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出版者:上海中国纺织大学

作者:姜健飞等编

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价格:12.8

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isbn号码:9787810382229

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• 线性代数
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探索宇宙的织锦：经典物理学前沿与哲学思辨 本书导言：宏大叙事下的微观颤动 在人类认知史的长河中，对自然界基本规律的探求从未停歇。我们仰望星空，试图解读行星的轨迹；我们俯察大地，追溯生命的起源。本书并非聚焦于抽象的代数结构，而是将目光投向一个更为具象、却又同样深邃的领域——经典物理学的宏伟框架及其在当代科学哲学中的余波与挑战。 我们生活在一个由能量、物质和时空编织而成的宇宙中。从牛顿的苹果落地，到麦克斯韦的电磁波奔流，再到爱因斯坦对时空几何的革命性重构，经典物理学构建了一个我们日常经验可以理解的实在模型。然而，随着观测精度的提高和理论深度的拓展，这个看似坚不可摧的堡垒内部，开始显露出令人不安的裂痕与引人入胜的哲学难题。 本书旨在为那些对“世界如何运作”抱有深刻好奇心的读者，提供一个既扎实又富有批判性的导览。我们将深入经典物理学的核心概念，剖析其历史演进的逻辑，并最终将其置于当代科学哲学和宇宙学的前沿进行审视。 --- 第一部分：牛顿体系的辉煌与隐秘的冲突 第一章：绝对时空的颂歌——牛顿力学再审视 本书从牛顿的《自然哲学的数学原理》出发，详尽解析了绝对空间与绝对时间的框架如何成为科学革命的基石。我们不仅会重温三大运动定律的数学形式，更重要的是，将探讨这些概念在当时的哲学语境下意味着什么。它意味着一种机械的、可预测的宇宙观，一个由上帝（或称之为初始条件）设定好发条后便自行运转的巨大钟表。 然而，我们也会揭示其内在的张力：牛顿引力理论的“超距作用”问题。 这种似乎不需要媒介的瞬时影响，如何在后来的场论出现之前，长期困扰着莱布尼茨等哲学家？我们将梳理十八世纪为调和这种“鬼魅般的作用”所做的各种尝试，这些努力预示着对“实在”本质的深刻反思。 第二章：流体静力学的优雅与热力学的崛起 从宏观的运动过渡到物质的内部状态，热力学扮演了关键角色。本章聚焦于能量守恒（第一定律）和熵增（第二定律）的建立过程。我们将详细介绍卡诺循环、克劳修斯不等式以及玻尔兹曼对熵的统计力学解释。 特别值得注意的是，熵增定律的不可逆性，这是对牛顿力学完美可逆性的最有力挑战。如果宇宙中的每一个粒子都遵循可逆的运动定律，那么为什么宏观世界不可避免地趋向于无序？熵的引入，不仅是物理学的进步，更是对“时间之箭”方向的哲学拷问——时间为何只能向前？ --- 第二部分：电磁场：从物质束缚到时空塑造 第三章：光与以太的迷思——十九世纪物理学的十字路口 法拉第和麦克斯韦的工作，彻底改变了我们对“力”的理解。本章将详细梳理电、磁现象如何统一在麦克斯韦方程组这一简洁而强大的数学形式之下。电磁场不再仅仅是两个物体间的相互作用，而是一种独立于物质存在的“实体”。 然而，场的存在需要一个载体——以太。我们将描绘围绕以太的百年争论，从菲涅耳的拖曳系数到迈克尔逊-莫雷实验的“零结果”。这个失败的实验，是科学史上最富戏剧性的转折点之一，它宣告了一个时代的结束，也为下一个革命的来临准备了舞台。 第四章：时空相对性：世界观的彻底重塑 狭义相对论的诞生，是人类对时空概念的又一次深刻颠覆。本书将重点分析洛伦兹变换，而非仅仅停留在质量与能量等式 $E=mc^2$ 的表面。我们将探讨同时性的相对性如何摧毁了牛顿的绝对时间概念，以及运动的时空观如何依赖于观察者的参照系。 更进一步，我们将深入探讨广义相对论对“引力”本质的重构。引力不再是作用力，而是时空几何的弯曲。本章将通过对黎曼几何的非专业介绍，帮助读者理解，行星绕日并非被“拉扯”，而是沿着时空弯曲的“最短路径”前行。 --- 第三部分：经典框架的边缘：哲学与未竟之业 第五章：统计的必然性与决定论的消亡 虽然玻尔兹曼的统计力学在解释宏观现象上取得了巨大成功，但它本质上是概率性的。本章将探讨这种概率性对经典决定论思想的冲击。如果宏观世界的确定性建立在大量微观粒子随机行为的平均之上，那么我们对“自由意志”和“可预测性”的信念，是否需要修正？ 我们将回顾拉普拉斯妖的形象，并分析为何统计物理学为非决定论（尽管并非量子力学的非决定论）的观点留下了余地。这使得经典物理学虽然在宏观上精确，却在解释“为什么是现在这个状态”时显得苍白。 第六章：尺度危机与科学哲学 经典物理学在宏观尺度上取得了无与伦比的成功，但在两个极端遭遇了不可逾越的障碍：极高速（接近光速）和极小尺度（原子内部）。本书在收尾部分，将聚焦于这些“尺度危机”对物理学哲学提出的挑战。 1. 实在论的困境： 当经典场论被量子场论取代，我们对“场”的实在性理解发生了何种变化？我们所描述的物理实在，究竟是事物本身，还是我们用数学工具构建的模型？ 2. 不可约性与还原论： 经典热力学定律是否可以完全从牛顿力学中“还原”出来？熵增的不可逆性是否在微观层面完全消失了？本书认为，这种不可约性揭示了科学理论层级结构的复杂性。 本书旨在引导读者认识到，经典物理学并非一个完美终结的学说，而是一个伟大且逻辑严密的基础，它既是后世理论的起点，也是我们理解日常经验的必要框架。对这些经典概念的深刻理解，是真正洞察现代物理学（量子论和相对论的结合）复杂性的前提。我们不是在学习如何计算抛物线的轨迹，而是在理解，我们是如何一步步被引导去质疑“轨迹”本身的概念。 结语：持续的探索与知识的谦逊 物理学的历史告诉我们，最坚固的理论也可能在新的观测面前瓦解。本书的旅程，是对人类智力边界的一次审视，它赞美了牛顿、麦克斯韦和爱因斯坦的洞察力，同时也提醒我们，对宇宙真理的追问，远未结束。我们所建立的知识体系，无论多么宏伟，都应保持一份对未知领域的谦逊。

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这本《代数几何基础》简直是为我这种数学初学者量身定做的！我一直对那些高深的数学概念望而却步，总觉得抽象的理论离我太远。但这本书的叙述方式非常亲切，它没有一上来就抛出一大堆复杂的定义和定理，而是循序渐进地从直观的几何图像入手，逐步引导我们理解代数方程是如何在空间中形成曲线和曲面的。作者的讲解充满了生活化的比喻，比如将高维空间想象成不同角度的投影，这真的让我豁然开朗。特别是关于射影空间的引入，原本以为会很晦涩难懂，结果作者通过一些经典的几何例子，比如透视画法，把那个“无穷远点”的概念讲得透彻明白了。阅读过程中，我感觉自己不是在啃一本教科书，而是在和一位耐心的老师一起探索一个全新的视觉世界。书中配的插图质量极高，清晰且富有启发性，很多时候，一个好的图胜过千言万语的文字描述。对于那些想从零开始、真正想“看到”数学的人来说，这本书绝对是宝藏级别的入门读物，它极大地增强了我继续深入学习数学的信心。

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《拓扑学导论：从欧氏空间到流形》这本书，说实话，是抱着挑战自己的心态开始读的。我之前对“形状”的理解还停留在中学几何的范畴，而这本书直接把我的思维拉到了一个全新的维度。作者的叙述风格极其严谨，每一个概念的引入都建立在扎实的逻辑基础之上，简直是数学家思维的完美体现。初读时确实有些吃力，尤其是在处理那些关于连通性、紧致性和同胚性的抽象论证时，我不得不反复回溯前面的定义。然而，一旦跨过了最初的门槛，那种智力上的满足感是无与伦比的。它教会我的不仅仅是拓扑学的知识，更是一种看待问题的方式——如何剥离事物的表层细节，抓住其本质的结构不变性。书中对于度量空间的讨论非常详尽，为后续微分几何和复分析的学习打下了坚实的基础。那些关于布线空间和基本群的例子，虽然难度不低，但它们成功地展示了拓扑学在解决实际限制问题上的强大威力。这本书不适合任何想走捷径的人，它要求读者全身心投入，但回报绝对是巨大的，它重塑了我对“空间”的根本认知。

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这本书是《抽象代数：群、环与域的探索》，它是一次真正的智力攀登。如果说初等代数是学习如何使用工具，那么这本书就是研究工具本身是如何构造和运作的。作者的写作风格是高度抽象和精炼的，完全没有为了迎合初学者而“美化”概念。一开始接触群论时，我感到非常困惑，一个集合加上一个运算，怎么就能描述对称性？但随着对同态、子群、商群的深入理解，我开始领略到这种结构之美——它揭示了数学中不同领域（比如几何、数论）背后隐藏的统一性。对环和域的讨论，更是将这种抽象提升到了新的高度，特别是伽罗瓦理论的引入，那种将域的扩张与群的结构联系起来的精妙设计，简直令人拍案叫绝。这本书要求读者具备极强的逻辑推理能力和对符号操作的熟练度，它不是一本能让你轻松读完的书，但它会彻底改变你对“运算”和“结构”的理解，是一本对心智要求极高、但收获也极大的经典之作。

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《概率论与数理统计：原理与应用》这本书的风格，怎么说呢，更像是一本关于“不确定性管理”的哲学著作，而非枯燥的公式集合。作者的笔触非常注重培养读者的概率思维，而不是简单地记住公式去套题。他花了很长时间来解释大数定律和中心极限定理背后的深刻含义，强调了随机性在宏观世界中的必然性和可预测性。书中对随机变量的分布函数的处理非常细腻，从离散到连续，再到混合分布，过渡自然流畅。我最喜欢的部分是数理统计中的假设检验和置信区间，作者用大量贴近社会科学和商业决策的例子（比如市场调研、质量控制），展示了如何利用有限的样本信息对未知母体做出合理的推断。这种应用导向的叙事方式，让我深刻体会到统计学并非仅仅是数学分支，而是现代科学决策的基石。读完后，我发现自己看新闻、分析数据时，都会不自觉地加入概率的视角，对信息的解读更加审慎和批判性了。

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我必须提一下《傅立叶分析与偏微分方程》。这本书的实用性简直爆表，对于任何一个工程或物理背景的学生来说，它都是案头必备的参考书。与市面上很多只关注理论推导的教材不同，这本书的核心驱动力就是解决实际问题——从热传导到波动现象，每一种物理模型都对应着一个特定的偏微分方程。作者非常擅长从物理直觉出发，构建起傅立叶级数和变换的数学框架。他花了大量篇幅解释为什么正弦和余弦函数可以作为“基石”来分解任何复杂的周期信号，这种解释不仅有数学上的严密性，更有工程上的直观性。书中给出的案例分析非常细致入微，每一步的求解过程都交代得清清楚楚，读者可以清晰地看到一个实际问题是如何被数学工具驯服并求解的。我尤其欣赏它在处理边界条件和初始条件时的详尽讨论，这在实际应用中至关重要。读完它，我感觉自己手中多了一套强大的“解密工具”，能够分析和预测各种动态系统的行为。

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