计算机成像用离散几何学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer-Verlag New York Inc

作者:Palagyi, Kalman 编

出品人:

页数:685

译者:

出版时间:2006-12

价格:904.00元

装帧:Pap

isbn号码:9783540476511

丛书系列:

图书标签:

• 离散几何
• 计算机图形学
• 计算机成像
• 几何建模
• 算法
• 计算几何
• 可视化
• 图像处理
• 数值计算
• 三维重建

空间几何的精妙应用：从理论基石到前沿实践 本书旨在深入剖析离散几何学在现代科学与工程领域中的核心地位及其广泛的应用前景。我们聚焦于那些处理非连续、离散结构的数学工具和方法，这些工具和方法为理解和建模真实世界中普遍存在的离散现象提供了必要的理论框架。 第一部分：离散几何学的理论基础 本部分将读者引导至离散几何学的核心数学概念。我们首先回顾拓扑学的基础知识，但视角将从连续空间转向组合拓扑。重点探讨单纯复形（Simplicial Complexes）的构建、同调（Homology）和上同调（Cohomology）在离散结构上的推广，特别是纯粹复形（Simplicial Homology）的计算方法及其拓扑不变量的意义。 随后，我们将深入研究离散微分几何。传统的微积分在栅格化或点云数据上不再直接适用，因此，本书详细介绍了有限差分法在曲面重建和法向量估计中的应用。我们阐述了如何将连续空间中的曲率、梯度等概念转化为离散网格上的算子，如离散拉普拉斯-贝尔特拉米算子（Discrete Laplacian-Beltrami Operator）的构建及其在网格上的特征值分析，这对于理解形状的内在属性至关重要。 重要的章节将留给离散微分形式（Discrete Differential Forms）。这包括对离散梯度、离散旋度和离散散度的严格定义，并论证了离散的德拉姆代数（Discrete de Rham Algebra）的构造。通过引入霍奇理论的离散版本，我们可以对离散向量场进行分解，这在处理复杂的网格流体模拟或电磁场分析时具有不可替代的作用。 第二部分：离散结构的数据表示与处理 在实际应用中，数据往往以点云、三角网格或体素的形式存在。本部分关注如何将这些离散数据结构转化为可进行几何分析的对象。 我们详细比较了多边形网格（Polygon Meshes）、体素网格（Voxel Grids）以及非结构化数据（如点云）各自的优缺点。针对网格修复与简化，本书不仅介绍了基于欧氏距离的简化算法，更着重讨论了基于拓扑保持和几何保真度的改进方法，例如在简化过程中如何保证孔洞和边界的完整性。 曲面重建是离散几何学中的一个核心挑战。我们系统地分析了从无序点云中恢复表面几何信息的多种技术。这包括基于径向基函数（RBF）的隐式曲面重建，以及泊松曲面重建（Poisson Surface Reconstruction）的数学原理，重点解释了如何通过求解拉普拉斯方程来确定最佳的法向量场，从而生成光滑且拓扑正确的闭合曲面。 第三部分：几何处理中的算法与应用 本部分将理论转化为实际可操作的算法，探讨离散几何学在多个前沿领域的应用。 在几何建模与编辑方面，本书讨论了如何实现对网格的局部变形和全局结构调整。例如，拉伸和收缩操作的精确控制、网格嵌入（Embedding）技术，以及基于能量最小化的形状变形方法，确保编辑过程的几何一致性。 形状分析与比较是数据驱动科学的关键环节。我们探讨了如何利用离散几何工具来量化形状的相似性。这包括描述子（Descriptors）的构建，如HKS（Heat Kernel Signature）和WKS（Wave Kernel Signature），它们是基于网格上特征值谱的几何不变描述符。此外，我们还讲解了测地距离（Geodesic Distance）的精确计算，以及如何使用最优传输理论（Optimal Transport）在离散形状之间建立最优映射，实现形态学上的匹配。 最后，本书展望了离散几何在物理模拟中的作用。从有限元方法（FEM）的离散化过程，到基于粒子的方法（如SPH）中几何约束的处理，离散几何学提供了可靠的框架来模拟材料的非线性行为、流体动力学以及固体的变形，确保计算的稳定性和物理意义的准确性。 本书内容严谨，逻辑清晰，旨在为从事计算机图形学、几何处理、数据科学以及计算物理学的研究人员和工程师提供一个全面而深入的离散几何学工具箱。读者在阅读时，将需要扎实的线性代数和基础微积分背景。

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这本书的封面设计得相当引人注目，那种深邃的蓝色调，配上抽象的几何图形线条，一下子就抓住了我的眼球。我原本对“离散几何学”这个词有些敬畏，总觉得它会是一本枯燥晦涩的数学专著。然而，翻开目录，看到那些诸如“数字表面表示”、“网格重构算法”之类的章节标题时，心里不禁燃起了好奇。我是一名从事游戏开发的程序员，我们日常工作中处理的很多模型，从像素到多边形，本质上都是离散化的结果。这本书的切入点非常巧妙，它没有直接陷入纯粹的理论证明泥潭，而是将离散数学的严谨性，巧妙地嫁接到了我们实际工作中遇到的图像和几何问题上。比如，它对数字拓扑的讨论，让我对如何用最小的代价保持三维模型的连通性有了全新的理解。书中对离散曲率的计算方法描述得极其细致，即便是初次接触这类理论的读者，也能通过附带的案例和图示，大致勾勒出其背后的逻辑脉络。可以说，这本书为我打开了一扇通往更底层、更精妙的计算机图形学原理的大门，让我不再满足于仅仅调用API函数，而是开始思考那些函数内部是如何运作的。那种从宏观应用到微观数学原理的回归感，让人觉得非常充实。

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这本书的参考书目部分做得非常出色，简直是一份高质量的计算机几何领域研究导览图。作者似乎非常清楚哪些经典文献奠定了基础，哪些最新的研究方向正在突破瓶颈。每当书中引入一个新概念，比如关于“网格简化”的不同度量标准时，作者都会巧妙地引用其出处或相关论文的观点，这极大地方便了那些希望进行更深入文献调研的读者。我曾尝试寻找一本能够系统梳理从采样理论到网格生成全流程的书籍，但大多要么过于偏向理论证明，要么过于偏向特定软件的应用。而这本，恰好找到了那个完美的平衡点。它没有回避数学的复杂性，但更重要的是，它提供了工具——用离散几何的语言去描述和操作现实世界中遇到的形状和图像。读完这本书后，我感觉我不仅是掌握了一套工具箱，更是理解了这套工具箱背后的设计哲学。它为我未来在处理高精度扫描数据或进行复杂曲面拟合时，打下了难以动摇的理论地基。

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这本书的排版和插图质量实在是一流水准，这在技术书籍中是难能可贵的。很多关于空间划分结构（比如K-D树或者八叉树的离散变体）的章节，如果仅仅依靠文字描述，那简直是灾难。但这本书中的配图清晰、注释准确，每一个维度、每一个分割面的逻辑关系都展现得淋漓尽致。我尤其欣赏作者在讨论“数字微分和积分”时所采用的对比手法，他将连续域的微积分概念，一步步“离散化”，展示了如何用有限差分和有限元思想来近似求解那些在计算机中无法精确计算的问题。这种严谨的数学推导与图形学实际需求的无缝对接，体现了作者深厚的学术功底和丰富的工程经验。读完这部分，我感觉自己对任何基于网格的数据结构都有了更深刻的结构性理解，不再是简单的“数据容器”，而是具有内在拓扑和几何性质的实体。对于任何想要深入理解渲染管线底层优化、或者进行几何建模算法研究的人来说，这本书提供的理论基础是极为坚实的。

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作为一名视觉艺术专业的学生，我对技术细节的深度要求不如理工科背景的读者那么高，我更关注的是概念的清晰度和它如何影响最终的视觉效果。坦率地说，这本书的某些章节确实挑战了我的舒适区，但我惊喜地发现，即便是最硬核的部分，作者也为我们这些非纯数学背景的读者设置了“快速通道”。比如，他用大量的篇幅解释了“孔洞填充”和“边界恢复”在数字图像处理中的重要性，而这些解释更多地是基于几何拓扑对“连通域”的定义，而不是复杂的矩阵运算。这让我明白了，为什么在低分辨率图像修复时，仅仅依靠像素值的平均化是远远不够的，几何结构的信息才是关键。这本书让我对“真实感”的追求从表层的光照模型，深入到了物体自身的离散化表示层面。它提供了一种全新的视角去看待我们日常接触到的所有数字图像和三维模型——它们都是不完美的、但可以被数学精确描述的离散结构。这种从艺术直觉到科学认知的转变，是这次阅读最大的收获。

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我必须承认，这本书的阅读过程是一场智力上的马拉松，尤其是在涉及到高级的图论应用章节时。我对数学的敏感度只能说是中等偏上，所以阅读初期，我对作者在推导某些算法效率时所使用的符号和术语感到有些吃力。不过，作者的叙事节奏掌握得很有层次感。他不会让读者长时间停留在纯粹的公式推导上，总会在关键节点穿插一些实际的应用场景，这就像是黑暗隧道尽头透出的一丝光亮，让人有动力继续前行。特别是关于“最小化能量函数”来优化网格质量的部分，作者用了一种非常直观的类比，将复杂的优化问题比作拉紧一根橡皮筋，各个节点为了达到平衡状态而相互牵制。这种将抽象数学概念具象化的能力，是这本书最值得称道的地方之一。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的工程师在分享他的“制胜秘籍”。虽然有些地方我需要反复阅读，甚至查阅了额外的背景资料来巩固理解，但最终获得的洞察力是毋庸置疑的，它极大地提升了我对几何处理鲁棒性的认识。

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