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出版者:国防科技大学出版社

作者:刘福声等编

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:19.0

装帧:平装

isbn号码:9787810245616

丛书系列:

图书标签:

• 信号处理
• 统计学
• 通信
• 雷达
• 图像处理
• 机器学习
• 优化算法
• 随机过程
• 信息论
• 数字信号处理

复杂系统动力学与信息熵基础 第一部分：复杂系统概述与理论基石 本书聚焦于对自然界与工程领域中普遍存在的复杂系统的深入剖析，旨在为读者构建一个理解非线性、涌现行为和信息驱动的动态过程的坚实理论框架。我们不探讨传统的信号处理技术，而是将分析的焦点置于系统作为一个整体的演化规律及其内在的组织结构。 第一章：复杂性科学的范式转型 本章首先界定“复杂性”的内涵，将其从单纯的要素数量扩展到相互作用的拓扑结构、时间依赖性以及对初始条件的敏感性。我们将考察经典物理学向复杂性科学的理论过渡，特别是引入自组织临界性（SOC）和耗散结构理论作为理解系统自发有序化的核心概念。着重讨论马尔可夫链与遍历理论在描述宏观状态变化中的局限性，并引入非平衡态热力学的视角来解释信息如何在开放系统中产生和维持。 第二章：非线性动力学导论 系统的复杂性往往源于其非线性特征。本章详细介绍描述复杂系统行为的数学工具。内容涵盖常微分方程组（ODE）的定性分析方法，特别是相平面分析，用于识别极限环、鞍点和节点等基本吸引子。随后深入探讨分岔理论，通过改变控制参数，观察系统定态解的稳定性如何发生突变，并引入Hopf分岔和倍频分岔，揭示系统从简单周期运动过渡到混沌的机制。本章将特别关注延迟微分方程在模拟具有记忆效应的系统中的应用，并进行简要的洛伦兹吸引子的几何结构分析。 第三章：信息度量与熵的扩展 本章将信息论的基石——香农熵——应用于动态系统的描述。我们不仅回顾香农熵的基本性质，更侧重于信息在时间序列中的分布和演化。引入计量信息流的工具，如互信息（Mutual Information）和条件互信息，用以量化不同系统变量之间的相互依赖程度，而非仅仅测量单个序列的随机性。章节的核心在于探索时间序列的局域性熵，即如何通过滑动窗口或嵌入维度来捕捉系统在不同时间尺度上的信息产生速率。这将为后续的复杂性量化奠定基础。 第二部分：复杂系统中的结构探测与量化 本部分着眼于如何从观测数据中提取系统结构和演化机制，超越了对时域或频域单一特征的提取。 第四章：相空间重构与嵌入理论 为了分析由高维映射产生的低维观测序列，必须精确地重构系统的内在动力学结构。本章系统阐述塔肯斯定理（Takens' Theorem）的理论基础和实际应用，详细讲解如何选择合适的嵌入维度和时间延迟。我们将对比多种延迟选择方法，如虚假最近邻法（FNN）和平均互信息法，并深入讨论重构相空间中轨迹的几何拓扑特性，为系统稳定性和可预测性分析做准备。 第五章：非线性依赖性分析：传递熵 传统的协方差或互信息只能揭示变量之间是否存在关联，但无法确定因果的方向性或时间上的先导关系。本章的核心内容是传递熵（Transfer Entropy, TE）。我们将从信息论的角度严格推导传递熵的定义，阐释其与条件概率分布的内在联系。重点在于演示如何利用传递熵来量化信息流动的方向和强度，特别是在多变量系统中识别主导控制变量和反馈回路。本章将通过实际案例展示传递熵在揭示神经元网络同步机制或金融市场传导效应中的优势。 第六章：复杂性的拓扑量化：近似熵与样本熵 对时间序列的复杂性进行可靠量化是区分随机噪声与确定性混沌的关键。本章详细比较和对比了几种重要的非线性时间序列分析指标。首先回顾近似熵（Approximate Entropy, ApEn）的构建过程，分析其对数据长度和参数选择的敏感性。随后，重点介绍样本熵（Sample Entropy, SampEn），解释其对数据中重复模式的内在“容忍度”设计，以及它在处理有限数据样本时相对于ApEn的优势。我们将讨论这些熵度量如何反映系统动力学吸引子的几何复杂度。 第三部分：网络化复杂系统与涌现 本部分将视角从单个时间序列扩展到由相互连接的单元构成的系统，探讨结构如何导致整体行为的涌现。 第七章：复杂网络的基本拓扑属性 复杂系统通常表现为网络结构。本章引入复杂网络理论的核心概念，包括图论基础、度分布的统计意义（泊松、幂律）。深入分析小世界现象（高集聚度与短平均路径长度并存）和无标度特性（Hubs的存在）。我们将探讨这些拓扑属性如何影响系统中的信息传播速度、鲁棒性以及故障扩散的模式。 第八章：网络动力学与同步现象 本章研究当动力学规则应用于网络节点时所产生的集体行为。我们将考察同步的理论基础，包括平均场理论在描述群体耦合系统中的应用。重点分析同步的脆弱性：在具有真实拓扑结构的复杂网络上，同步态是如何受到网络拓扑缺陷（如Hubs的缺失或随机故障）影响的。我们将讨论Kuramoto模型在不同耦合拓扑下的行为差异，以此说明网络结构对系统功能实现的决定性作用。 第九章：时空复杂性与模式形成 本章探讨空间维度引入后，系统演化出的复杂模式。我们将从元胞自动机（CA）的基本规则出发，解析其如何生成从简单周期到图灵完备计算能力的复杂结构。随后，转向连续系统，介绍反应-扩散方程在模拟诸如化学振荡、生态位竞争或地形演化中的应用。核心目标是理解空间模式的形成机制，以及如何通过最小的局部相互作用规则来解释宏观的、分形的或波动的时空结构。 结论：整合视角与未来研究方向 本书的结论部分将总结非线性动力学、信息论和复杂网络理论在理解系统整体行为上的互补性。我们强调，对复杂系统的深入理解要求摒弃还原论，转而采用多尺度的、基于信息的分析方法。展望未来，我们将简要提及当前研究热点，如信息几何在动力学分析中的潜力，以及高维嵌入空间中的因果推断挑战。本书旨在为对非线性、自组织和信息驱动现象感兴趣的研究人员提供一个深入且全面的理论工具箱。

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我一直以为**矩阵代数**在信号处理中的应用，往往只是简单的矩阵乘法，但这本书彻底刷新了我的认知。作者对**特征值分解 (EVD)** 和 **奇异值分解 (SVD)** 的论述达到了教科书级别的高度。特别是在**主成分分析 (PCA)** 的章节，作者没有止步于将其视为降维工具，而是深入剖析了它在**散布矩阵**优化和数据方差最大化背后的深层几何意义。阅读过程中，我仿佛置身于一个高维空间，通过这些矩阵变换，清晰地看到了数据结构是如何被揭示和重构的。这本书的行文风格非常**学术化**，逻辑链条紧密，推理过程环环相扣，对每一个数学断言都提供了详尽的支撑，读起来需要高度集中精神，但回报是巨大的——你会真正理解为什么在数字信号世界里，矩阵不再是冰冷的数字块，而是描述世界运作规律的有力语言。

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这本书简直是信息论领域的奇迹！我第一次翻开它的时候，就被它那深入浅出的讲解方式深深吸引住了。作者似乎拥有一种魔力，能把那些原本晦涩难懂的概率论和随机过程概念，变得像讲故事一样生动有趣。特别是关于**香农-维纳熵**的推导部分，以前我总是记不住那些复杂的公式，但这本书里，作者用非常直观的例子，比如信息压缩和信道容量的限制，将抽象的数学工具与实际应用紧密结合起来，让我瞬间茅塞顿开。它不仅仅是罗列公式，更是阐释了“为什么”要用这些工具，以及它们在信息传输中的核心地位。我尤其欣赏作者在介绍**有噪信道编码定理**时所展现出的严谨性与洞察力，这完全颠覆了我对信息极限的传统理解，让我意识到在噪声环境中实现可靠通信的理论边界究竟有多么迷人。这本书对于任何想在通信、数据存储或机器学习领域深耕的读者来说，都是一份不可多得的宝藏，它打下的坚实基础，足以支撑后续更复杂的理论学习。

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这本书在**数字滤波器设计**方面的论述简直是殿堂级的标准。它清晰地区分了**IIR滤波器**和**FIR滤波器**的设计哲学。对于IIR滤波器，书中详尽地展示了如何将连续时间系统的**双线性变换**映射到离散时间系统，并且对**量化误差**和**不稳定边界**进行了细致的数学建模和仿真分析，这在很多初级教材中是被忽略的“工程细节”。而对于FIR滤波器，它不仅讲解了经典的**窗函数法**，更深入地介绍了**频率采样法**和**Parks-McClellan算法**（最优等波纹滤波器），后者那基于**线性规划**的优化思路，让人对滤波器设计从“经验艺术”向“精确科学”的转变有了全新的认识。总而言之，这本书覆盖的深度和广度，使得它不仅仅适合课堂教学，更是一本可以伴随工程师度过整个职业生涯的参考书，每次重读都会有新的领悟。

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这本书的排版和装帧设计实在是太棒了，拿在手上就有一种阅读经典著作的厚重感和愉悦感。我必须赞扬一下它的**图示系统**，那些用来解释复杂系统动态过程的插图，设计得极其精妙。例如，在讲解**卡尔曼滤波器的迭代过程**时，书中用了一组动态的、层层递进的图形，清晰地展示了先验估计、测量更新和状态平滑之间的微妙平衡。这比单纯依靠文字描述要高效得多。此外，书中的习题部分也设置得非常巧妙，它们不是那种枯燥的计算题，而是引导性的探究任务。我记得有一道题要求我们设计一个简易的**功率谱估计**方案来分离两种混叠信号，这迫使我必须将书中学到的**FFT**原理和**窗口函数**的特性融会贯通，实际动手操作的体验感极强。这本书的“可操作性”远超预期，它让你感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动构建一个复杂的信号处理模型。

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我对这本书中关于**随机过程的平稳性分析**的章节印象尤为深刻。它没有采用过于简化的假设，而是非常坦诚地讨论了实际应用中**非平稳信号**的挑战。作者引入了**Wigner-Ville分布**和**Cohen’s Class分布**这些更先进的时频分析工具，并且清晰地指出了它们的优缺点，比如交叉项问题。这种对理论局限性的坦率承认，反而增强了我对作者专业性的信任。更妙的是，书中还穿插了对历史发展脉络的简短回顾，比如从早期的**巴特利特法**到现代的**小波变换**，这种历史的纵深感让人在学习技术细节的同时，也能感受到科学进步的曲折与辉煌。这本书的阅读体验更像是一位资深研究员在与你进行一次高水平的学术对话，充满了对问题本质的深刻拷问和对前沿技术的精准把握。

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