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出版者:人民教育出版社

作者:课程教材研究所数学课程教材研究开发中心

出品人:

页数:299

译者:

出版时间:2005-3

价格:14.1

装帧:平装

isbn号码:9787107184871

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 逻辑学
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 算法设计
• 数据结构
• 数学建模

好的，以下是为您准备的图书简介，旨在描述一本不包含《离散数学》内容的图书，并尽可能详细，力求自然流畅： --- 《现代物理学前沿探索：从量子纠缠到宇宙起源》图书简介 图书信息： 书名： 现代物理学前沿探索：从量子纠缠到宇宙起源 作者： [此处可填入一位虚构的资深物理学家或研究团队的名字] 出版社： [此处可填入一家虚构的学术出版社名称] 页数/字数： 约650页 / 约40万字 内容概述： 本书是一部面向对基础物理学有一定了解，并渴望深入探索当代物理学最激动人心领域的研究人员、高年级本科生及研究生级别的专业著作。它聚焦于二十世纪以来，尤其是近三十年内取得突破性进展的物理学分支，全面梳理了从微观的量子世界到宏观的宇宙结构中，那些挑战传统观念、引领未来科技方向的核心理论与实验证据。本书的显著特点在于其严谨的数学基础构建与对前沿概念的清晰阐释相结合，力求在保持科学深度的同时，确保阅读的逻辑连贯性。 本书完全聚焦于现代物理学的核心课题，并系统地避开了传统高等数学中涉及的离散结构、组合逻辑、图论、集合论基础、布尔代数、形式逻辑等核心内容。我们的论述路径完全围绕连续谱、场论、时空几何、概率统计在连续系统中的应用、以及粒子物理的连续能级展开。 --- 第一部分：量子世界的深层结构 (The Deep Structure of the Quantum Realm) 本部分深入剖析了量子力学的最新进展及其在信息科学中的映射，但其数学框架完全建立在线性代数（基于希尔伯特空间）、微积分、复变函数和微分方程之上。 第一章：量子场论的再审视 本章不再探讨离散能级计算或晶格模型，而是将重点放在规范场论（Gauge Theories）的现代应用。详细阐述了标准模型的构建，包括夸克和轻子如何通过规范群（如 $SU(3) imes SU(2) imes U(1)$）的连续对称性来描述基本相互作用。我们着重分析了费曼路径积分的连续形式，而非格点场论中的离散化近似。 第二章：纠缠与量子信息论的连续视角 量子纠缠（Entanglement）是本章的核心。我们详细探讨了量子比特（Qubit）的数学描述（基于二维复向量空间），以及冯·诺依曼熵、纠缠熵等基于连续概率分布和积分计算的度量。章节中对量子计算算法的讨论，如秀尔（Shor’s）算法和格罗弗（Grover’s）算法，其复杂度分析基于计算复杂性理论的连续时间模型，而非纯粹的组合优化路径。对于量子纠错码，我们分析了稳定子码的连续代数结构，而非侧重于离散的汉明空间几何。 第三章：非局部性与贝尔不等式 本章详细分析了贝尔不等式的实验验证及其对局域实在论的挑战。数学推导完全依赖于概率密度函数和积分不等式，以描述隐变量理论与量子力学的预测差异。对GHZ态和W态的讨论，基于其在复数希尔伯特空间中的张量积结构。 --- 第二部分：时空几何与引力理论 (Spacetime Geometry and Gravitational Theories) 本部分完全植根于微分几何和张量分析，探索爱因斯坦引力理论及其在极端条件下的扩展。 第四章：广义相对论的现代诠释 本章从黎曼几何出发，使用微分形式、联络系数和里奇张量来描述时空曲率。重点分析了爱因斯坦场方程（一个非线性偏微分方程组）的精确解，如史瓦西解、克尔解的物理意义，以及彭罗斯-霍金奇点定理的连续拓扑基础。此处不涉及任何关于网络、路径连接性的图论分析。 第五章：黑洞热力学与信息悖论 深入探讨了黑洞的物理性质，包括霍金辐射的半经典计算（基于量子场论在弯曲时空中的传播，使用连续Green函数）。对黑洞信息悖论的讨论集中在信息熵的连续性（如AdS/CFT对偶中的连续谱对应），而非信息存储单元的离散计数问题。 第六章：超对称性与弦理论基础 本章介绍了超空间的概念，其数学基础是Grassmann代数（涉及反交换性关系），而非布尔代数或命题逻辑。弦理论的描述依赖于共形场论（CFT）和二维流形上的黎曼曲率，其核心是连续的微分几何。对于D-膜的分析，关注其在纤维丛上的张量结构。 --- 第三部分：宇宙学与宏观结构的演化 (Cosmology and the Evolution of Macroscopic Structures) 本部分着眼于宇宙尺度的物理学，其数学语言是场论、连续流体动力学和拓扑学的连续分支。 第七章：标准宇宙学模型（Lambda-CDM）的动力学 本章详细分析了弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规下的宇宙演化方程，这是一个基于时空连续微分方程的系统。对暗能量和暗物质的讨论集中在它们对时空曲率和物质密度场的连续影响。星系形成与大尺度结构的演化，使用Vlasov方程或N体模拟的连续近似来描述物质流体的动力学行为，而非使用离散的组合计数或图结构来建模星系团的连接性。 第八章：暴胀理论与早期宇宙 本章探讨了暴胀阶段的动力学，基于标量场（Inflaton Field）的势能函数及其在弯曲时空中的连续演化。对原初引力波的谱密度分析，依赖于对时空度规微扰的傅里叶分解和积分处理。 第九章：前沿：量子引力候选理论的几何框架 本部分总结了当前尝试统一量子力学与广义相对论的主要方向，如圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG）和超弦理论。在LQG的讨论中，我们强调自旋网络（Spin Networks）的构造是基于规范群的张量产品和积分拓扑结构，而非离散的组合计数原理。在弦理论的讨论中，重点是卡拉比-丘流形的连续拓扑性质和霍奇数。 --- 总结： 《现代物理学前沿探索》是一部严格遵循连续数学框架的物理学著作。它致力于揭示描述自然界基本规律的场、时空、能量、概率密度等概念的深刻联系。全书的数学工具集主要包括：高级微积分、微分几何、张量分析、线性代数在无限维空间中的应用、复变函数以及偏微分方程理论。它完全没有涉及离散数学中的图论、组合优化、有限域代数、命题演算、递归函数或集合的离散计数原理等主题。本书的目标读者将通过严谨的连续数学语言，直面现代物理学最前沿的挑战。 ---

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这本书的封面设计得非常吸引人，那种深蓝色的背景配上银色的字体，很有质感，让人一看就知道这是一本硬核的学术著作。我拿到手的时候就感觉沉甸甸的，翻开扉页，目录清晰地罗列着各个章节，从集合论的基础到图论的复杂应用，脉络非常清晰。我最欣赏的是作者在引言部分对这门学科的定位和重要性的阐述，他没有用那些枯燥的数学语言堆砌，而是用非常生动的例子，比如信息加密、网络路由这些和我们生活息息相关的场景，来解释离散数学的实际价值。这极大地激发了我继续深入阅读下去的兴趣。虽然内容本身比较抽象，但作者在讲解每一个基本概念时，都力求做到逻辑严密又不失通俗易懂，比如在讲解命题逻辑的真值表时，他会穿插一些日常对话的例子，使得原本枯燥的符号运算变得鲜活起来，这对于初学者来说绝对是一大福音。

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这本书的排版和纸张质量简直是业界良心，这对于需要长时间阅读和做笔记的读者来说太重要了。纸张略带米黄色，有效减轻了长时间盯着白纸带来的视觉疲劳，字体清晰锐利，间距适中，使得那些复杂的逻辑符号和公式看起来毫不费力。我注意到，作者在每节课的末尾都会设置一个“思考与探索”的栏目，这些问题往往不是课本内容直接的重复，而是需要将本节学到的知识点进行综合运用，甚至需要跳出原有的框架去思考一些开放性的问题。这种设计极大地鼓励了读者从被动接受知识转变为主动建构知识体系。虽然我对某些证明的细节还需要反复推敲，但这本书提供的详尽的步骤和清晰的逻辑链条，使得每次“卡住”之后都能顺畅地重新跟上思路，这种容错率和引导性，是很多其他教材所不具备的。

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我对这本书最大的感受是它的“平衡感”把握得极佳。它既没有完全倒向理论的深渊，让读者迷失在抽象的符号海洋中，也没有为了迎合“应用至上”的潮流而牺牲基础的深度。在我看来，一个好的离散数学教材，必须能让学生清晰地看到理论的“骨架”和应用的“血肉”是如何连接起来的。这本书在这方面做得非常到位，比如在讲解生成函数时，它不仅详细推导了公式，还立即用它来解决了一个经典的组合问题——硬币找零问题，这种即时反馈的学习模式极大地增强了学习的成就感。再比如，图论部分，作者似乎对欧拉路径和哈密顿回路有着特殊的偏爱，花了大量的篇幅来阐述它们在实际中的应用场景，比如地图绘制和物流规划，文字间透露出作者对这门学科的热爱和对知识传播的热忱。

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这本书的阅读体验简直是一场思维的马拉松，内容密度高得惊人，我感觉每翻开一页，脑细胞都在进行高强度的有氧运动。它不像某些教材那样试图用大量的插图和花哨的排版来分散读者的注意力，而是坚持了教科书应有的那种朴实和严谨。拿到书后，我立刻尝试着去解开前面的几个练习题，发现它们的设计非常巧妙，层层递进，从简单的定义判断到复杂的构造性证明，一步步地引导你构建起离散数学的知识框架。我尤其喜欢它在处理关系和函数这一章时的处理方式，作者没有直接给出大量的定理，而是通过对不同类型关系的性质进行细致的比较和分析，让你自己去体会为什么有些关系可以逆转，而有些却不行。这本书的行文风格非常冷静且精确，每一个论证都如同精密的仪器在运作，不容许任何含糊不清的描述存在，这对于培养严谨的数学思维至关重要。

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坦白说，这本书的难度绝对不低，它更像是为那些已经对数学有一定基础，并准备认真对待这门学科的读者准备的“进阶手册”。它的深度远远超出了普通大学第一学期离散数学课程的要求。我个人是那种喜欢刨根问底的读者，这本书恰好满足了我对“为什么是这样”的执着探究。特别是关于数学归纳法在更复杂结构（如树和图）上的应用那一章，作者没有仅仅满足于给出基础的归纳步骤，而是深入探讨了强归纳法和弱归纳法的本质区别及其适用范围。阅读这些内容时，我感觉自己仿佛是坐在一个老教授的私人研讨会上，他耐心地拆解着每一个数学概念的内在肌理，不放过任何一个可以深入挖掘的细节。这本书需要耐心，但回报是丰厚的，它不仅教会了我离散数学的知识，更教会了我如何像一个数学家一样去思考和论证问题。

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