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出版者:机械工业出版社

作者:C.Sidney Burrus RameshA.Gopinath Haitao Guo

出品人:

页数:239

译者:程正兴

出版时间:2008-1

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787111215448

丛书系列:华章数学译丛

图书标签:

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信号处理与分析的基石：傅里叶分析的深度探索 本书导读： 在当代科学与工程领域，对信号和数据的精确理解与有效处理是推动技术进步的核心驱动力。从音频处理、图像识别到医学成像和金融市场分析，无处不闪耀着信号分析方法的智慧之光。本书《傅里叶分析的深度探索》旨在为读者构建一个坚实而全面的傅里叶分析理论框架，带领大家穿越经典到现代的分析路径，深入理解这一强大数学工具的内在机制及其在实际问题中的精妙应用。 我们深知，傅里叶分析不仅是一种数学技巧，更是一种深刻的思维方式——将复杂的时域或空间域信号分解为一系列简单的、可理解的频率成分。这种分解能力是现代信息科学的基石。 第一部分：经典傅里叶理论的奠基与拓展 本部分将从最基础的数学概念出发，系统地梳理傅里叶分析的历史沿革与核心理论。 第一章：周期函数的谐波分解——傅里叶级数（Fourier Series） 我们从傅里叶本人对热传导问题的研究入手，探讨周期函数如何通过正弦和余弦函数的无限叠加来精确重构。重点解析欧拉公式在复指数形式傅里叶级数中的应用，该形式极大地简化了分析过程。书中详细讨论了级数的收敛性问题，包括狄利克雷条件，并以实例展示了如何利用傅里叶级数分析方波、锯齿波等典型周期信号的频率结构。此外，还将引入帕塞瓦尔定理（Parseval's Theorem），阐述信号能量与频率分量的关系。 第二章：非周期信号的频率视角——傅里叶变换（Fourier Transform） 傅里叶变换是非周期信号进行频谱分析的自然延伸。本章将严谨地推导傅里叶级数到傅里叶变换的过程，明确积分形式的定义。我们深入探讨傅里叶变换的诸多重要性质，如线性性、时移性、频移性、尺度变换、以及核心的卷积定理（Convolution Theorem）。卷积定理被视为连接时域运算与频域分析的桥梁，我们将通过多个工程实例（如线性时不变系统的响应分析）来巩固读者对该定理的理解。 第三章：离散世界的映射——采样、混叠与离散傅里叶变换（DFT） 在计算机处理的数字世界中，信号是离散的。本章聚焦于信号采样的关键理论——奈奎斯特-香农采样定理，详述了欠采样导致的混叠现象及其后果。随后，我们引入离散时间傅里叶变换（DTFT），并最终导向实际应用的核心工具——离散傅里叶变换（DFT）。本书将详尽分析DFT的定义、周期延拓的意义，并强调其在有限长度序列上的应用。 第四章：算法的效率革命——快速傅里叶变换（FFT） 尽管DFT理论上可行，但其 $O(N^2)$ 的计算复杂度在处理大数据时是不可接受的。本章将集中介绍快速傅里叶变换（FFT）算法的原理，重点分析最著名的库利-图基（Cooley-Tukey）算法，包括蝶形运算单元和自顶向下/自底向上的实现策略，从而揭示如何将计算复杂度降低至 $O(N log N)$，彻底改变了信号处理的实践范式。 第二部分：傅里叶分析的进阶主题与应用 在掌握了基础工具后，本部分将拓展到更复杂的分析场景，以及如何利用傅里叶变换的对偶性解决实际问题。 第五章：系统的频域特性分析 本章将傅里叶分析的视角应用于系统分析。我们使用频率响应函数 $H(f)$ 来描述线性时不变（LTI）系统的行为，探讨如何通过傅里叶变换分析滤波器的设计，包括理想低通、高通、带通滤波器的频率特性，并对比实际滤波器（如巴特沃斯、切比雪夫）在幅频和相频响应上的特性差异。 第六章：功率谱密度与随机信号分析 现实世界中的许多信号，如噪声或金融时间序列，具有随机性。本章引入随机信号处理的概念，定义并推导维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem），阐明功率谱密度（PSD）是傅里叶变换与自相关函数对偶关系的体现。通过PSD，我们可以有效识别随机信号中的能量分布特征，这在通信系统噪声分析中至关重要。 第七章：二维傅里叶变换与图像处理基础 将傅里叶分析扩展到二维空间，是理解图像处理的基础。本章讨论二维傅里叶变换及其在图像中的应用。图像的频率域表示揭示了图像的边缘、纹理等空间变化信息。我们将演示如何利用二维傅里叶变换进行图像滤波（例如，高频提升以锐化图像，低频平滑以去噪），以及二维卷积在图像空间域和频率域的对应关系。 第八章：傅里叶分析在时间局部化中的局限与过渡 尽管傅里叶分析在全局频率分析上无与伦比，但它完全失去了信号发生具体时间的“时间定位”信息。本章将深入讨论这种局限性，并为后续的时频联合分析方法（如短时傅里叶变换）做理论铺垫，指出为什么需要一种能够在时间和频率上同时提供局部信息的分析工具。 总结与展望 《傅里叶分析的深度探索》力求在理论的严谨性与工程实践的有效性之间找到最佳平衡点。通过对经典理论的深入剖析和对现代算法的细致讲解，读者将不仅掌握如何运用傅里叶分析，更能理解其背后的数学直觉。本书是信号处理、通信工程、模式识别、乃至应用数学专业学生及科研人员不可或缺的参考读物，旨在为读者开启通往更高级分析方法（如小波分析、瞬时频率分析）的大门。掌握傅里叶分析，即是掌握了理解和重塑我们所处世界的强大工具。

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这本书真是让人眼前一亮，尤其是在处理那些看似杂乱无章的信号数据时。我一直觉得，传统的傅里叶分析在捕捉信号的瞬时变化方面总是有那么点力不从心，尤其是在分析那些突发性、非平稳的事件时，简直就像用一把大尺子去量一个弯曲的管道，总觉得哪里不对劲。但自从接触到这本书里介绍的那些新颖的工具，我才真正体会到什么叫“庖丁解牛”。书中的概念讲解得极其透彻，从最基础的数学原理到实际工程中的应用案例，逻辑链条衔接得非常自然，让人读起来丝毫没有晦涩难懂的感觉。作者似乎非常懂得读者的困惑点，总能在关键时刻给出恰到好处的类比，把那些抽象的数学符号转化成可以触摸、可以理解的物理图像。我记得有一次我在处理一个地震波形数据，那些低频和高频的成分纠缠在一起，简直是乱麻一团，但书里关于多分辨率分析的那一章，让我找到了突破口，通过不同尺度的“观察窗”，我竟然能清晰地分辨出哪些是背景噪声，哪些是真正的冲击信号，这种分离的精准度，简直是魔法一般。这本书不仅仅是知识的传递，更像是一次思维方式的重塑，它教会我如何用一种更精细、更具时域敏感性的视角去看待信号世界。

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这本书的价值远不止于提供一套分析工具，它更像是一扇通往更广阔研究领域的门户。读完它，我不仅掌握了基础的方法论，更重要的是，它激发了我对这个领域更深层次的好奇心。书的末尾部分，作者提到了几个当前仍在探索中的前沿问题和潜在的发展方向，这些内容虽然没有深入展开，但却像一个个钩子，牢牢地抓住了我的注意力，让我迫不及待地想去查阅最新的文献，了解这些分支领域的研究进展。它成功地把我从一个单纯的“使用者”转变成了一个带着批判性思维和探索欲的“学习者”。对于任何一个希望在这个信号处理领域深耕，或者希望将这些高级分析技术应用到跨学科研究中的人来说，这本书是不可或缺的基石。它提供的知识体系结构稳固，视野开阔，绝对能为你后续的进阶学习和创新研究打下坚实而又充满启发性的基础。

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老实说，我很少遇到能把如此深奥的数学理论讲得如此富有条理和耐心的教材。在我的印象里，涉及这类高级分析方法的书籍，往往一开始就抛出一堆复杂的积分和算子，让人望而却步，硬着头皮往后翻，结果往往是囫囵吞枣，知其然而不知其所以然。然而，这本著作的叙述节奏把控得极佳，它仿佛是一个经验丰富的老教授，知道什么时候该放慢脚步，什么时候可以加速深入。特别是在讨论那些关于基函数构建和正交性的证明时，作者没有采取那种高高在上的学术腔调，而是采用了循序渐进的推导，每一步的动机都解释得清清楚楚，让人能真正跟上作者的思路，而不是被动地接受结论。我尤其欣赏其中穿插的那些历史背景介绍，它让我们明白，这些工具不是凭空产生的，而是为了解决特定领域的实际问题而生的，这种“知其来处”的感觉，极大地增强了学习的内在动力。读完这部分，我不再只是记住公式，而是开始思考：如果我要解决一个全新的信号处理问题，我该如何运用这些思想去构造我自己的分析框架？这才是真正的高级学习。

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这本书在案例的选取和深度上，展现了极高的专业水准和广阔的视野。我不是一个纯理论的研究者，我更偏向于工程应用，所以一本好的参考书对我来说，必须要有足够的“干货”来指导实践。这本书在这方面做得非常出色，它没有停留在教科书式的理想化模型上，而是深入探讨了在真实世界中，应用这些理论时会遇到的各种棘手问题，比如采样率的限制、噪声污染的鲁棒性分析，乃至于计算复杂度的优化策略。其中关于某一类特定工业信号的去噪实例，简直是教科书级别的示范。作者不仅仅给出了最终的优化结果，更详细地剖析了从参数选择到算法迭代的全过程，甚至连不同参数组合对最终性能指标的影响曲线都清晰地展示了出来。这对我实际动手解决工作中的难题提供了直接的指导方针，让我少走了很多弯路。它不是那种只让你“知道”的理论书，而是让你“做到”的实战手册，这种实用主义的倾向，是很多偏学术的著作所不具备的。

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我发现这本书在排版和细节处理上也体现出一种对读者的关怀。很多技术书籍，为了追求内容的密度，往往把公式挤得密不透风，图表晦涩难懂，阅读体验非常差，读几页下来眼睛和脑子都容易疲劳。但这本导论在视觉设计上明显下了功夫。数学符号的排布清晰规范，变量的定义和使用保持了高度的一致性，这在处理复杂的多指标系统时尤其重要，极大地减少了因为符号混淆而导致的理解错误。更值得称赞的是，书中的插图质量非常高，它们不是简单的示意图，而是经过精心制作的，能够直观地展示抽象概念的几何意义或时频特性。比如那些关于尺度和平移操作的二维图示，几乎是瞬间就点亮了我对概念的理解。对于我们这种需要长时间沉浸在公式和图表中的读者来说，这种良好的阅读体验是保证学习效率和维持学习热情的关键因素，绝对是加分项。

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可以。

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可以。

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直接Google翻译啊！一直看的英文的，现在要写个汉语的东西，发现汉语表达不出来，就找了作者的书的翻译版，结果一看，我了个去，无语了！

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The phrase “译者水平所限” is really not a reason that justified the crap they did. However, the original English version is worth reading.

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The phrase “译者水平所限” is really not a reason that justified the crap they did. However, the original English version is worth reading.