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出版者:哈工程大

作者:钟继雷

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:2007-9

价格:22.00元

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isbn号码:9787811330403

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现代物理前沿探索：从量子场论到宇宙学 本书聚焦于描述当代物理学最引人注目和最具挑战性的领域，旨在为具备扎实基础物理学知识的读者提供深入的理论视角和前沿的研究动态。我们不会涉及微积分在解析函数、极限、导数和积分上的具体计算技巧，而是将重点放在这些数学工具如何被应用于构建和理解物理实在的深层结构。 本书将分为四个主要部分：量子场论基础、粒子物理标准模型、广义相对论与宇宙学，以及前沿交叉课题。 --- 第一部分：量子场论基础与路径积分方法 本部分旨在为理解基本粒子及其相互作用的量子理论奠定坚实的数学和概念基础。我们将超越薛定谔方程的范畴，深入探讨场作为基本实在的观念。 第一章：经典场论回顾与规范对称性 我们将从拉格朗日密度和哈密顿密度开始，构建描述经典标量场、旋量场（狄拉克场）和矢量场（电磁场）的运动方程。重点在于泊松括号到对易子的量子化过程，以及如何通过诺特定理将连续对称性与守恒量联系起来。规范不变性——特别是阿贝尔（U(1)）和非阿贝尔（SU(N)）规范群——将被视为构建相互作用的根本原则，而非后天添加的修正。 第二章：正则量子化与真空结构 本章详细阐述正则对易关系在量子场论中的应用。我们关注如何将经典场提升为量子算符，并由此导出产生和湮灭算符。真空态 $lvert 0 angle$ 不再是简单的零点能量状态，而是被赋予丰富的物理内涵，例如真空涨落和真空期望值 (VEV) 的物理意义。我们将探讨自由玻色场和费米场的量子化过程，并引入伪粒子和拓扑缺陷的概念，这些概念在凝聚态物理和高能物理中均有重要体现。 第三章：路径积分表述：概念与应用 路径积分方法是现代量子场论的强大工具，尤其在处理相互作用和非微扰效应时显示出优越性。我们将介绍费曼路径积分的基本形式，并详细解释作用量在积分中的核心作用。对于相互作用理论，我们将展示如何使用微扰展开来计算关联函数（格林函数），并引出时间排序算符的积分表示。本章的难点在于理解如何通过路径积分来处理规范场（如电磁场和杨-米尔斯场）的鬼场（Fadeev-Popov 因子）问题。 第四章：重整化群与有效场论 重整化是量子场论中处理无穷大和提取物理可观测量的核心技术。我们将从概念上区分紫外发散和红外发散。本章的核心思想在于重整化群 (RG) 流程，它揭示了物理定律对观测尺度的依赖性。我们将讨论跑动的耦合常数，并介绍有效场论 (EFT) 的框架，它允许我们在特定能量尺度下忽略高能细节，从而简化理论描述。 --- 第二部分：粒子物理标准模型：精确的对称性描述 在建立了量子场论的数学框架后，我们将把这些工具应用于描述已知的所有基本粒子及其三种基本相互作用（电磁力、弱核力和强核力）。 第五章：规范群与夸克、轻子谱 标准模型基于 $ ext{SU}(3)_C imes ext{SU}(2)_L imes ext{U}(1)_Y$ 规范群。本章将详细分析夸克和轻子如何在这些规范群下表示（左手性、右手性场的表示差异）。我们将探讨弱同位旋和弱超荷的概念，以及它们如何决定粒子如何参与弱相互作用。 第六章：自发对称性破缺与希格斯机制 自发对称性破缺 (SSB) 是赋予规范玻色子（W和Z玻色子）质量的关键机制。我们将使用Goldstone 定理来理解无质量的 Goldstone 玻色子的出现，并随后通过希格斯机制（或称 Brout-Englert-Higgs 机制）解释这些 Goldstone 玻色子如何被规范玻色子“吞噬”，从而使 $W^pm$ 和 $Z^0$ 获得质量，而光子保持无质量。我们将分析希格斯场的势能和真空期望值 (VEV) 对费米子质量的贡献。 第七章：量子色动力学 (QCD) QCD 描述了强核力，基于 $ ext{SU}(3)$ 规范群。本章将重点分析渐近自由现象，即在短距离（高能）下，夸克和胶子之间的耦合常数变弱的特性。与之相对的是夸克禁闭，即在长距离下，夸克和胶子无法单独存在。我们将讨论手征对称性破缺及其在介子光谱中的体现。 --- 第三部分：广义相对论与宇宙学：时空结构的几何化 本部分将从爱因斯坦的引力理论出发，探讨宏观尺度的物理规律，特别是时空的动态性质和宇宙的演化。 第八章：黎曼几何基础与爱因斯坦场方程 我们将迅速回顾微分几何的核心概念，如流形、张量、协变导数和黎曼曲率张量，这些是描述弯曲时空的数学语言。核心在于理解爱因斯坦场方程，它将物质和能量（能量-动量张量 $T_{mu u}$）与时空的几何（爱因斯坦张量 $G_{mu u}$）联系起来。我们将分析测地线方程，它描述了自由落体的路径。 第九章：黑洞物理与引力场解 我们将求解史瓦西解和克尔解，分析这些精确解的物理特性，如事件视界和奇点。本章深入探讨黑洞的热力学，包括贝肯斯坦-霍金熵，强调引力、热力学和量子力学之间的深刻联系。 第十章：宇宙学原理与弗里德曼方程 基于宇宙学原理（齐性与各向同性假设），我们推导出弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克 (FLRW) 度规。本章的核心是弗里德曼方程，它描述了宇宙尺度的因子 $a(t)$ 如何随时间演化，取决于宇宙中的物质、辐射和暗能量密度。我们将分析大爆炸模型的动力学，并讨论宇宙学红移的物理起源。 第十一章：早期宇宙演化与暴胀理论 我们将分析宇宙历史上的关键阶段，包括暴胀时期（Inflation），它解决了视界问题和磁单极子问题。暴胀理论通过引入一个标量场——暴胀子——来驱动指数膨胀。我们将讨论暴胀结束后场退激发如何产生物质的初始涨落，这些涨落最终演化为星系和宇宙网的结构。 --- 第四部分：前沿交叉课题：量子引力与信息 本部分旨在探讨当前理论物理尚未完全解决的重大问题，重点是连接量子力学和引力以及信息在物理学中的角色。 第十二章：弦理论简介：从基本粒子到额外维度 我们将以一种定性的方式介绍弦理论作为量子引力候选理论的基本思想。核心概念包括将点状粒子替换为一维的弦，以及弦的振动模式如何对应于不同的基本粒子。我们将探讨超对称性 (SUSY) 如何自然地融入弦理论，并简要介绍D-膜和T对偶等概念。 第十三章：AdS/CFT 对应与全息原理 AdS/CFT 对应（反德西特空间/共形场论对偶）是近年来理论物理学中最具影响力的发现之一。它表明一个包含量子引力的理论（在反德西特时空中）等价于一个没有引力的、定义在边界上的共形场论。本章将阐述全息原理的含义，即描述一个体积内的物理信息可以完全编码在其边界上。 第十四章：引力、信息与黑洞悖论 我们将回顾黑洞信息悖论，探讨信息是否真的在黑洞蒸发过程中丢失，这直接挑战了幺正性原理。本章将涉及软毛 (Soft Hair) 的概念以及近年来对信息丢失问题的修正尝试，例如防火墙 (Firewall) 思想实验及其引发的争论。 本书的最终目标是为读者提供一个理解当代理论物理学宏伟蓝图的坚实框架，强调数学结构在揭示自然界深层规律中的不可或缺性。

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我刚开始接触这套书的时候，其实是抱着试试看的态度，因为市面上很多同类书籍的封面都很唬人，内容却很空洞。但这本书的实力绝对是硬核级别的。它的习题设计简直是鬼斧神工，梯度设计得非常科学。前面是基础巩固，确保你对基本概念融会贯通；中间穿插着一些需要综合运用多个知识点的中等难度题，让你开始尝试融会贯通；而最后那几道“挑战性”的题目，简直是神来之笔，它们往往需要你跳出常规思维框架，去构建一个全新的解题模型。我记得有一道关于多变量函数的极值问题，卡了我整整一下午，最后翻阅了书中的解析，发现作者提供了一种完全出乎我意料的变量替换方法，这种创新性解法极大地拓宽了我的解题思路。这本书不仅教授知识，更是在训练读者的创新思维和解决复杂问题的能力，是那种读完一遍后，还需要反复翻阅，每次都有新收获的宝典。

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说实话，我挑选了很多本号称“深入浅出”的数学教材，大部分都是名不副实。但是这本，真的让我刮目相看。它在保持数学严谨性的同时，对于那些极其繁琐的证明过程，作者似乎很巧妙地找到了一个平衡点——该详细的绝不含糊，不必要的冗余信息又被果断地删减了。比如在处理一些复杂的级数收敛性判断时，它没有简单地套用某个定理，而是会追溯到该定理的原始思想，这让读者不仅知道“怎么做”，更理解了“为什么这样做”。我特别欣赏书中对“思维路径”的强调，它不像一本冷冰冰的公式手册，更像是一本教你如何像数学家一样思考问题的武功秘籍。每次看完一个章节的练习题，我都会有一种“原来数学可以这样思考”的豁然开朗的感觉。这本书成功地将高等数学从一门“计算的艺术”提升到了“逻辑的哲学”层面，非常值得那些希望深挖数学本质的读者拥有。

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我不得不提一下这本书在对基础概念的强调上所下的苦功。很多高等数学书籍往往急于展示高深的内容，而忽略了微积分、线性代数这些基石的牢固程度。然而，这本书从头到尾都在强调“基础不牢，地动山摇”的原则。它对导数的定义、积分的黎曼和近似的建立过程，这些最基础却又最容易被略读的部分，都给予了极其细致和耐心的讲解。我尤其喜欢它在介绍向量空间和线性变换时，穿插的那些历史背景介绍和几何直观图示。这些插图和旁注，极大地缓解了初学者面对抽象代数概念时的恐惧感。作者仿佛在对读者说：“别怕，这都是前人走过的路，我们现在一起用更清晰的视角再走一遍。”阅读这本书的过程，就像在清理一片杂草丛生的花园，作者首先帮你把最坚固的根系都清理干净，然后才开始优雅地修剪枝叶，让人感到非常踏实和安心。

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这本书的阅读体验感简直是太棒了，简直就是为自学者量身定做的良心之作。我以前自学微积分的时候，经常会遇到那种“你懂的，下一步就是这个”的跳跃式讲解，搞得我一头雾水。但这本书完全不会这样，它会把每一步的逻辑推导都交代得清清楚楚，就像一个耐心十足的私人教师在身边一步步引导你。最让我惊喜的是，它在引入新概念的时候，都会先从一个大家都能理解的生活场景或者物理现象入手，让你先建立起感性的认识，然后再深入到严谨的数学证明。举个例子，讲到积分的几何意义时，它不是直接抛出定积分的定义，而是先描绘了一块不规则图形的面积是如何通过无限分割和求和逼近出来的过程，这个过程的描述简直是文学性的数学讲解，读起来完全没有压力。对于我这种非数学专业出身，但工作又需要用到这些工具的人来说，这本书的实用价值远超想象，它真正做到了“授人以渔”。

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哇，最近刚入手了一本让我眼前一亮的数学书！这本书的排版设计简直是教科书级别的典范，每一个公式的推导都清晰得让人忍不住想自己动手算一遍。特别是那些例题的选取，非常贴近实际工程应用，不像有些书里的例子枯燥乏味，让人看了就想打瞌睡。我记得有一章讲到优化问题，作者用了一个非常直观的几何解释，一下子就把抽象的理论转化成了我们可以用肉眼观察到的直观图像，这对于我这种空间想象能力比较弱的人来说，简直是醍醐灌顶。而且，书里对一些容易混淆的概念都做了非常详尽的对比和区分，比如“极限”和“收敛”在不同语境下的细微差别，作者都给出了非常精妙的论述。读完之后，感觉自己对整个数学体系的逻辑脉络都有了一个全新的认识，不再是零散的知识点堆砌，而是形成了一个有机的整体。这本书的讲解深度和广度把握得恰到好处，既能满足初学者打好基础的需求，也能给进阶学习者提供深入探索的阶梯。

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