奥数讲义（高2下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:朱华伟

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2007-1

价格:19.00元

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isbn号码:9787308055291

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历程与展望：高中数学核心概念精讲与应用 面向对象： 致力于夯实基础、拓展思维、为高考及未来高阶数学学习奠定坚实基础的高二年级学生。 图书定位： 本书并非针对奥林匹克数学竞赛的专项训练，而是立足于高中数学课程标准，对高二下学期所涉及的核心知识点进行系统、深入的梳理、精讲与应用拓展。它旨在帮助学生构建完整、严谨的数学知识体系，提升逻辑推理能力和解决复杂问题的综合素养。 内容纲要： 本书将高二下学期的数学学习内容划分为四大核心模块，力求覆盖教学大纲要求，并适度超前，为高三复习打下坚实基础。 --- 第一篇：立体几何的深度解析与空间想象力的培养 本篇着重于将抽象的三维空间概念转化为可操作的数学模型。 第一章：空间几何体与点线面的关系 基础概念的重构： 重新审视线、面、体之间的平行、垂直关系，不再停留在机械记忆定义，而是深入探究其公理和定理的几何意义。例如，对“线面平行”的判定定理，我们将通过向量或投影的方式进行多角度验证，强化理解。 空间坐标系的建立与应用（解析几何的桥梁）： 详细介绍如何在三维空间中建立直角坐标系，并熟练运用向量坐标表示空间中的点、线、面。本章的重点在于将“几何问题代数化”的思维模式的初步建立。 空间向量运算： 系统讲解空间向量的加减法、数乘、点乘（数量积）及外积（叉积）。尤其强调数量积在求解线线角、线面角、二面角中的精确计算方法。 第二章：立体几何的计算与证明 平行关系的精确论证： 针对线线平行、线面平行、面面平行，提供不同层次的证明方法（纯几何法、向量法）。对比分析不同方法的优劣与适用场景。 垂直关系的综合运用： 深入探讨线面垂直的判定与性质。重点训练求解线面角的计算，这直接关系到后续的距离计算。 二面角的求解策略： 系统分类讨论二面角的求解方法，包括垂线法（传统几何法）、向量法（通过法向量求解余弦值）以及“割补法”或“展开法”在特殊结构中的应用。 空间中点、线、面的距离计算： 从点到点、点到线、点到面，再到线线、线面、面面的距离。重点讲解点到平面的距离公式推导与应用，以及利用射影或体积法求解复杂距离问题。 --- 第二篇：解析几何的精细打磨与曲线方程的探究 本篇是高二数学的重中之重，要求学生从几何直观过渡到代数运算的精确把握。 第三章：圆锥曲线的定义、方程与标准形式 四大基本曲线的统一视角： 重新审视椭圆、双曲线、抛物线这三大曲线的“定义”——即动点到定点、定线的距离关系（离心率的几何意义）。 标准方程的推导与性质： 详细推导并深入剖析标准方程中焦点、准线、顶点、长短轴、实虚轴等参数的几何意义。 离心率的精妙之处： 探讨离心率 $e$ 如何决定曲线的“形状”——椭圆的扁平程度，双曲线的开口程度，以及抛物线作为一种特殊的极限情况。 第四章：直线与圆锥曲线的位置关系 “弦长公式”与“中点弦定理”的灵活运用： 这是解析几何计算的核心工具。讲解如何利用直线方程与曲线方程联立后韦达定理，进行“设而不求”的代数技巧。 切线方程的求法： 区分“过曲线上一点的切线”和“曲线上关于某点的切线”两种情况，并讲解判别式法和导数法的适用范围（虽然本教材不引入导数，但会侧重于判别式法的稳健性）。 焦点弦、通径、线段的定比外分等特殊问题的处理。 --- 第三篇：概率与统计的理性思维训练 本篇旨在将生活中的不确定性转化为可量化的数学语言。 第五章：古典概型与几何概型 概率的基本概念回顾： 强调样本空间、事件、互斥与对立事件的概念。 古典概型的计数基础： 复习排列组合在概率计算中的应用，强调“等可能性”的假设前提。 几何概型的引入： 讲解如何将连续的概率问题转化为“长度之比”、“面积之比”或“体积之比”来求解，这对培养连续性思维至关重要。 第六章：统计学的进阶分析 抽样方法的辨析： 深入比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的适用条件和优缺点。 回归分析的初步认识： 介绍线性回归的基本思想，理解相关系数 $r$ 的含义，学会判断两个变量之间是否存在线性关系。 独立性检验（卡方检验的理念基础）： 介绍如何通过列联表初步判断两个分类变量之间是否存在关联性，培养基于数据的理性判断能力。 --- 第四篇：函数与导数的预备与基础应用 虽然导数在整个高三阶段将系统展开，但高二下学期开始，我们需要对函数变化率的概念进行必要的铺垫。 第七章：函数性质的深化与新函数观的建立 函数奇偶性的深入探讨： 结合图像，理解奇偶性与定义域对称性的内在联系。 函数的单调性与极值点的初步概念： 不依赖于导数，通过“增减区间”的定义来直观感受函数的“坡度”变化。 指数函数、对数函数的图像与性质整合： 重点训练对数运算律在解不等式、求函数值域中的应用，特别是对于底数大于1和小于1时函数变化趋势的对比分析。 第八章：不等式的解法与证明 基本不等式的再认识： 深刻理解“正、定、等”三条件在构造和求解中的关键作用。讲解何时可以应用均值不等式，以及如何通过代换、配凑将其转化为标准形式。 绝对值不等式的解法： 分解讨论法与几何意义法。 一元二次不等式的图解法： 强调二次函数图像与坐标轴交点在确定解集中的决定性作用。 全书特色与学习建议： 1. “思路导图”与“易错点辨析”： 每章末尾均设有总结性的思维导图，将零散的知识点串联起来。同时，针对高二年级学生最容易混淆的几何平行与垂直的判定条件，进行了专门的对比辨析。 2. “方法迁移训练”： 侧重于解题思维的迁移，而非题目的数量堆砌。例如，如何将立体几何中的“最远点”问题转化为向量的模最小化问题。 3. 注重严谨性： 在解析几何的论证过程中，强调对“存在性”和“唯一性”的讨论，培养学生严密的逻辑论证习惯。 本书旨在提供一个坚实、广阔的平台，让学生在完成本学期知识点的精确掌握后，能以更从容的心态迎接高三的全面复习与挑战。

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这本书，说实话，拿到手里的时候我还有点犹豫。毕竟“奥数”这两个字，听起来就让人头皮发麻，总觉得是天才少年的专属。但架不住身边几个学霸朋友都在推荐，说这本书对梳理高年级数学知识体系特别有帮助，我才咬咬牙买了。翻开扉页，首先映入眼帘的是那种非常严谨的排版，没有花里胡哨的装饰，一切都围绕着知识点展开。里面的例题选择得特别有代表性，不像有些资料堆砌大量偏题怪题，而是侧重于那些在竞赛和深入学习中反复出现的思想和技巧。比如，讲解某个组合数学模型时，作者会先用非常直观的语言引入背景，然后层层递进地剖析其数学本质，讲解过程中的逻辑推导清晰到令人发指。我记得有一次被一个看似简单的函数方程难住了好几天，翻到这本书对应章节，作者用一种我之前从未想过的角度去切入问题，瞬间茅塞顿开。那种豁然开朗的感觉，简直比解出一道难题本身还要令人满足。这本书更像是给你一把万能钥匙，而不是直接告诉你答案的百科全书。它教会你的是“如何思考”，而不是“记住什么”。对于我这种基础还算扎实，但在冲刺阶段感觉思路不够开阔的理科生来说，这本书无疑是点亮了迷茫中的一盏明灯。它对于提升应试能力固然有效，但更深层次的价值在于培养了数学的“内功”。

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我是一个对数学美学有种近乎偏执追求的人，市面上很多号称是“高阶”的资料，读起来总像是在啃干巴巴的理论，缺乏那种灵动和趣味性。然而，这本《奥数讲义（高2下）》给我的感觉完全不同，它简直像是一部精心编排的数学哲学散文集。作者在处理那些看似枯燥的定理证明时，总能穿插一些历史背景或者与其他学科的联系，让冰冷的符号瞬间有了温度和生命力。比如说，在讲解向量空间的概念时，作者没有直接跳入抽象的定义，而是先从物理学中的力的合成讲起，再自然地过渡到线性代数的严谨框架，这种叙事的手法极大地降低了理解门槛，同时又保证了学术的准确性。我特别欣赏它对“反例”的重视。很多教材往往只展示成功的路径，但这本书会特意列举一些常见的思维误区和错误尝试，并深入分析错误发生的原因。这对我来说太重要了，因为我往往在错误的泥潭里挣扎太久。通过阅读这些被“排雷”过的路径，我不仅避免了重复犯错，更重要的是，我开始理解了数学体系中那些看似细微的限制条件背后的深层意义。它不仅仅是教材，更像是一本高级数学思维的“武林秘籍”，它教你如何运用内力，而不是仅仅招式。

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我向来对那些包装得光鲜亮丽，内容却空洞无物的教辅资料感到厌倦。我需要的是那种能经受住反复推敲的硬核内容。这本《奥数讲义（高2下）》给我的第一印象就是“实在”。它的纸张、印刷质量都无可挑剔，但这都不是重点，重点是内容的高度密度和精准度。这本书在处理微积分的应用部分时，那种深入骨髓的分析能力令人佩服。它没有回避那些看似晦涩的极限和导数的严谨定义，而是用一种非常平稳的节奏引导读者去接受它们，而不是强行灌输。我注意到，作者在引入新的数学工具时，总是先建立一个非常坚实的直觉基础，然后再引入形式化的定义，这种“先感性认识，后理性认识”的教学方法，大大减少了我在学习新理论时产生的畏惧感。特别是关于极值问题和最优化理论的章节，它不仅仅停留在求导找极值点这种高中范畴，而是上升到了对函数性质的整体把握，让我开始真正体会到数学分析的魅力所在。读完这一部分，我感觉自己看问题的角度都变了，不再是简单地在坐标系上描绘曲线，而是能够洞察函数背后的变化规律和趋势。这无疑是这本书给我带来的最宝贵收获之一，它将我的数学视野从二维的平面提升到了三维的空间，甚至是更高维度的思考。

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说实话，在开始用这本书之前，我对于“高二下”这个阶段的数学学习，一直有一种不安全感，总觉得知识点跳跃性太大，容易出现理解上的断层。这本书的编排思路，却完美地规避了这个问题。它的章节顺序并非完全是按照学校的教学大纲来的，而是依据知识点之间的内在逻辑关系重新组织过的。它非常注重“知识的串联”，比如，它会把一些看似分散在不同单元的知识点——比如数列的求和技巧、不等式的反演应用、参数方程的几何意义——在某一章节中进行融合和统一。这种“融会贯通”的设计，极大地培养了我的综合解题能力。我发现，当题目要求我运用多种方法解决同一个问题时，我不再需要翻阅好几个不同的章节去查找零散的知识点，因为这本书已经帮我把它们构建成了一个有机的网络。而且，作者在行文中那种沉稳而又不失激情的笔触，让我觉得，这不是一本冷冰冰的参考书，而是一位经验丰富、洞悉本质的良师在耳边低语。他鼓励你挑战那些看似遥不可及的难题，但同时也会在你跌倒时，提供最坚实可靠的支撑点。这本书，对那些渴望真正掌握数学精髓，而非仅仅追求应试分数的学生来说，绝对是物超所值，因为它重塑了我对“学好数学”这件事的认知。

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坦白讲，我买这本书时，其实是带着一种“破罐子破摔”的心态。高二下学期，课程进度已经非常紧张，很多知识点像洪水一样涌来，我感觉自己的理解速度远远跟不上老师的进度，尤其是在涉及解析几何的深度拓展和概率论中的复杂模型构建时，我感觉自己像是在雾里看花。我的目标很明确：不求拿到满分，但求能把那些压在心头、影响我做题信心的核心难点给捋顺。这本书的结构设计简直是为我这种“后进补”的学生量身定做的。它把知识点拆分得极其精细，每一个章节的知识点都像乐高积木一样，可以独立拆卸和重组。最让我感到惊喜的是它的配套习题。那些习题并非简单的公式套用，而是对知识点进行多角度、多层次的交叉考察。解完一套习题，我感觉自己仿佛完成了一次全方位的“体检”，哪里薄弱一目了然。而且，这本书的解答部分，它的详细程度让我几乎不需要向任何人求助。它不仅给出了正确的答案，还清晰地标注了每一步的数学依据和推理过程，即便是那些需要巧妙构造辅助线的几何题，作者也能用图示和文字完美结合的方式展现出来。这种高度的自洽性和完备性，让这本书成为了我最近一段时间里学习效率最高的“秘密武器”。

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