帮助我们建立起对空间形体变化的直觉认识。这种从具体到抽象、再从抽象回归具象的教学路径，极大地降低了我对这门学科的畏惧感，让我觉得数学的优美和秩序感并非高不可攀的哲学概念，而是触手可及的逻辑美。

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这本《高等代数与解析几何（下册）》真是让我对数学的理解又上了一个新的台阶。我一直觉得，高等代数和解析几何这两个领域看似独立，实则有着千丝万缕的联系，这本书恰恰把这种联系展现得淋漓尽致。初拿到书的时候，我还担心内容会过于晦涩难懂，毕竟“高等”二字摆在那里，很容易让人望而生畏。然而，作者的讲解方式非常巧妙，他们不是简单地堆砌公式和定理，而是将抽象的概念具象化，通过大量的实例和循序渐进的推导过程，引导读者一步步深入。特别是关于特征值和特征向量的部分，书中的图示和几何解释让我茅塞顿开，之前在其他教材上总觉得云里雾里的概念，在这里变得清晰明了。解析几何的部分，对二次型和二次曲面的讨论尤其精彩，那些高维空间中的旋转和平移操作，在作者的笔下仿佛就在眼前上演。我感觉自己不再是死记硬背，而是真正开始“思考”数学了。

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我对这本教材的深度和广度表示由衷的敬佩。很多同类型的下册教材，往往会把重心放在非常尖端或过于偏门的知识点上，导致基础不牢的读者难以消化。但《高等代数与解析几何（下册）》的选材非常得当，它稳固地建立在扎实的线性空间理论之上，将“谱理论”、“张量”、“微分几何初步”等高阶内容巧妙地穿插在基础框架之中，既保证了内容的深度，又确保了知识体系的连贯性。特别是关于正交分解和奇异值分解（SVD）的讨论，处理得非常到位，既有代数推导，也有其在数据分析中的隐性联系。我感觉这不仅仅是一本应试教材，更是一本可以陪伴我未来几年进行专业研究和深入学习的参考书。翻阅时，总能发现一些之前忽略的细节或更优的证明思路，这种“常读常新”的感觉，是判断一本优秀教材的重要标准。

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说实话，我买过不少数学教材，但很少有能像这本《高等代数与解析几何（下册）》这样，在严谨性与可读性之间找到完美平衡的。作为一名工科背景的学生，我需要的不仅仅是理论的深度，更重要的是其在实际工程问题中的应用潜力。这本书在阐述完复杂的线性代数理论后，往往会紧接着给出一些应用场景的剖析，虽然不是那种大段大段的“应用实例堆砌”，但那种点到为止的引导，足以激发我们去思考如何将这些工具应用到更广阔的领域中去。我印象特别深刻的是关于规范型和相似变换的章节，讲解得极其细致，每一个步骤背后的逻辑推导都交代得清清楚楚，不像有些教材，一个大跳步就过去了，留下读者独自在迷雾中摸索。这本书的排版也值得称赞，字体大小适中，关键定义和定理都有用粗体或不同的颜色区分开来，即使长时间阅读也不会感到视觉疲劳，这对于深度学习者来说是极大的福音。

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垃圾中的垃圾，写的像是为了把知识点写满一本书，盲目罗列概念而没有一点思考，不愧是一群垃圾学校的老师写的垃圾书！

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