高等数学同步练习册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:兵器工业出版社

作者:陈水林

出品人:

页数:291

译者:

出版时间:2006-8

价格:28.00元

装帧:

isbn号码:9787801726643

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 同步练习
• 大学教材
• 数学辅导
• 练习册
• 教材配套
• 基础训练
• 解题技巧
• 应试指南
• 学习工具

数学思维的基石：微积分核心概念与应用精讲 本书导读： 在这本旨在深化读者对微积分核心概念理解与应用能力的著作中，我们聚焦于构建坚实的数学思维框架，而非仅仅停留在公式的堆砌与机械的计算之上。本书旨在成为高等数学学习者，尤其是首次接触微积分或希望夯实基础的理工科学生、经济学专业人士以及所有对数学美感有追求的自学者，手中不可或缺的参考与实践指南。 我们深知，微积分，这门被誉为“现代科学之母”的学科，其魅力不仅在于能够精确描述自然界中的变化率与累积效应，更在于它所蕴含的严谨逻辑与深刻洞察力。本书的编写严格遵循这一理念，将理论的严密性与实际应用的直观性完美结合。 第一部分：极限与连续性——构建分析学的基石（约 350 字） 本部分是整个微积分大厦的奠基石。我们不会简单地给出 $epsilon-delta$ 语言的定义，而是通过历史演变、直观几何意义以及关键的例子，逐步引导读者理解“无限接近”这一抽象概念的精确内涵。 内容详述： 数列与函数的极限： 详细阐述了单侧极限、双侧极限的判定方法。着重分析了无穷大与无穷小之间的关系，并通过丰富的实例解析了极限的四则运算法则及其在处理不定式（如 $frac{0}{0}, frac{infty}{infty}$）时的关键技巧，如洛必达法则的适用条件与局限性。 连续性与间断点： 深入探讨了函数在一点连续的严格定义，并将其与函数图像的“无笔断点”的直观理解相联系。对第一类（可去、跳跃）和第二类（振荡、无穷）间断点的分类及其在实际问题中的物理意义进行了详尽的讨论。 闭区间上连续函数的性质： 重点剖析了介值定理（Intermediate Value Theorem）和极值定理（Extreme Value Theorem）的理论价值，并展示了它们在证明存在性问题中的强大威力，而非仅仅作为计算工具。 第二部分：导数——刻画瞬时变化率的利器（约 450 字） 导数是研究变化率的核心工具。本部分不仅涵盖了导数的计算技巧，更重要的是阐释了导数在几何、物理和经济学中的多重身份。 内容详述： 导数的定义与基本求导法则： 从平均变化率过渡到瞬时变化率的定义，详细介绍了幂函数、三角函数、指数函数和对数函数的求导公式。 复合函数求导（链式法则）： 链式法则被视为微积分中最常用也最关键的法则之一。本书提供了多层次的解析，从两层复合到多层嵌套，并辅以隐函数求导和参数方程求导的专题训练。 高阶导数及其应用： 高阶导数是理解函数凹凸性和曲线拐点的关键。我们详述了莱布尼茨公式在涉及两个函数乘积的高阶求导中的应用。 导数的实际应用专题： 物理学应用： 瞬时速度、加速度的计算，以及匀速、匀加速运动的建模。 几何应用： 切线与法线的方程确定，曲率的初步概念引入。 优化问题： 解决最大值与最小值问题的通用步骤（费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理的直观理解），强调了驻点、端点和不可导点是寻找极值的关键检查点。 第三部分：积分学——量化累积效应的艺术（约 500 字） 积分学是微积分的另一半，它帮助我们从变化率逆向推导出总量，是处理面积、体积、功、质心等累积问题的核心工具。 内容详述： 定积分的概念与几何意义： 从黎曼和的构造过程出发，严格定义了定积分。强调定积分代表的是“净累积量”，而非简单面积，并引入了上区间的函数符号表示法。 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）： 详尽剖析了微积分基本定理（一）和（二）之间的内在联系，揭示了微分与积分互为逆运算的深刻本质。 不定积分的计算技巧： 系统性地介绍了三种主要的积分方法： 1. 换元积分法（Substitution Rule）： 针对凑微分、三角代换和指数代换等常见模式进行分类训练。 2. 分部积分法（Integration by Parts）： 详细讨论了选择 $u$ 和 $dv$ 的“LIATE”原则，并针对循环积分（如 $int e^x sin x dx$）提供了特殊的解法流程。 3. 有理函数积分： 重点讲解了多项式长除法以及最关键的——部分分式分解法，并对分解的四种基本形式进行了归纳。 定积分的拓广应用： 几何应用： 曲线下面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）、曲边梯形的面积计算。 物理应用： 变力所做的功、液体重心和转动惯量的计算基础。 第四部分：超越基础——一元函数进阶与初步分析（约 200 字） 本部分为有志于深入研究的读者提供了必要的进阶视角，为后续的多变量微积分学习打下基础。 内容详述： 反常积分（Improper Integrals）： 分为第一类（积分区间为无穷）和第二类（被积函数在区间内有无穷间断点）。重点在于判断收敛性，而非仅仅计算值。 泰勒级数与麦克劳林级数： 将函数局部表示推广到全局（或更广的区间），这是高等数学中连接分析学与代数的重要桥梁。我们不仅展示了计算方法，更深入探讨了级数的收敛半径与收敛区间，以及如何利用已知级数构造新级数。 微分方程入门： 简要介绍了一阶常微分方程的基本类型，如可分离变量法和一阶线性微分方程的求解，展示了微积分工具在动态系统描述中的初步应用。 总结： 本书的目标是培养学生独立思考、严谨论证的能力。我们相信，通过对这些核心概念的深入理解和大量技巧的熟练掌握，读者将能自信地应对高等数学中的挑战，并为未来更复杂的数学和工程问题做好充分准备。本书的结构严谨，内容详实，是系统学习和复习微积分的理想载体。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学同步练习册》简直是我的救星！我一直是那种需要大量实操才能真正理解抽象概念的学生，理论课听得云里<bos>0里，一到做题就抓瞎。刚开始接触微积分的时候，那些极限、导数、积分的定义对我来说就像天书一样。但是自从用了这本练习册，情况完全不一样了。它的题目编排非常用心，从最基础的代数运算巩固开始，逐步过渡到最复杂的定积分应用和多元函数微积分。每道题型都给出了清晰的解析，即便是那些看着就让人头疼的几何应用题，步骤拆解得也极其详尽，让我能清楚地看到每一步的逻辑推导。我特别喜欢它对“陷阱”题型的警示，很多我以前容易犯的低级错误，都在练习册的批注中被提前指出来了。做完一套题，对照答案和解析，我感觉自己的思维逻辑完全被重塑了，不再是死记硬背公式，而是真正理解了数学语言背后的含义。特别是对于那些需要综合运用多个知识点的综合题，这本册子提供的解题思路非常开阔，极大地提升了我的解题速度和准确性。这绝对是大学数学学习路上不可或缺的“实战手册”。

评分☆☆☆☆☆

对我这种文科背景转修理工科的学生来说，高等数学简直是跨越的鸿沟。一开始面对偏微分、线积分、曲面积分这些概念，我感觉自己完全被淹没了。我尝试过听网课，但总感觉缺少一种即时的反馈和检验。这本练习册的价值就在于它提供了这种“即时检验”的机制。它的章节小测验和单元测试部分，难度设置非常贴合实际的教学进度。做完一个单元的练习，我能立刻知道自己是否真正掌握了这个单元的“精髓”。更重要的是，它在一些具有挑战性的应用题中，设置了多组变式，例如将同一个物理模型，分别用不同方法（如拉格朗日乘数法和替代法）进行求解对比，这种深度的对比练习，让我对同一概念在不同情境下的适用性有了更深刻的理解。它迫使我不能满足于“知道”一个公式，而必须学会“运用”一个公式，真正做到了学以致用。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买过不少号称“同步”的数学练习册，很多都是徒有其表，内容陈旧或者和主流教材的章节顺序完全脱节，让人用起来非常别扭。但这本《高等数学同步练习册》的体验感是无可挑剔的。它的编排结构完全是围绕着标准的、被广泛认可的高等数学课程大纲来设计的。每一章的开始都有一个简短的“知识点回顾”，虽然文字不多，但精准地概括了本章的核心公式和定理，这对于我快速进入做题状态非常友好，省去了翻阅厚厚教材的麻烦。而且，它的装帧和印刷质量也值得称赞，纸张不反光，笔迹清晰，即使用铅笔涂改也不会洇墨，这对于需要反复演算的数学练习来说太重要了。我个人最欣赏的一点是，它对证明题的处理方式。不像有些书只是给出结论，它会引导你思考证明的每一步推理依据，这极大地锻炼了我的抽象逻辑思维能力，远超出了仅仅停留在计算层面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用性强到让我不得不感叹作者对教学痛点的精准把握。它不是那种只会故作高深的学术著作，而是脚踏实地服务于提高学生分数和理解力的工具书。我注意到，它在很多涉及到几何直观理解的部分，比如空间向量运算和曲面方程的描述上，都配有非常简洁但有效的图示辅助说明。虽然图示不多，但每一张都恰到好处地帮助我构建了空间想象力，这对于理解三维空间中的复杂积分问题至关重要。此外，这本册子在每章末尾设计了一个“错题分析与归类”的空白区域，鼓励读者将自己做错的题目进行整理和反思。这个设计看似简单，却是一种非常有效的学习闭环管理工具。通过一段时间的积累，我发现自己的错误模式开始变得清晰，从而能更有针对性地复习，而不是盲目地刷题。总体而言，这本书不仅提供了海量高质量的练习，更重要的是，它提供了一套科学的、可持续的自我提升的学习方法论。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，很多教辅书为了凑篇幅，总会堆砌大量重复且低质量的题目，让人做了心里发虚，不知道自己到底掌握了多少。然而，这本《高等数学同步练习册》却完全避开了这个陷阱。它的内容深度和广度拿捏得恰到好处。它不仅仅是针对课本知识点的简单重复，而是巧妙地融入了不同高校的考试风格和出题偏好。比如，在数列极限的部分，它不仅有直接计算的题目，还穿插了大量的数列收敛性判定和不等式证明，这些都是期末考试中经常出现的“拉分题”。更让我印象深刻的是，它对每一章节的知识点覆盖率做到了极高的平衡性，没有出现某个知识点被过度强调而另一个重要知识点却被忽略的情况。我用它来检验自己对教材内容的掌握程度，发现即便是那些教材中只是一笔带过的概念，练习册里也设计了相应的变式题目进行考察，确保学习的无死角。可以说，它像是一位极其严谨的私人导师，时刻提醒着我哪些地方需要加强，哪些知识点是理解的薄弱环节。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆