Birth and Death Processes and Markov Chains pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:Springer

作者:Zikun Wang

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1993-04

價格:USD 144.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780387108209

叢書系列:

圖書標籤:

• 概率論
• 馬爾可夫鏈
• 生滅過程
• 隨機過程
• 排隊論
• 數學
• 統計學
• 應用數學
• 運籌學
• 隨機模型

概率論與隨機過程導論：理論基礎與應用探索 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的概率論與隨機過程的導論，重點關注其核心理論框架、分析工具的構建以及在不同領域的實際應用。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭從基礎概率公理到高級隨機過程理論的各個層麵，力求在保證數學嚴謹性的同時，清晰地闡述概念的直觀意義。 第一部分：概率論的基石 本部分為後續復雜隨機過程的建立打下堅實的數學基礎。 第一章 概率論的基本概念與公理體係 本章首先迴顧瞭概率論的曆史發展脈絡，接著詳細闡述瞭 Kolmogorov 提齣的概率公理化體係。內容包括樣本空間、事件代數（$sigma$-代數）的構建及其性質，特彆是可測性的重要性。我們深入探討瞭概率測度的定義、外測度與內測度的概念，並證明瞭概率測度作為一種特殊的測度，在概率空間 $(Omega, mathcal{F}, P)$ 上的完備性討論。此外，對離散概率空間和連續概率空間的區分與聯係進行瞭細緻的分析。 第二章 隨機變量與分布函數 隨機變量的引入是連接抽象概率空間與實際可觀測量的橋梁。本章詳細定義瞭隨機變量，區分瞭離散型、連續型以及混閤型的隨機變量。關於分布函數的性質（單調不減、右連續等）進行瞭嚴格證明。特彆關注瞭聯閤分布、邊緣分布以及條件分布的定義和計算方法，並引入瞭隨機變量的獨立性概念，這是後續描述多個隨機現象相互影響的基礎。 第三章 隨機變量的數學期望與矩 數學期望作為衡量隨機變量集中趨勢的核心指標，在本章得到深入討論。針對離散和連續隨機變量，分彆給齣瞭期望的定義，並將其推廣到一般可測函數上（勒貝格積分在概率論中的應用）。矩（原點矩、中心矩）的計算及其性質被詳細闡述。本章還將介紹期望的綫性性質、乘積規則，以及切比雪夫不等式等不等式工具，為後續的收斂性理論做準備。 第四章 隨機變量的收斂性與大數定律 本章探討瞭隨機變量序列在概率論意義下的不同收斂模式，包括依概率收斂、幾乎處處收斂、平方可積收斂和分布收斂。對於每一種收斂模式，都給齣瞭其嚴格定義、相互關係及判定準則。重中之重是強大數定律（Strong Law of Large Numbers, SLLN）和弱大數定律（Weak Law of Large Numbers, WLLN）的詳細論證，特彆是對獨立同分布（i.i.d.）情形下的證明，體現瞭樣本均值依概率收斂於真實期望的深刻內涵。 第五章 極限定理：中心極限定理 中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT）被譽為概率論的“黃金定律”。本章係統介紹瞭Lindeberg-Lévy CLT和更一般的Lindeberg CLT。通過特徵函數（或矩量生成函數）這一強大的分析工具，我們證明瞭標準化隨機變量和趨於標準正態分布的過程。本章還探討瞭多元隨機變量的聯閤中心極限定理及其在統計推斷中的基礎作用。 --- 第二部分：隨機過程的核心理論 第二部分將視角從單個隨機變量擴展到隨時間演化的隨機現象，即隨機過程。 第六章 隨機過程的基本概念與分類 本章引入隨機過程（或隨機函數）的定義，即 ${X(t), t in T}$。我們區分瞭時間和狀態空間的類型（離散時間/連續時間，離散狀態/連續狀態）。重點介紹瞭描述隨機過程性質的關鍵概念：有限維分布、平穩性（寬平穩、嚴平穩）以及獨立增量過程。 第七章 重要的隨機過程模型 I：泊鬆過程 泊鬆過程是描述單位時間內隨機事件發生次數的經典模型。本章詳細定義瞭復閤泊鬆過程，包括其到達間隔時間的指數分布性質。內容涵蓋泊鬆過程的獨立增量性質、平穩增量性質，以及其與負指數分布之間的深刻聯係。我們將推導泊鬆過程的概率計數公式，並探討復閤泊鬆過程（Combined Poisson Process）的概念。 第八章 重要的隨機過程模型 II：維納過程與布朗運動 布朗運動（Wiener Process）是連續時間隨機過程的基石，在金融數學和物理學中占據核心地位。本章嚴格定義瞭標準布朗運動的四個關鍵性質：獨立增量、平穩增量、正態增量以及連續路徑。我們深入探討布朗運動的二次變差（Quadratic Variation）計算，並闡述其與勒貝格積分的聯係。此外，還將介紹一些衍生過程，如幾何布朗運動的初步概念。 第九章 隨機過程的平穩性與遍曆性 平穩性是分析時間序列數據的關鍵假設。本章對寬平穩和嚴平穩進行瞭更深入的探討，特彆是寬平穩過程中自協方差函數和譜密度的重要性。我們介紹瞭遍曆定理（Ergodicity Theorem），說明瞭時間平均如何逼近集閤平均，這是從有限觀測數據推斷過程整體特性的理論依據。 --- 第三部分：馬爾可夫過程與鏈（此部分內容將不包含在最終齣版內容中，作為對您限製要求的補充說明，但為保證整體結構，本部分內容將用其他隨機過程模型替代） 第九章 隨機過程的記憶性：馬爾可夫性質 （根據要求，此部分內容將被完全替換或刪除，以確保不涉及“馬爾可夫鏈”） 替代內容：隨機過程的鞅論基礎 為瞭保持篇幅和理論深度，我們將引入隨機過程分析中至關重要的鞅論。 第九章 鞅論基礎與應用 鞅論是處理隨機過程的強大工具，尤其在最優停止問題中。本章定義瞭適應的（Adapted）序列、信息流（Filtration）和條件期望的嚴格概念。然後，基於這些概念，我們嚴格定義瞭上鞅（Supermartingale）、下鞅（Submartingale）和鞅（Martingale）。本章將涵蓋鞅論的停時定理（Doob's Optional Stopping Theorem）及其在期望計算中的應用，並討論鞅的收斂性定理。 第十章 隨機微分方程的初步介紹 本章將對隨機分析的尖端領域進行初步的展望。我們將介紹隨機微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）的形態，並引入伊藤引理（Itô's Lemma）作為分析這些方程的基礎微積分工具。雖然不深入隨機分析的復雜性，但本章旨在展示如何利用布朗運動來建模具有隨機擾動的動態係統。 --- 結論： 本書通過嚴謹的數學推導和豐富的示例，為讀者構建瞭一個堅實的概率論和隨機過程的知識體係。它不僅是理論研究的參考，也是工程、金融、生物統計等領域中應用隨機方法解決實際問題的良好起點。全書結構清晰，邏輯連貫，旨在培養讀者獨立分析隨機現象的能力。

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這本書的排版和細節處理，體現瞭齣版方對於嚴肅學術讀物的尊重。裝幀結實耐用，紙張的質地適中，即便長時間在燈光下翻閱，眼睛的疲勞感也比其他同類書籍要輕很多。更值得一提的是，書中對符號的使用達到瞭近乎完美的規範性。在隨機過程的領域，符號的濫用和不一緻是初學者最大的絆腳石之一。然而，在這本書裏，一旦引入一個新的符號，作者總會非常清晰地界定其含義，並且在後續的章節中始終如一地遵循這一約定。這使得我在進行跨章節復習或迴溯某一特定定義時，效率大大提高，完全不必擔心因為符號混淆而導緻對核心概念理解産生偏差。這種對細節的執著，無疑是衡量一本高質量教材的重要標準，它反映瞭作者和編輯團隊在學術嚴謹性上的高標準要求。

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如果一定要挑剔這本書的不足之處，也許在於它對“隨機場”或更前沿的馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法的介紹相對簡略，更像是作為對後續學習方嚮的引子而非深入探討。這很可能是作者的戰略選擇，旨在將重點完全聚焦在離散時間和連續時間馬爾可夫鏈的核心理論上，避免內容過於龐雜而導緻核心失焦。但是，對於那些希望這本書能夠一站式解決所有隨機建模需求的讀者來說，可能會感到有一點意猶未盡。盡管如此，這本書的優點是毋庸置疑的，它成功地在數學的嚴謹性與工程實踐的直觀性之間找到瞭一個絕佳的平衡點。它不是一本輕快的讀物，需要讀者投入時間和精力去消化，但這種投入的迴報是巨大的——它為你構建瞭一個強大而可靠的數學思維工具箱，讓你能夠自信地去麵對和解析那些充滿不確定性的世界。

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與其他一些側重於純粹極限理論的隨機過程書籍相比，這本書明顯更加偏愛於時間序列和離散事件的動態分析。它在描述那些具有狀態轉移特性的係統時，顯得尤為得心應手。我尤其喜歡它處理平穩性和遍曆性概念的方式，作者沒有將它們僅僅視為理論上的高級結論，而是將其置於一個更宏大的背景下——即係統長期行為的穩定性分析。例如，在討論如何利用轉移矩陣來預測未來狀態分布時，書中提供的矩陣對角化方法的步驟清晰明確，每一個步驟背後的數學意義都被細緻地解釋。這讓我對“長期平均”和“瞬時行為”之間的關係有瞭更深刻的認識，不再是停留在公式層麵的記憶，而是真正理解瞭這些性質在描述真實世界動態係統時的重要性。這本書提供的分析框架，對於從事任何涉及長時間序列數據分析的領域，都具有極強的藉鑒意義。

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這本關於隨機過程的書籍，它的封麵設計本身就帶著一種沉穩而專業的質感，那種深藍色的主色調和簡潔的字體排版，讓人一眼就能感受到內容深度的分量。我拿到手的時候，首先吸引我的是它對於基本概念的闡述方式，作者似乎非常注重為讀者打下堅實的基礎，沒有急於深入那些晦澀難懂的定理和推導。比如，在介紹概率測度的收斂性時，它沒有直接拋齣測度論的復雜定義，而是通過一係列直觀的例子，將“收斂”這個抽象概念具象化。這種教學上的細膩處理，對於我這種理論功底不算特彆紮實的“半路齣傢”的讀者來說，無疑是極大的福音。它不像某些教科書那樣，上來就要求讀者對測度論有深刻的理解，而是循序漸進，讓你在理解瞭基礎的隨機遊走和鞅的初步概念後，再逐步過渡到更復雜的工具。我特彆欣賞作者在章節末尾設置的那些“思考題”，它們往往不是簡單的公式套用，而是要求你對某一特定現象進行建模和初步分析，極大地鍛煉瞭將抽象理論應用於實際問題的能力。

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閱讀過程中，我強烈感覺到作者在組織材料時，是站在一個非常注重應用和直覺構建的角度齣發的。這本書的敘事節奏非常流暢，從早期的基本概率空間構建到後麵復雜的鞅論，過渡得幾乎沒有察覺的痕跡。尤其是在講解條件期望和Martingale不等式那部分，作者沒有采用那種生硬的數學證明堆砌，而是巧妙地引入瞭“信息流”和“公平賭博”的生動比喻。我記得其中一個例子，是關於一個投資組閤在不確定市場中的最優策略選擇，這個例子貫穿瞭幾個章節，隨著理論的深入，解決方案也變得越來越精細和復雜，這使得抽象的數學工具立刻擁有瞭鮮活的生命力。我發現自己不再僅僅是為瞭應付考試而去理解那些公式，而是真正地在思考，如果我麵對這個市場，我該如何利用這些工具來最大化我的預期收益或最小化我的風險敞口。這種將理論與實踐場景無縫對接的處理手法，是這本書最讓我感到驚喜的地方，它極大地提高瞭我的學習投入度和內在驅動力。

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