数学物理方程与特殊函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:215

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出版时间:2007-8

价格:21.00元

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isbn号码:9787030197214

丛书系列:

图书标签:

• 数学物理
• 特殊函数
• 偏微分方程
• 积分变换
• 常微分方程
• 数学物理方法
• 应用数学
• 物理数学
• 高等数学
• 工程数学

深入探究：现代材料科学中的相变动力学与微观结构演化 图书简介 本书致力于全面阐述现代材料科学领域中一个至关重要的分支——相变动力学与微观结构演化。本书内容紧密围绕材料在热力学驱动下的结构重构、界面迁移、以及由此产生的宏观性能变化展开，旨在为高年级本科生、研究生以及材料研究人员提供一套系统、深入且具有前沿视野的理论框架与实验方法论指导。 本书的结构设计旨在实现从基础理论到复杂应用的平稳过渡。我们将首先回顾热力学基础，重点讨论非均匀体系中的吉布斯自由能最小化原理，为理解相变驱动力奠定坚实基础。随后，深入探讨相变动力学的基本模型，包括经典的成核理论（如兰道-金兹堡理论的微观扩展），以及应用于扩散控制和无扩散控制（如孪晶、马氏体）相变的动力学方程。 第一部分：相变的热力学基础与微观形核 第一章：热力学驱动力与相界面能 本章详细解析了相变过程中能量平衡的关键要素。我们不仅会重温经典的拉乌尔特定律和克劳修斯-克拉佩龙方程在固-液和固-固相变中的应用，更侧重于非经典形核的探讨，包括异质形核和应力辅助形核。重点分析了相界面结构对界面能的贡献，特别是倾斜晶界、高角晶界以及在电、磁场作用下界面能的各向异性变化。材料的应变场（如马氏体相变中的弹性应变）如何显著改变吉布斯自由能面形貌，从而影响形核速率，是本章的理论核心。 第二章：扩散与非扩散相变的分类 相变通常被划分为依赖原子长程扩散的“一阶相变”和依赖于剪切机制的“无扩散相变”。本章系统地比较了这两种机制的动力学特征。对于扩散相变，我们将深入讲解柯尔勃-胡夫纳（Koehler-Hofmann）模型在析出相生长中的应用，以及李斯特（Lifshitz-Slyozov-Wagner, LSW）理论在奥斯瓦尔德熟化（Ostwald Ripening）中的精确表述，并讨论粒界扩散在纳米尺度下的主导作用。对于无扩散相变，则集中分析界面速度的限速机制，以及如何利用谢菲尔德（Shearfield）判据预测相变的易发生性。 第二部分：相变的动力学演化与微观结构控制 第三章：成核与生长动力学：从经典到先进模型 本章是全书的动力学核心。我们将超越静态的形核速率公式，探讨时变形核（Time-Dependent Nucleation）对最终微观结构的影响。引入蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulations）来捕捉原子尺度的随机性，并将其结果与平均场理论进行对比。在生长动力学方面，重点分析了生长界面的稳定性，如巴克豪森不稳定（Bakhause-Stability），解释了为什么在快速冷却或高驱动力下，界面会从光滑过渡到粗糙或形成枝晶结构。 第四章：微观结构演化：晶粒尺寸、晶界迁移与织构 相变的结果直接决定了材料的最终微观结构。本章细致分析了晶粒细化机制，如动态再结晶（DRX）和静态再结晶（SRX）的驱动力与控制参数。对于晶界迁移，我们将引入晶界扩散率与晶界阻尼系数的概念，量化晶界在不同温度下的运动特性，并讨论“钉扎效应”（Pinning Effects）如何抑制晶界运动，例如由第二相粒子或孔洞引起的阻力。此外，本章还专门讨论了织构演化，即如何通过控制相变路径来定向排列晶粒，以实现特定方向的力学或电学性能。 第五章：多场耦合下的相变动力学 现代材料通常在复杂环境下服役，因此研究多场耦合下的相变至关重要。本章聚焦于热-力-电耦合。首先，分析了在外部应力场作用下，弹性应力如何通过应变梯度驱动相变（如塑性驱动的相变）。其次，深入探讨了电场或磁场对铁电、铁磁材料相变的影响，例如在施加电场时畴壁移动的动力学方程，以及如何利用电场实现材料的“可逆形变”（如形状记忆合金的电致形变）。对于非平衡态，本章将引入相场法（Phase Field Method）的最新进展，用偏微分方程描述界面演化、扩散和应力场的耦合演化，并展示其在模拟复杂三维微观结构生成中的优势。 第三部分：实验表征与计算模拟前沿 第六章：相变动力学的先进表征技术 精确的实验数据是验证理论模型的基石。本章详细介绍了用于原位（In-situ）和准原位（Quasi-in-situ）研究相变动力学的关键技术。重点包括同步辐射X射线衍射（XRD）在实时监测晶体结构变化中的应用，特别是高频掠射角衍射（GIXRD）对表面相变的追踪；透射电子显微镜（TEM）在纳米尺度下直接观测形核和界面迁移的能力；以及原子力显微镜（AFM）/扫描隧道显微镜（STM）在原子尺度表面重构动力学研究中的应用。我们将探讨如何从这些实验数据中提取出精确的动力学参数（如形核密度和生长速率）。 第七章：从第一性原理到介观模拟 计算材料学为理解相变提供了不可替代的工具。本章首先回顾了密度泛函理论（DFT）在计算稳定相结构和界面结合能方面的应用。随后，重点介绍分子动力学（MD）模拟如何精确模拟原子尺度的扩散和无扩散相变路径，尤其是在高熵合金和纳米尺度材料中的应用。最后，阐述介观尺度的相场模型如何与宏观热力学数据有效耦合，以模拟数微米尺度上复杂析出物网络、晶界网络或裂纹扩展的演化过程，为材料设计提供指导性的数值工具。 --- 本书特色： 本书不仅对经典的相变理论进行了严谨的梳理，更将大量的篇幅投入到最新的研究热点，如高熵合金中的“无序驱动相变”、高通量计算预测的非平衡相变路径，以及利用电磁场对微观结构进行主动调控的“智能材料相变”。本书的每一个章节都包含丰富的习题与案例分析，以强化读者对复杂动力学方程的理解和实际应用能力。

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这本书的价值在于它成功地架起了纯数学理论与实际物理模型之间的桥梁。我过去在学习拉普拉斯方程的静电学应用时，总觉得计算过程是‘魔法’，不知道背后的数学根基是什么。然而，翻阅这本教材后，尤其是关于有界区域内位势理论的部分，让我豁然开朗。作者对分离变量法的应用场景做了细致的讨论，指出了何时这种方法失效，以及在这种情况下我们该转向何种更强大的工具——比如韦伯方程（Weber equation）或更一般的本征函数展开。书中对各种特殊函数与特定几何形状（如圆锥、椭球）的关联性分析，简直是工程应用的宝典。我正在进行一个关于微波腔体谐振的研究，书中关于贝塞尔函数在圆柱坐标系下的零点性质的讨论，直接指导了我如何确定模态的边界条件，极大地加速了我的数值模拟准备工作。

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坦白说，初次接触这本书时，我有点被它的深度吓到了。它绝对不是那种应付期末考试的‘快餐’读物，更像是一部需要沉下心来、反复咀嚼的学术著作。它的内容组织结构非常严谨，但对初学者可能不够友好，很多地方需要读者具备一定的泛函分析基础才能完全领会其精髓。我记得在讲到施图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）理论的时候，作者引入了正交完备性的概念，并没有用过于简化的语言一带而过，而是直接深入到了特征值问题的物理本质。这种深度使得这本书在处理更复杂的边界条件，比如非均匀介质中的波传播问题时，显得游刃有余。我在尝试解决一个涉及非标准边界的散射问题时，书中关于格林函数方法的处理方式，为我提供了全新的视角。书中的习题设计也极其巧妙，它们大多不是直接计算，而是引导你思考物理背景下的数学限制，虽然解起来很费时，但每解完一道题，对物理直觉的提升都是巨大的。

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这本《数理物理方程与特殊函数》简直是为我们这种在经典物理和工程领域挣扎的研究生量身定制的宝典！拿到书的时候，就被它厚实的装帧和清晰的目录吸引住了。作者的叙述风格非常扎实，不是那种轻描淡写、只讲结论的教科书。比如，在处理波动方程的定解问题时，他没有直接跳到傅里叶级数的应用，而是花了大篇幅回顾了亥姆霍兹方程的物理意义，以及为什么在特定边界条件下我们必须采用分离变量法。这种循序渐进的推导过程，对于我这种喜欢刨根问底的人来说，简直是福音。我尤其欣赏它对拉普拉斯算子在不同坐标系下表示的详尽推导，每一个变量替换都清晰可见，避免了公式的黑箱化。至于特殊函数部分，贝塞尔函数和勒让德多项式的介绍更是深入到骨子里，不仅仅是给出它们的生成函数或递推关系，还结合了电磁场理论中的球对称和圆柱对称问题的实例，让原本抽象的函数变得‘活’了起来。读完前三章，感觉自己的数学物理功底一下子扎实了不少，不再是那种只会套公式的‘半吊子’了。

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这本书的排版和符号系统给我留下了深刻的印象，它在保持数学严谨性的同时，最大程度地降低了阅读的疲劳感。虽然内容是关于高阶的数理物理，但作者似乎非常注重细节的呈现。举个例子，在引入克莱姆-福克尔方程（Kramers-Kronig relations）时，涉及到的复平面积分和留数定理部分，配图非常精细，清晰地展示了闭合路径的选择，这对于我们这些对复变函数不够熟练的读者来说，是至关重要的帮助。此外，书中对偏微分方程的解法分类清晰明了——从最基本的双曲型、抛物型到椭圆型，每一种方程的推导都遵循着一套清晰的逻辑链条。特别是热传导方程在非均匀介质中的应用，作者巧妙地将非齐次项的处理与傅里叶变换的性质结合起来，让整个过程看起来像是水到渠成，而不是强行嫁接。

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我必须承认，这本书的难度曲线非常陡峭，但它的回馈也是成正比的。它不是一本帮你‘通过’考试的书，而是一本帮你真正‘掌握’数理物理的工具书。我特别喜欢它在讲解傅里叶变换在求解非均匀波方程（如声波在非理想介质中的传播）时的处理方式。作者没有止步于基本的狄拉克函数表示，而是深入探讨了分布理论在物理建模中的必要性，这一点在很多入门教材中是完全缺失的。书中对某些经典解（如点源激发的解）的物理意义解读也十分深刻，让你明白为什么某些数学奇点在物理上可以被良好地解释和处理。总而言之，如果你渴望理解数理方程背后的‘为什么’，而不是满足于‘怎么做’，那么这本书绝对是值得投入时间和精力的，它提供的深度和广度是其他同类书籍难以企及的。

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