题源（高中数学）7：直线和圆的方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:河北教育出版社

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页数:0

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出版时间:2007-4-6

价格:12.5

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isbn号码:9787543410831

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数学世界的新篇章：探索平面几何的奥秘 本书旨在为广大高中生，特别是对数学学习有深入探究意愿的读者，提供一套系统而深入的几何学基础知识体系。我们摒弃了传统教材中可能存在的冗长说教，转而采用一种更侧重于逻辑推导和几何直观相结合的方式，带领读者走进平面几何的精妙世界。 本书的重点聚焦于平面解析几何的初步构建，涵盖了从基础概念的梳理到复杂图形性质的深入剖析。我们相信，通过对这部分内容的扎实掌握，读者不仅能应对高中阶段的各项考试要求，更能为未来学习微积分、线性代数等高等数学课程打下坚实的基础。 第一部分：坐标系的建立与基础点、线关系的刻画 本部分将读者带回欧几里德几何的经典殿堂，但立即引入笛卡尔坐标系这一强大的工具。我们不只是简单地介绍 $x$ 轴和 $y$ 轴，而是深入探讨坐标系如何将抽象的几何关系转化为代数方程。 空间想象力与代数转化的桥梁： 首先，我们将详细阐述点在平面上的坐标表示法，以及不同坐标系（如直角坐标系、极坐标系）之间的转换思想。这种转换能力是解析几何的核心。 两点间的距离公式与中点公式的推导： 我们不会直接给出公式，而是通过勾股定理，清晰地展示距离公式的几何来源。中点公式的推导则会结合向量加法的初步概念，加深读者对线段中心点的理解。 线段的定比外分与内分： 这是一个在几何问题中极其重要的工具。我们将通过严谨的代数推导，结合直观的图形演示，说明定比分点的应用场景，尤其是在解决三角形中的中线、角平分线等问题时。 第二部分：直线——平面几何的基石 直线是解析几何中最基本、也是最核心的研究对象。本部分将围绕直线的多种表示形式及其性质展开详尽的论述。 直线的倾斜角与斜率的几何意义： 斜率不仅仅是一个数字，它代表着方向和变化率。我们将深入探讨斜率的物理意义，包括正负、零值、以及不存在的情况（垂直线）。 直线的方程表示法： 我们将系统介绍点斜式、斜截式、两点式、以及截距式。每种形式的适用条件和几何背景将被清晰界定。特别地，一般式 $Ax + By + C = 0$ 将被视为最通用的表示方法，并深入分析系数 $A, B, C$ 与直线几何性质（如法向量）之间的关系。 直线之间的关系： 平行、相交与垂直。 平行关系的代数判定： 侧重于斜率（或系数比）的比较，并讨论当斜率不存在或为零时的特殊情况。 垂直关系的判定： 深入讲解斜率乘积为 $-1$ 的几何成因，并将其与向量内积的概念进行初步关联，拓宽读者的视野。 点到直线的距离公式与投影： 该公式是解析几何中的“重器”。我们不仅会展示其标准推导过程（通常依赖于垂线和平移），还会强调其在求解最短距离、判断点与直线的位置关系中的关键作用。 直线系的思想： 通过引入交点式，我们展示如何用一个方程组来表示所有通过两个已知交点的直线，这是一种解决“过定点问题”的强大技巧，能有效避免求解交点坐标的繁琐步骤。 第三部分：圆——运动与对称的完美结合 圆，作为一种高度对称的图形，其代数表示形式比直线更为精妙。本部分将着重于圆的标准方程、一般方程的推导及其与直线的位置关系。 圆的标准方程的建立： 以圆心 $(a, b)$ 和半径 $r$ 为基本参数，通过距离公式的平方形式直接导出 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$。我们将强调圆心和半径在方程中的直接对应关系。 圆的一般方程的解读： 从标准方程展开得到的一般形式 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$。重点在于如何通过配方法，快速识别圆心和半径，以及何时该方程表示的是一个点或根本不表示任何实数轨迹（虚圆）。 圆的参数方程： 虽然不如代数方程常用，但参数方程 $x = a + r cos heta, y = b + r sin heta$ 完美地描述了圆上点的运动轨迹，为后续学习三角函数在几何中的应用做了铺垫。 直线与圆的位置关系判定： 这是解析几何中的经典考点。我们提供了两种主要的判定方法： 1. 代数判别法： 将直线方程代入圆的方程，通过判别式判断交点个数（相交、相切、相离）。 2. 几何判别法： 利用圆心到直线的距离 $d$ 与半径 $r$ 的比较（$d < r, d = r, d > r$）。本书将对比这两种方法的优劣，并强调几何直观的重要性。 圆与圆的位置关系： 侧重于通过圆心距与半径和、半径差的比较，来判断两个圆是相交、相切（内切与外切）还是相离。 第四部分：解析几何的综合应用与思维训练 在掌握了点、线、圆的独立性质后，本书的最后部分将致力于培养读者的综合运用能力。 弦的几何性质与中点弦问题： 探讨圆的弦的垂直平分线一定过圆心这一几何定理在代数上的体现。重点研究“中点弦”问题，即已知弦的中点，求弦所在直线方程的技巧。 切线的求法： 讲解圆的切线不仅可以通过“点斜式 + 垂直于半径”的几何性质求解，也可以通过“直线与圆相切，判别式等于零”的代数方法确定。 几何轨迹的探究： 引导读者思考，满足特定条件的点的集合（轨迹）如何转化为代数方程。例如，到两定点距离之和为常数的点的轨迹是什么？（为椭圆做铺垫，但本书不会深入到圆锥曲线）。 全书的每一章都配有大量的例题和精心设计的练习题，这些题目从基础运算到复杂推理层层递进，旨在确保读者能够将抽象的代数技巧熟练应用于具体的几何问题之中，真正做到“以几何直观引导代数运算，以代数运算验证几何猜想”。阅读本书，您将构建起一个扎实、清晰、富有逻辑性的高中数学几何知识框架。

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我买这本书的初衷是想系统梳理一下高中阶段解析几何的基础，特别是直线与圆的相互关系。然而，读完前几章后，我的感受只能用“平淡如水”来形容。这本书在内容呈现上非常保守，几乎没有引入任何令人眼前一亮的视角或现代数学工具来辅助理解。所有的讲解都停留在传统的代数运算层面，这对于一个正在摸索如何将几何直观与代数计算相结合的高中生来说，无疑是一种限制。例如，在处理直线与圆的位置关系时，书中只是机械地计算距离公式和半径比较，丝毫没有提及向量或者解析几何的早期发展历程中是如何建立这些联系的，这使得整个学习过程缺乏历史的厚度和思想的深度。感觉作者更侧重于“教你如何解题”，而非“教你如何思考如何解题”。对于我这种追求知其然更知其所以然的学习者，这本书提供的养分实在不够。

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说实话，这本书的装帧设计和排版质量倒是中规中矩，纸张也算可以，至少翻阅起来不费劲。但内容上，我必须要吐槽一下它的习题设置。每节课后的练习题数量不少，但质量层次不齐，很多题目都带着浓重的“陈旧感”，似乎是上个世纪的考题被简单地重新包装了一下。真正能考察学生灵活运用知识、建立模型能力的压轴题少之又少。更别提那些能激发学习兴趣的探究性问题了。我做完几套练习后，感觉自己像个复读机，不断地重复着那几种固定的解题步骤，思维完全被禁锢在了书本给定的框架里。对于渴望通过难题挑战来提升自己的读者，这本书的价值非常有限。它更像是一个低配的题库，而非精心雕琢的智慧结晶。

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这套“题源”系列（我同时也看了其他几本）似乎对“全面覆盖”有着一种近乎偏执的追求，结果就是导致对核心难点的讲解过于仓促。以至于在“直线和圆的方程”中，涉及到参数范围讨论或非标准位置的圆时，处理得尤为草率。作者似乎假设读者已经具备了极强的自学能力和对细节的捕捉能力，但这对于普通高中生来说，无疑是一种挑战。我发现自己不得不在查阅其他参考资料来弥补这部分内容的不足。书中的一些定义和符号的使用，虽然符合标准规范，但在解释新概念时缺乏耐心和细致的过渡，使得初次接触这些复杂概念的学习者很容易在概念的泥潭里迷失方向。这种编写方式，无疑增加了学习曲线的陡峭度，而不是平滑它。

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这本《题源（高中数学）7：直线和圆的方程》实在令人头疼。我刚翻开目录，就感觉一股浓厚的应试气息扑面而来。内容编排上，似乎完全是按照应试的需要来堆砌知识点，缺乏对数学思想和几何直觉的深入挖掘。比如讲解圆的方程时，公式的推导过程非常枯燥，仿佛只是在机械地罗列已知定理，完全没有引导读者去思考为什么会是这样。学完一遍后，我发现自己好像记住了不少公式，但一旦遇到稍微灵活的题目，立刻就抓瞎了。书里的例题设计得也比较套路化，都是标准题型的模板，变化性不强。对于真正想要理解“直线和圆的方程”这部分内容背后的几何意义的读者来说，这本书显得有些单薄了。它更像是一本速查手册，而不是一本能带你领略数学之美的教材。如果只是为了应付考试临时抱佛脚，或许能起到一点作用，但若想打下坚实的基础，我恐怕得另寻高明。

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作为一本专注于特定模块的教辅材料，我期待的是能够提供一些超越课本的、更具启发性的视角。然而，这本《直线和圆的方程》给我的感觉是，它仅仅是将教科书的内容进行了拆分和重组，并未加入任何“活水”。例如，在讲解两圆相交或相切的问题时，如果能引入一点点空间几何中的球体截面或者更抽象的度量空间的概念来做对比和拓展，相信会让读者的理解更上一层楼。但很遗憾，这本书完全囿于高中解析几何的传统疆界之内，表现得非常“老派”。它提供的是一套安全的、按部就班的解题步骤，却未能点燃我对这部分数学内容更深层次的好奇心。读完后，我收获的更多是解题的技巧，而非对数学世界更广阔的视野。

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