Introduction to Meta-mathematics (Bibliotheca Mathematica)(Bibliotheca Mathematica) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:North Holland

作者:S.C. Kleene

出品人:

页数:550

译者:

出版时间:1980-01-01

价格:USD 107.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780720421033

丛书系列:

图书标签:

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《元数学导论》（数学文库） 这是一本面向数学专业学生和研究人员的严谨而全面的入门著作，旨在为读者构建扎实的元数学知识体系。本书深入浅出地剖析了数学的基石，探讨了数学的逻辑结构、可判定性、完备性、一致性等核心问题。 第一部分：形式系统与逻辑基础 在数学的宏伟殿堂中，我们所熟悉的计数、测量、证明，其背后隐藏着一套严谨的形式化体系。本书的开篇，将带领读者走进这套体系的构建过程。我们将从最基础的逻辑联结词、量词入手，构建命题逻辑和一阶谓词逻辑的形式系统。读者将学习如何准确地表达数学陈述，理解推理的有效性，并掌握形式证明的规则。 命题逻辑： 学习真值表、蕴含、析取、合取、否定等基本逻辑运算，理解命题的永真、永假和可满足性。我们将探讨析取范式和合取范式，以及如何通过逻辑等价性简化复杂的逻辑表达式。 一阶谓词逻辑： 引入个体、谓词、函数符号和量词，极大地扩展了逻辑的表达能力。读者将学习如何将自然语言中的数学命题转化为形式语言，理解个体变量、谓词变量的作用，并掌握全称量词和存在量词的意义。本书将详细介绍证明的有效性，包括形式推演规则（如肯定前件、否定后件、假言三段论等）和语义解释。 第二部分：可计算性理论与图灵机 当数学的严谨性遇到计算的边界，可计算性理论便应运而生。本部分将深入探讨“可计算”的本质，并引入一个革命性的抽象模型——图灵机。 可计算函数与可判定性： 什么是“可计算”？本书将从直观的算法概念出发，引出形式化的可计算函数定义。我们将探讨各种可计算函数类，并分析可判定性问题。例如，著名的停机问题，它揭示了图灵机计算能力的局限性，即并非所有问题都存在一个算法能够解决。 图灵机模型： 详细介绍图灵机的结构，包括磁带、读写头、状态寄存器和转移函数。我们将通过图灵机的操作，直观地展示算法的执行过程。读者将学习如何设计简单的图灵机来执行基本的计算任务，例如加法、乘法等。同时，我们将深入探讨丘奇-图灵论题，它将直观的算法概念与图灵机的形式化模型联系起来，成为计算理论的基石。 通用图灵机与编码： 介绍通用图灵机的概念，它能够模拟任何其他图灵机的运行。我们将探讨图灵机的编码方式，这为研究图灵机的算法属性提供了可能。 第三部分：哥德尔不完备定理与数学的极限 数学的美在于其严谨性和确定性，然而，在20世纪初，库尔特·哥德尔的惊世发现彻底颠覆了人们对数学完整性的认知。本部分将详细阐述哥德尔不完备定理，揭示形式系统中固有的局限性。 形式系统的构造与编码： 在证明哥德尔定理之前，我们需要理解如何将数学陈述和证明转化为数字。本书将详细介绍哥德尔数（Gödel numbering）的概念，它将数学符号、公式和证明过程编码成整数，为形式系统内部的自我提及奠定基础。 哥德尔第一不完备定理： 这一定理断言，在任何足够强大的、一致的形式系统中，都存在无法在该系统内被证明也无法被证否的真命题。本书将详细解释证明的思路，包括构造一个“我无法被证明”的句子，并通过矛盾律来揭示系统的局限性。 哥德尔第二不完备定理： 该定理进一步指出，任何一致的形式系统都无法在其自身内部证明其自身的一致性。我们将探讨这一结论的深远意义，它表明数学的一致性无法通过数学自身来完全确立。 罗宾逊算术与模型论入门： 为了清晰地阐述哥德尔定理，本书将介绍罗宾逊算术（Robinson arithmetic）等简化的算术系统。同时，我们将初步接触模型论的概念，理解形式系统的模型与其解释之间的关系，以及模型论在理解不完备性中的作用。 第四部分：集合论基础与数学的逻辑哲学 集合论作为现代数学的基石，为我们提供了统一的语言和框架来理解各种数学对象。本部分将介绍集合论的基本概念，并从哲学角度探讨数学的本质。 策梅洛-弗兰克尔集合论（ZF）： 介绍集合论的基本公理，包括外延公理、空集公理、单元素集公理、并集公理、幂集公理、替换公理、分类公理、无穷公理和正则公理。我们将探讨集合的基本运算，如并集、交集、差集、幂集等。 康托尔定理与基数： 深入理解无限集合的概念，学习康托尔定理，它证明了任何集合的幂集都比该集合本身有更大的基数，这暗示了存在不同“大小”的无穷。我们将介绍基数（cardinality）的概念，包括有限基数和无限基数，并初步接触序数（ordinality）的概念。 数学的一致性与选择公理： 探讨数学的一致性问题，以及一些重要公理（如选择公理）在集合论中的作用和争议。我们将理解选择公理如何引出一些看似违反直觉的结论，例如巴拿赫-塔斯基悖论。 逻辑哲学思考： 本书的结尾，将引导读者进行一些关于数学本质的哲学思考。我们将在元数学的框架下，重新审视数学的真理性、确定性以及其在人类知识体系中的地位。 《元数学导论》（数学文库）是一次对数学深层结构和逻辑边界的探索。它不仅能帮助读者掌握元数学的核心概念和证明技巧，更能激发读者对数学本质的深刻理解，为进一步深入研究逻辑学、计算机科学、哲学等领域打下坚实的基础。本书的严谨性、系统性以及对数学前沿问题的探讨，使其成为所有渴望理解数学“为何如此”的读者的必备读物。

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拿到这本书的那一刻，我就被它庄重而典雅的封面设计所吸引。厚实的纸张，清晰的排版，都透露着一种严谨的学术气息。我一直对数学的哲学根源和逻辑结构有着浓厚的兴趣，总觉得数学不仅仅是冰冷的数字和公式，更是一种人类智慧的结晶，一种关于真理和证明的探索。这本书的标题，“Meta-mathematics”，恰恰触及了我一直以来最想了解的核心问题：数学是如何成为数学的？它的基础是什么？它的边界又在哪里？我非常期待这本书能够带领我走进元数学的殿堂，去理解那些关于形式系统、公理化方法、证明论和模型论的深刻思想，去领略数学在逻辑和哲学层面的魅力。

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刚拿到这本书，就被它精美的装帧所吸引。书脊的厚度暗示着内容的丰富，而那种复古的印刷风格，则让我联想到那些承载着人类智慧结晶的古老手稿。作为一名对数学哲学和逻辑理论抱有浓厚兴趣的读者，我一直在寻找一本能够深入剖析“数学的数学”的书籍。很多时候，我们在接触数学时，更多的是关注其应用层面，但对于数学本身是如何被构建、如何被验证，以及其理论基础的稳固性，却缺乏深入的了解。这本书的标题，正是指向了这个我一直渴望探索的领域——元数学。我迫不及待地想要通过这本书，去理解形式化系统、证明论、模型论等概念，去探究哥德尔不完备定理等里程碑式的成果，从而获得对数学更深层次的认知。

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这本书的装帧设计给我留下了深刻的印象，封面配色沉稳而大气，书名字体也透着一股子严谨的学术范儿。作为一名对数学理论的根基和哲学意涵充满好奇的读者，我一直在寻找一本能够带领我深入理解“数学的数学”的书籍。我们通常学习数学是为了解决问题，是为了应用，但很少有机会去反思数学本身是如何构成的，它的逻辑是如何运作的，以及它的理论体系是否能够自洽和完备。这本书的标题“Introduction to Meta-mathematics”正是指向了这个引人入胜的领域。我无比期待它能够为我揭示形式化、公理化以及哥德尔不完备性定理等一系列深刻的元数学思想，让我能够从一个更宏观、更本质的视角去认识和理解数学这门学科。

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我必须说，这本书的装帧绝对是值得称赞的。厚重而略带磨砂质感的封面，配合着优雅的衬线字体，散发出一种经典的学术魅力。即使不阅读内容，仅仅是抚摸和翻阅，都能感受到它承载的知识分量。我一直对数学在逻辑推理和形式系统中的地位感到着迷，而“Meta-mathematics”这个词组，立刻点燃了我对探索数学自身结构和性质的渴望。许多时候，我们在学习数学时，更多的是关注“如何做”，即掌握解题技巧和证明方法，但很少去思考“为什么”以及“数学是什么”。我相信这本书将填补我在这方面的认知空白，让我从一个全新的角度去理解数学，去审视数学的公理、证明规则，以及其局限性。我期待它能够提供一种批判性的视角，让我能够更深刻地认识数学的构建方式和内在逻辑，从而提升我学习和运用数学的能力。

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这本书的封面设计有一种内敛而深刻的美感，深蓝色的背景搭配白色的书名，营造出一种沉静的学术氛围。拿到书后，我迫不及待地翻阅了一下，纸张的质感和印刷的清晰度都让我感到非常满意。我一直对数学的逻辑基础和形式系统有着浓厚的兴趣，常常思考数学的本质是什么，它的推理过程是否总是可靠，以及它的边界在哪里。这本书的标题“Meta-mathematics”正是指向了我一直渴望探索的领域。我非常期待它能够为我揭示数学的元层面，比如它如何建立公理系统，如何定义证明，以及如何在逻辑的框架下探索数学的真理。这本书的出现，对我来说就像打开了一扇通往数学深层奥秘的大门。

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这本书的封面设计给人一种经典而厚重的感觉，深蓝色的主色调搭配银色的书名，传递出一种严谨的学术气息。我本身对数学的哲学层面，尤其是其逻辑基础和形式系统非常感兴趣。很多时候，我们在学习数学时，更多地关注的是定理和证明的具体内容，却很少有机会深入思考数学这门学科本身是如何被构建起来的，它的理论基础是否牢不可破，以及它的表达能力是否受到某种内在的限制。这本书的标题“Introduction to Meta-mathematics”恰好点明了它将要探讨的核心内容。我非常期待这本书能够为我提供一个全新的视角，去理解数学的公理化方法，去探索证明论和模型论的奥秘，以及去认识那些关于数学局限性的重要发现。

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第一眼看到这本书的封面，就被它那种沉静而专业的风格所吸引。深邃的蓝色调，搭配精致的烫金书名，无不透露出一种经典学术著作的韵味。我一直以来都对数学的内在逻辑和哲学基础充满好奇，总觉得数学不仅仅是一套工具，更是一种关于真理的探索方式。然而，在日常的学习和应用中，我们往往更侧重于“如何使用”数学，而很少去深入思考“数学是什么”、“它的基础在哪里”、“它的边界又在哪里”。这本书的标题“Introduction to Meta-mathematics”正是点明了它所要触及的核心问题。我非常期待它能够带领我走进元数学的世界，去理解数学的形式化、公理化以及那些关于证明和逻辑的深刻理论，从而获得对数学更深层次的认知。

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这本书的封面设计简洁却极具力量感，深邃的蓝色背景仿佛象征着数学世界的广阔与未知。我一直以来都对数学的逻辑基础和形式系统有着强烈的好奇心。很多时候，我们在学习数学时，更多的是掌握其应用和计算技巧，但对于数学本身是如何建立起来的，其推理的规则是否完备，以及数学的普适性是否有其内在的界限，这些更深层次的问题却很少被触及。这本书的标题“Introduction to Meta-mathematics”正是点明了它所要探讨的核心——对数学进行数学的分析。我非常期待它能为我揭示数学的内在结构，让我理解数学的公理化方法，以及那些关于证明和可计算性的深刻理论。这本书的出现，无疑为我提供了一个深入探索这些问题的绝佳契机。

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这本书的装帧设计，从材质到字体，都散发着一种低调却不容忽视的学术气质。厚实的封面，优雅的排版，都预示着这是一本内容扎实的作品。我是一名热衷于探索数学背后哲学思考的读者，总是忍不住去探究数学的构建逻辑和理论根基。我们学习数学，更多的是关注如何运用它来解决实际问题，但对于数学本身是如何发展起来的，它的内在逻辑是如何运作的，以及它是否能回答所有关于真理的问题，这些更深层次的疑问，往往没有得到足够的解答。这本书的标题，直接点明了它的研究方向——元数学，这正是我想深入了解的领域。我十分期待这本书能够为我提供一个全新的视角，去审视数学的公理化方法、形式系统的构建，以及那些关于证明和完备性的重要理论。

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这本书的封面设计就散发着一种古老而庄重的学术气息，深邃的蓝色调搭配烫金的书名，让人一看便知其内容非同寻常。拿到手中，厚实的纸张和严谨的排版立刻吸引了我。我是一位数学爱好者，尤其对数学的哲学基础和逻辑结构充满好奇。许多经典的数学著作往往会深入到具体的定理和证明，而这本书的标题“Meta-mathematics”则预示着它将带领我进入一个更为宏观的视角，去审视数学这门学科的本质、方法和边界。虽然我还没有开始阅读，但仅仅从这本书的外在呈现，我就能感受到作者在内容组织和细节打磨上的用心。我非常期待它能为我揭示数学思想的深层运作机制，让我对数学的理解达到一个新的高度。这本书的“Bibliotheca Mathematica”系列标签，也让我对它的学术严谨性和价值有了更高的期待，仿佛它是一部数学思想的珍贵典籍，等待着我去探索其内在的奥秘。

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