Partial Differential Equations II pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Michael E. Taylor

出品人:

页数:577

译者:

出版时间:1997-05-22

价格:USD 99.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387946511

丛书系列:Applied Mathematical Sciences

图书标签:

• PDE
• 数学
• 偏微分方程
• 数学
• 应用数学
• 高等数学
• 物理数学
• 微分方程
• 数学物理
• 连续介质力学
• 数值分析
• 科学计算

《偏微分方程Ⅱ：进阶理论与应用》 本书是《偏微分方程I》的姊妹篇，旨在深入探讨偏微分方程领域更高级的理论框架和更广泛的应用场景。在前作的基础上，本书将进一步拓展读者对偏微分方程的理解深度，从理论的精妙之处出发，引领读者领略其在现代科学和工程领域解决复杂问题的强大力量。 核心内容与理论深度： 本书将聚焦于以下几个关键的进阶主题： 泛函分析在PDE中的应用： 深入介绍Sobolev空间、Bochner空间等泛函分析工具，阐述它们如何为研究PDE解的存在性、唯一性和光滑性提供严谨的数学基础。我们将详细探讨嵌入定理、迹定理以及Sobolev嵌入的各种形式，并展示如何利用这些工具分析椭圆型、抛物型和双曲型方程的解的性质。 弱解与能量方法： 详细介绍弱解的概念，并系统地阐述能量方法在证明解的存在性和先验估计中的核心作用。本书将涵盖如何构建合适的能量泛函，并通过能量估计来控制解的增长，最终证明解的存在性。 椭圆型方程的高级理论： 重点研究二阶线性椭圆型方程和一类重要的非线性椭圆型方程，如quasilinear椭圆型方程。我们将深入探讨解的光滑性，包括Hölder连续性、C¹光滑性以及C²光滑性，并介绍Calderón-Zygmund估计及其在提升解的光滑性方面的关键作用。此外，本书还将讨论Dirichlet问题、Neumann问题和Robin问题的解法，以及它们在物理学中的意义。 抛物型方程与热传导： 深入研究抛物型方程，特别是热传导方程及其变种。我们将分析解的初边值问题，探讨解的初值对最终状态的影响，以及传播机制。重点介绍抛物型方程解的极大值原理及其在分析和证明解的性质方面的应用。 双曲型方程与波动现象： 深入研究双曲型方程，尤其是波动方程。我们将详细分析波的传播特性，包括波的形成、传播和相互作用。本书将重点介绍解的经典解与广义解，并探讨光锥结构、能量守恒等概念。 线性与非线性PDE的分析技术： 除了上述特定类型的方程，本书还将系统地介绍和应用一系列通用的分析技术，如Green函数方法、特征线方法、奇点分析、以及一些基本的Fourier分析和Lp估计。对于非线性方程，我们将涉及一些基本技巧，如不动点定理、比较定理和单调性方法。 广泛的应用领域： 本书中的理论不仅是纯数学的探索，更与众多现实世界的科学与工程问题紧密相连： 物理学： 连续介质力学： 阐释Navier-Stokes方程在流体力学中的应用，研究流体的运动规律，例如湍流的数学建模和分析。 电磁学： 探讨Maxwell方程组在描述电磁场传播中的作用，以及在光学和天体物理学中的应用。 量子力学： 分析Schrödinger方程在描述量子粒子行为中的角色，以及其在量子计算和量子信息领域的潜在应用。 弹性力学： 研究弹性方程如何描述材料在受力变形时的行为，这对于结构工程和材料科学至关重要。 工程学： 热传导与传热： 应用抛物型方程分析各种工程设备中的温度分布和热量传递过程。 结构分析： 利用椭圆型方程研究结构的应力与应变，优化设计以确保安全性和稳定性。 信号处理与图像恢复： 探讨PDE方法在去噪、边缘检测和图像重构等领域的创新应用。 生命科学与生物学： 反应-扩散系统： 分析生物种群的分布、疾病的传播以及化学物质在生物体内的扩散过程。 生物医学成像： 研究如何利用PDE模型来处理和分析医学成像数据。 金融数学： 期权定价： Black-Scholes方程作为典型的抛物型方程，在金融衍生品定价中扮演着核心角色。 本书特色： 理论严谨与直观性并存： 在深入探讨数学理论的同时，注重引入物理背景和直观的几何解释，帮助读者更好地理解抽象的数学概念。 例题丰富且深入： 配备大量精心设计的例题，涵盖从基本概念的理解到复杂问题的求解，覆盖不同学科的应用。 循序渐进的学习路径： 章节安排逻辑清晰，由浅入深，适合具有一定偏微分方程基础的本科高年级学生、研究生以及相关领域的科研人员。 强调数学工具的构建与应用： 不仅讲解各种方程的解法，更注重培养读者运用泛函分析、变分法等高级数学工具分析和解决新问题的能力。 《偏微分方程Ⅱ：进阶理论与应用》将为读者构建一个坚实的理论基石，并开启探索偏微分方程在广阔的科学与工程世界中无穷魅力的旅程。通过对本书的学习，读者将能够更加自信地运用偏微分方程的语言来描述、理解和解决复杂的世界难题。

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我注意到，作者在叙述中，偶尔会穿插一些关于偏微分方程在物理学、工程学等领域应用的简要介绍。虽然篇幅不多，但这些“点缀”却极大地增强了我学习的动力。了解到这些抽象的数学工具能够如此有效地描述和解决现实世界中的各种现象，比如热量的传导、波的传播、流体的运动等等，让我感到非常兴奋。这不仅提升了我学习的兴趣，也让我更加珍惜这门学科的价值。

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书中的例题设计也相当精巧。它们不仅仅是为了演示某个理论公式，更多的是为了引导读者思考问题、理解问题的本质。我特别欣赏那些需要运用多种数学工具才能解决的例题，它们迫使我回顾和融会贯通之前学过的知识，并在解决问题的过程中，我能更深刻地体会到不同数学分支之间的内在联系。有时，我会花费相当长的时间去钻研一道例题，反复推敲，直到我能够完全理解其中的每一步逻辑，这种思考的过程，本身就是一种极大的乐趣。

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当我翻开书的第一页，一股扑面而来的学术气息便让我精神为之一振。纸张的质感很好，散发着淡淡的书香，这种触感本身就足以让人心生敬意。我迫不及待地翻阅了目录，看到那些熟悉的术语，比如“热方程”、“波动方程”、“拉普拉斯方程”，以及一些更进阶的概念，如“格林函数”、“傅里叶变换”、“索尔维方法”等等，我的内心充满了期待。我知道，这将是一次对数学领域核心问题的深入探究，而这本书，无疑是我这次旅程中最可靠的向导。

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这本书的封面设计，初见之下，便让我对它所蕴含的学问产生了浓厚的兴趣。深邃的蓝色背景，仿佛是无垠的数学宇宙，点缀其间的是一些抽象但又极具规律性的符号和线条，这些元素巧妙地组合在一起，传递出一种既严谨又富有想象力的信息。我尤其喜欢封面上那种微妙的渐变效果，它不像是一些机械的数字堆砌，而更像是一种数学思想的流动和演变，预示着本书将带领我深入探索偏微分方程那些复杂而又迷人的世界。

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总而言之，这是一本我非常满意、并且极具启发性的著作。它以严谨的态度、清晰的思路和丰富的例证，引领我进入了偏微分方程的精彩世界。尽管我深知这门学科的浩瀚，但通过这本书，我感受到了学习的乐趣，也看到了自己潜力的无限可能。我迫不及待地想要继续深入阅读，去探索更多未知而迷人的数学风景。

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书中对于某些复杂定理的证明，作者也做了相当详尽的梳理。我曾花过不少时间去理解一个关于解的唯一性定理的证明，其中涉及到了积分不等式和极限的巧妙运用。作者的讲解非常细致，他会把每一个假设条件的作用都解释清楚，并且在关键步骤会给出一些辅助性的解释，帮助读者理解为何要进行这样的转化。这种细致入微的讲解，对于理解那些看似“高不可攀”的数学证明，提供了极大的帮助。

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这本书的排版和字体也给我留下了深刻的印象。清晰易读的字体，配合合理的行距和页边距，使得长时间的阅读也不会感到疲劳。数学公式的排版也十分规范，每一个符号、每一个下标都清晰可见，这对于精确的数学学习来说，是至关重要的。我甚至觉得，良好的排版本身，也能在一定程度上帮助读者更好地理解内容。

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在我看来，这本书不仅仅是一本教科书，它更像是一本关于偏微分方程的“百科全书”，涵盖了从基础理论到高级应用的诸多方面。虽然我还没有完全学完，但我能够预见到，在未来的学习和研究中，它将成为我不可或缺的参考工具。我会在遇到困惑时翻开它，在需要深入理解某个概念时依赖它，并在解决复杂问题时从它那里汲取灵感。

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尽管我还在初步的阶段，只是初步浏览了部分章节，但那些清晰的定义和严谨的推导过程，已经让我受益匪浅。作者在讲解一些基础概念时，非常注重逻辑的连贯性和步骤的完整性。例如，在解释傅里叶级数如何用于求解偏微分方程时，他并没有简单地给出结论，而是从函数的可积性、正交性等基本性质出发，一步步构建起整个理论框架。这种循序渐进的讲解方式，对于我这样一位仍在学习和成长中的读者来说，无疑是至关重要的，它帮助我打下了坚实的基础。

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我尤其欣赏书中在探讨某些方法时的“历史感”。例如，在介绍求解方法时，作者会稍微提及这些方法的发展历程，或者它们是由哪位伟大的数学家提出的。这种做法，不仅增加了阅读的趣味性，也让读者能够更好地理解这些方法的“来龙去脉”，从而更深刻地认识到数学知识是如何在历史的长河中不断积累和演进的。

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