考试全书易错题探究题开放题:高考数学(全新修订) (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:延边教育出版社

作者:张之宁

出品人:

页数:238 页

译者:

出版时间:2006年07月

价格:21.8

装帧:平装

isbn号码:9787543761070

丛书系列:

图书标签:

• 高考数学
• 易错题
• 开放题
• 试题解析
• 复习资料
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• 数学学习
• 考试辅导

研习之道：从基础到精深的数学思维拓展 本书聚焦于高中数学核心概念的深度剖析与应用，旨在系统性地构建扎实的理论基础，并引导学习者迈向高阶思维的培养。 它并非简单地罗列知识点，而是深入探究数学原理的内在逻辑，通过精选的例证和详尽的解析，帮助读者构建起清晰、稳固的知识网络。 全书结构严谨，内容涵盖了高中数学所有主要模块，从集合与逻辑用语的严谨性，到函数与导数的动态分析，再到立体几何的直观想象力，以及解析几何的代数化处理能力。我们着重于“为什么是这样”，而非仅仅“是什么”，力求揭示公式和定理背后的数学思想和构造哲学。 第一部分：代数基础与函数精研 本部分奠定了学习者理解数学语言和变化规律的基础。我们首先回顾了集合的基本运算及其在实际问题中的应用，强调了命题的真值判断与充分必要条件的严密逻辑关系，这是后续所有数学论证的基石。 函数部分是全书的重中之重。 我们没有停留在基础函数的图像与性质的简单记忆上，而是深入剖析了函数的构造思想。例如，在探讨复合函数时，详细阐述了变量替换的原理及其在求解单调性、奇偶性时的应用。对于指数函数和对数函数的性质，我们通过探究其反函数关系，揭示了它们在求解方程和不等式中的互补作用。 导数理论的引入，标志着思维从静态向动态的飞跃。 本章精心设计了大量关于导数几何意义的阐释，将切线斜率、瞬时变化率与实际物理过程（如速度、加速度）紧密结合。在应用方面，我们详细分析了利用导数研究函数极值和单调性的完整流程，特别关注了在区间端点处或拐点处函数行为的细微变化。对于涉及分离参数或恒成立问题的处理，本书提供了系统性的策略，如“转化为求最值”或“利用图像交点判断”等，确保读者能灵活应对各种参数的干扰。 第二部分：三角恒等与解三角形的统一 三角学部分强调的是“化繁为简”的艺术。本书细致梳理了角的概念的推广，从锐角到任意角，再到弧度制，确保了公式在不同定义域下的普适性。 恒等变换的推导过程被置于核心地位。 我们不满足于公式的呈现，而是通过构造特定的角（如 $3 heta = 2 heta + heta$）或利用复数表示法（作为选讲内容），引导读者体会正弦、余弦、正切和倍角公式的内在联系，而不是孤立地记忆。万能公式的适用性与局限性也被深入讨论，防止在实际运算中因盲目套用而产生错误。 在解三角形方面，正弦定理和余弦定理被视为解决任意三角形边角关系的根本工具。本书的重点在于如何根据已知的边角信息，准确判断三角形的唯一性（特别是 SSA 情况），并展示了面积公式与定理之间的巧妙联系，例如通过投影定理来构建边角关系的闭环验证。 第三部分：平面解析几何的代数化构建 解析几何是考察学生将几何直觉转化为精确代数运算能力的关键领域。本书将圆锥曲线的定义与其标准方程的推导过程并置，强调了“定义驱动方程”的思路。 椭圆、抛物线和双曲线的几何特性被系统地提取并转化为代数语言。 例如，在处理弦长公式、中点弦问题时，我们强调了“设而不求”的策略，即通过韦达定理将涉及两根的问题转化为关于系数的关系式。 针对直线与圆锥曲线的位置关系，本书设计了多层次的分析方法。对于相交问题，我们详细介绍了判别式 ($Delta$) 法的精确操作步骤，并对比了其与“设而不求”法在特定情境下的效率差异。更进一步，本书引入了“点差法”来处理涉及中点坐标的代数运算，这是一种在避免高次方程求解中极为高效的技巧。 对于离心率、焦半径等重要概念，本书提供了直观的几何解释，帮助读者理解这些参数如何决定了曲线的“形状”和“开口程度”。 第四部分：空间想象与向量的威力 立体几何的难点在于“想象”和“转化”。本书致力于克服这一障碍，通过引入空间直角坐标系和向量方法，将空间问题转化为平面上的代数计算。 空间几何体性质的证明，被分为“几何法”与“向量法”两种路径。 对于平行、垂直关系的判断，向量的数量积（点积）被塑造成一个强大的工具，因为它直接关联到两个向量之间的夹角。本书详细演示了如何利用向量的模和点积来求解线线角、线面角，甚至是二面角的余弦值。 在计算空间点、线、面之间的距离时，本书强调了“投影”和“垂直”思想的重要性。对于二面角的求解，我们不仅展示了利用法向量的夹角来求解的方法，还探讨了“体积法”在特定三棱锥结构中的应用，提供了一种避开复杂向量计算的替代方案。 第五部分：数列、概率与统计的序列思维 数列部分强调的是结构和规律的发现。 对于等差、等比数列，本书侧重于理解其定义背后是“等量递增/递减”和“等量递增/递减”的结构。在求解和为最大值或最小值的应用题时，本书特别指出了如何将离散的数列问题转化为连续函数（如抛物线）的最值问题来处理。 概率与统计部分，则侧重于从有限样本推断无限总体。 在概率部分，本书清晰地区分了古典概型、几何概型以及条件概率的应用场景，强调了事件之间相互独立性与互斥性的准确判断。伯努利试验和二项分布的引入，为理解更复杂的概率模型打下了基础。 统计部分的核心在于理解“抽样”的意义。我们详细阐述了分层抽样、系统抽样的原理，以及如何利用样本数据（如样本均值、方差）来估计总体的特征。回归分析的引入，则让学习者初步接触到数据关联性的数学建模方法。 本书的编写理念是：数学学习是一个持续构建和修正模型的过程。每一章节都力求体现这一理念，通过严谨的逻辑推导和贴近实际的例子，帮助读者真正掌握数学的思维方法，而非仅仅应对考试的技巧。

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作为一名长期与高考数学打交道的学生，我深知“易错题”的价值。这本书在这方面做得尤为出色，它精选的题目往往都是那些看似简单却暗藏陷阱的“鬼题”。与其他资料不同的是，它不仅指出了“错在哪里”，更详细地描绘了“错到何种程度可能导致什么后果”，这种细致入微的分析，让我对自己的思维盲区有了清晰的认识。更让我惊喜的是，它还包含了大量的“开放题”探讨。这些开放题没有固定的终点，而是鼓励我们去探索不同的解题路径和结论的边界，这对于培养创新思维和提升解题的灵活性非常有帮助。它不只是教我们如何做对题，更是教我们如何像一个数学家一样去思考问题，这种能力远超考试本身。

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这本书的内容编排逻辑性极强，它不像很多教辅资料那样只是简单地罗列知识点和习题，而是构建了一个完整的认知框架。我特别喜欢它对概念引入方式的处理，往往从一个现实生活中的例子或者一个经典的误区切入，引导读者主动去思考“为什么会出错”，而不是被动地接受标准答案。这种“问题导向式”的学习路径，极大地激发了我对数学深层原理的探究欲望。在解题技巧的讲解上，作者没有采用那种一板一眼的公式堆砌，而是深入剖析了每一种错误产生的思维根源，提供了多角度的化解策略。读完一章，我感觉自己不仅仅是记住了几个公式，更是对整个数学模块的思维模型有了一个重塑，这对于应对那些变化多端的压轴题至关重要。

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这本书的封面设计得非常引人注目，色彩搭配和谐又不失活力，让人在书店里一眼就能注意到它。装帧质量也相当不错，平装本拿在手里有分量感，纸张的质地摸上去很舒服，油墨印刷清晰，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。我对这种注重细节的制作非常欣赏，它体现了出版方对读者的尊重。拿到书后，我迫不及待地翻阅了目录，布局清晰，章节划分合理，这对于高效学习至关重要。我特别留意了它在排版上的处理，字体大小适中，行距宽松，即便是初次接触这类深度学习资料的读者也能很快上手。整体来看，从视觉到触觉的体验，这本书都给出了一个非常高的起点，为接下来的学习过程打下了坚实的基础。这种高质量的实体书，在数字时代更显得珍贵，因为它承载了一种沉浸式的学习氛围。

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从实战效果来看，这本书带来的提升是立竿见影的。在我使用这本书进行针对性训练后，我发现自己在模拟考试中，那些曾经因为粗心或者思维定势而失分的地方，准确率有了明显的提高。它所倡导的“探究式”学习，确实有效地巩固了知识的内化过程。我习惯在做完例题后，会特意返回去回顾一下书中关于该题型“易错点集锦”的总结，这种及时的反馈和自我校正机制，是高效提分的不二法门。对于那些追求卓越、不满足于仅仅及格或中等分数的学生来说，这本书简直是冲击高分的利器。它提供的不只是知识的堆砌，而是一套完整的、经过时间检验的、旨在突破思维瓶颈的学习方法论。

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这本书的语言风格非常独特，它完全摆脱了传统教材那种刻板、严肃的腔调，更像是一位经验丰富的老师在旁边耐心、且略带幽默地为你讲解难题。行文中经常穿插一些“过来人”的忠告和学习心得，读起来非常亲切，毫无枯燥感。例如，在讲解三角函数图像变换时，作者用了一个生动的比喻来解释相位移动的原理，让我这个一直很头疼这块知识点的学生茅塞顿开。这种贴近学生实际学习难点的叙述方式，极大地降低了学习的心理门槛。它让人感觉，高深的数学知识并非遥不可及，只要掌握了正确的引导和方法，任何人都可以驾驭它。这种亦师亦友的写作态度，是许多教辅书所欠缺的宝贵特质。

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