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出版者:科学

作者:常天松，秦体恒主

出品人:

页数:347

译者:

出版时间:2007-9

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787030198402

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 解析几何
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

宇宙的秩序：从欧几里得到黎曼的几何学之旅 本书并非一本关于微积分、线性代数或概率论的教材，它是一部献给“空间”本身的史诗。 本书带领读者穿越时空，探索人类理解和描述我们所处宇宙的根本工具——几何学——从其萌芽到巅峰的壮阔演进。我们不关注如何求解方程，而是深入探究那些方程背后的形态、结构和内在逻辑。 第一章：直线的诱惑与平面的诞生——欧几里得的遗产 我们从古希腊的阳光下开始，聚焦于欧几里得的《几何原本》。这不是一套工具书，而是一套关于“确定性”的哲学宣言。我们将详细剖析公理化方法的威力，探讨“点、线、面”这些看似简单却蕴含无穷深意的基本概念是如何被逻辑的丝线编织成一个无懈可击的知识体系。 重点关注： 五大公设的深度解读： 尤其是那条充满争议的“平行公设”。我们追溯历史上无数哲人试图证明它的努力，这不仅是数学史上的一个插曲，更是人类理性边界的首次重要试探。 几何的构造性美学： 通过尺规作图的限制，理解古希腊人对完美形态的追求，以及这种限制如何驱动了更深层次的数学思考。 从平面到立体： 欧几里得几何在三维空间中的完备性，它如何完美描述了我们日常经验中的世界。 第二章：超越欧氏的视界——非欧几何的黎明 如果欧几里得的世界是完美的，那么平行公设为什么会困扰人类两千多年？本章将讲述一次颠覆性的思想革命。我们不再将公理视为真理，而是视为构建不同“宇宙”的基石。 洛巴切夫斯基和高斯的开拓： 我们将详细描述非欧几何（特别是双曲几何）是如何在没有明显物理对应的情况下被逻辑推导出来的。读者将跟随数学家的足迹，体验那种“如果平行线相交，世界会变成什么样”的奇妙心境。 双曲空间的奇异性： 探究在曲率不为零的空间中，三角形内角和的坍缩；以及那些“无限延伸的曲线”如何定义了新的距离和角度概念。 椭圆几何的回归： 考察黎曼几何的雏形——球面几何，它如何通过增加曲率，使平行线概念彻底消失，从而构建出与欧氏空间截然不同的拓扑结构。 本书强调： 非欧几何的出现并非否定了欧氏几何，而是揭示了不同公理系统下，可能存在着同样自洽的数学世界。这为后来的物理学革命埋下了至关重要的数学种子。 第三章：曲线的魅力与微小的变迁——微分几何的诞生 随着十七世纪微积分的兴起，几何学不再满足于研究静态的、固定的图形，它开始关注变化和弯曲的本质。微分几何将代数的工具引入了对连续空间的描述之中。 “用代数来测量曲线”： 本章将重点介绍如何用微分和积分的方法来量化空间中的局部性质。我们不会计算具体的导数，而是探讨其几何意义： 曲率的概念深化： 欧氏几何中的曲率是常数（为零），但在微分几何中，曲率成为一个函数，它描述了空间在每一点上偏离平坦程度的差异。 测地线的意义： 在弯曲的空间中，直线如何被“替代”？我们将探讨测地线（最短路径）在不同曲面上的表现，理解它们如何定义了这些空间内部的“直”的概念。 高斯“绝妙的定理”（Theorema Egregium）： 这一定理的精髓在于证明了曲面的内在曲率只依赖于曲面本身，与它如何嵌入三维空间无关。这是几何学从“外在描述”转向“内在属性”的关键一步。 第四章：拓扑学的温柔触摸——不变量的王国 如果说微分几何关心的是精确的度量和角度，那么拓扑学则是一种更基础的、更富有想象力的几何学。它研究的是形状在连续变形下保持不变的性质。 “橡皮泥几何”的哲学基础： 我们将探讨“同胚”这一核心概念。在拓扑学看来，一个甜甜圈（环面）和一个咖啡杯是本质上相同的，因为它们都可以通过连续拉伸而不撕裂地互相转化。 拓扑不变量： 介绍诸如连通性、孔洞数量（亏格）等概念。我们如何仅通过观察一个物体的“洞”的数量，就能判断它是否能被拉伸成另一个形状？ 欧拉示性数： 这一看似简单的整数，如何跨越了平面、球面、多面体等不同空间，成为描述其拓扑结构的强大工具。 从固感到抽象： 拓扑学将几何的严谨性提升到了一个新的抽象层次，它让我们从关注距离和角度的束缚中解脱出来，专注于事物的基本结构关系。 结语：空间理论的现代回响 本书的最后，我们将简要回顾这些几何学思想如何重塑了二十世纪的科学图景。从爱因斯坦的广义相对论中，弯曲的时空结构完全依赖于黎曼几何的框架；到现代物理学中对高维空间的探索，几何学始终是描述自然界最深刻规律的语言。 《宇宙的秩序》旨在提供一种“几何直觉”——一种超越公式的、对空间本质的深刻理解。它是一部关于人类思维如何挣脱平面束缚，去探索和描绘那个不断延展、充满奇特形态的实在世界的历史颂歌。

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这本书的装帧设计真是令人眼前一亮，封面采用了一种沉稳的墨绿色，搭配烫金的字体，显得既专业又不失典雅。我尤其欣赏它在细节处理上的用心，比如内页纸张的选择，触感温润，油墨印刷清晰细腻，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。初次翻阅时，就被它清晰的章节划分和合理的知识点布局所吸引。每一章的开头都会有一个简短的引言，勾勒出本章的核心内容和它在整个数学体系中的地位，这种宏观的视角对于初学者来说非常有帮助，避免了陷入纯粹的公式堆砌而迷失方向。书中大量的图示和几何图形的绘制也做得非常出色，复杂的概念通过直观的视觉呈现变得易于理解，特别是微积分部分的曲线和曲面展示，比起纯文字的描述要高效得多。装帧的坚固程度也让人放心，厚实的封面和精良的锁线胶装，保证了即使经常翻阅，书本也能保持完好，这对于一本需要反复研读的工具书来说至关重要。总而言之，从拿到书的那一刻起，我就感受到了出版方在品质上的极致追求，这无疑提升了阅读体验的初始好感度。

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这本书在对数学历史背景和哲学意义的探讨上，处理得相当得体和巧妙。它没有将数学视为一套孤立的、冰冷的计算规则，而是将其置于人类文明发展的宏大叙事之中。在介绍向量空间或拓扑学概念时，作者总会穿插一些关于那个时代数学家们面临的困境和他们是如何突破思维定势的描述。这些“花絮”虽然不是解题的关键，却极大地丰富了阅读的层次感，让人感受到数学的创造性和人文魅力。例如，对于某些公理化体系的建立，书中会深入浅出地讨论其背后的逻辑哲学基础，这对于培养批判性思维至关重要。它引导我们去思考：“为什么是这样定义，而不是那样定义？” 这种对“为什么”的深究，远比单纯的“怎么算”更有价值。因此，这本书不仅是一本实用的学习工具，更像是一部结合了严谨逻辑与人文关怀的数学思想史入门读物，使学习过程充满了智力上的愉悦和精神上的满足感。

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坦白说，我是一个对数学有天然畏惧感的人，尤其对于那些涉及大量符号和抽象推理的内容，常常感到脑子像被浆糊糊住了一样。然而，这本书奇妙地化解了我的这种恐惧。它的叙事逻辑非常流畅，仿佛一位耐心且知识渊博的导师在耳边轻声引导。作者非常注重知识点的内在联系，他不会让你在学习微分之前就完全掌握积分，而是通过一个清晰的脉络将它们串联起来，让你始终明白“我们为什么要学这个？”以及“学了它能解决什么问题？”这种结构化的组织方式，极大地减轻了我的认知负担。阅读过程中，我发现自己不再是机械地抄录笔记，而是开始主动思考，甚至在某些证明环节，我尝试跳过书上的步骤，自己推导一遍，这在以往的教材中是难以想象的。这种从“被动接受”到“主动探索”的转变，是这本书带给我最大的惊喜，它真正做到了“授人以渔”，教会了我如何像数学家一样思考问题，而不是仅仅记住结论。

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这本书的讲解风格极其贴近一线教学的实际需求，完全没有那种高高在上、拒人千里的学术腔调。作者在阐述基本概念时，总能找到最生活化、最容易引发共鸣的例子来切入，比如在讲解极限的ε-δ语言时，他没有直接抛出抽象的定义，而是先用一个“追逐游戏”的比喻来铺垫，一下子就让原本枯燥的逻辑变得生动起来。更值得称赞的是，对于那些容易出错的“陷阱点”，书中都有醒目的提示框，用不同的颜色和字体进行了强调，这简直是自学者的救星，避免了我们反复栽在同一个跟头上。习题的编排也是一大亮点，它不是简单地重复概念，而是呈现了一个清晰的难度进阶梯度：基础巩固、中等应用、拔高探究，层层递进，让人感觉每攻克一个难点，自己的数学思维都有实质性的提升。尤其是一些历史上的证明思路的演变，也被穿插其中，这让学习过程不再是单纯的知识点记忆，而更像是一场与数学家们的思想对话，极大地激发了我的求知欲和探索精神。

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这本书的配套资源体系建设得非常完善，这也是我决定推荐它的重要原因之一。光有纸质书的内容是远远不够的，尤其是在这个数字化学习的时代。我发现书中许多核心例题的旁边都印制了一个小小的二维码，扫描后可以直接跳转到相应的视频解析页面。这些视频的质量极高，讲解者语速适中，板书清晰，对于那些通过文字仍然感到模糊的步骤，视频演示提供了直观的补充说明。更贴心的是，针对部分需要深入理解的定理，书内还附带了一个在线学习模块的访问码，里面包含了更深层次的拓展阅读材料和一些前沿应用案例，这使得这本书的应用价值远远超出了基础教材的范畴，可以直接衔接到一些专业领域的初步学习中。这种线上线下的无缝衔接，极大地提升了自学效率，我不再需要费力去网上搜索零散的辅助资料，所有需要的支持都集成在了这套学习体系之中。

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