Normally Hyperbolic Invariant Manifolds in Dynamical Systems pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer Verlag

作者:Wiggins, Stephen

出品人:

页数:204

译者:

出版时间:1994-6

价格:$ 111.87

装帧:HRD

isbn号码:9780387942056

丛书系列:Applied Mathematical Sciences

图书标签:

数学
学术书籍
mathematics
ODE&几何
动力系统
不变流形
超双曲动力学
几何拓扑
偏微分方程
稳定性
分岔理论
ergodic theory
数学物理
非线性科学

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具体描述

In the past ten years, there has been much progress in understanding the global dynamics of systems with several degrees-of-freedom. An important tool in these studies has been the theory of normally hyperbolic invariant manifolds and foliations of normally hyperbolic invariant manifolds. In recent years these techniques have been used for the development of global perturbation methods, the study of resonance phenomena in coupled oscillators, geometric singular perturbation theory, and the study of bursting phenomena in biological oscillators. "Invariant manifold theorems" have become standard tools for applied mathematicians, physicists, engineers, and virtually anyone working on nonlinear problems from a geometric viewpoint. In this book, the author gives a self-contained development of these ideas as well as proofs of the main theorems along the lines of the seminal works of Fenichel. In general, the Fenichel theory is very valuable for many applications, but it is not easy for people to get into from existing literature. This book provides an excellent avenue to that. Wiggins also describes a variety of settings where these techniques can be used in applications.

《常态双曲不变流形在动力系统中》深入探究动力系统核心结构的数学巨著在动力系统的浩瀚领域中，理解系统的长期行为和复杂演化是核心目标。而实现这一目标的关键，往往隐藏在系统轨迹所形成的特定几何结构之中——不变流形。本书《常态双曲不变流形在动力系统中》正是将目光聚焦于动力系统中最具代表性且至关重要的一类不变流形：常态双曲不变流形（Normally Hyperbolic Invariant Manifolds，简称NHIMs）。本書旨在為讀者提供一個全面、深入且嚴謹的關於常態雙曲不變流形的理論框架。本書不僅涵蓋了NHIMs的基礎概念、存在性定理和關鍵性質，更深入探討了它們在各種動力系統模型中的應用，揭示了它們如何決定系統的全局動力學特性，例如吸引子、奇異吸引子、极限环以及不同運動模式之間的過渡。核心內容概覽：理論基石：本書從最基礎的數學定義出發，精確闡述了常態雙曲不變流形的幾何和代數特徵。讀者將在這裡接觸到諸如李括號、流生成子、指數分裂等關鍵概念，並理解它們如何共同定義NHIMs的“常態雙曲性”。本書將會細緻地推導並證明NHIMs的存在性定理，例如著名的格拉塞尔-辛格定理（Graser-Singer Theorem）及其變體，從而為後續的應用打下堅實的數學基礎。性質與結構：一旦NHIMs被證明存在，它們的具體結構和性質就成為了研究的焦點。本書將深入分析NHIMs的層次結構，探討它們的邊界行為、光滑性以及它們如何分層嵌套，形成複雜的動力學景觀。讀者將學習如何通過微分幾何的方法來刻畫NHIMs的彎曲度和曲率，以及這些幾何量如何影響系統的動力學。穩健性與擾動：在真實世界的動力系統中，系統往往會受到各種微小擾動的影響。本書將詳細探討NHIMs在擾動下的穩健性，即它們如何抵抗小誤差而保持其結構和重要動力學作用。這一點對於理解實際系統的穩定性和預測性至關重要。與其他動力學結構的關聯： NHIMs並非孤立存在，而是與動力系統中的其他重要結構緊密相連。本書將闡明NHIMs如何“承載”吸引子，它們如何與鞍節點（saddle-node）連接、如何形成暫態混合（transient mixing）以及在分岔過程中扮演的角色。例如，本書將探討NHIMs如何成為奇異吸引子形成的核心，以及它們如何解釋某些耗散系統的混沌行為。數學工具與方法：為了深入理解NHIMs，本書將介紹一系列先進的數學工具和分析方法，包括但不限於：微分幾何：切空間、法空間、度量張量、測地線等概念將被用於描述NHIMs的幾何性質。泛函分析：權函數、奇異積分算子、賦范空間等將被用於分析NHIMs的存在性和性質。微分方程理論：穩定流、不穩定流、李群、李代數等將被用於描述系統在NHIMs上的演化。測度論：概率測度、不變測度、Ergodic理論將被用於分析系統在NHIMs上的統計行為。應用與案例研究：為了使理論更加生動具體，本書將穿插大量的實際應用案例。這些案例將涵蓋但不限於：天體力學：研究行星軌道的穩定性，例如共振現象和準週期運動。流體力學：分析湍流的結構，尋找控制流體行為的關鍵動力學結構。物理學：探討量子混沌、非線性振盪器系統等。生物學：研究神經網絡的動力學，細胞信號傳導等。工程學：振動控制、系統辨識、混沌通信等。本書的讀者群：本書是為對動力系統有濃厚興趣的數學家、物理學家、工程師和研究生量身打造的。它適合那些已經具備高等微積分、線性代數、實變函數和微分幾何基礎的讀者。對於希望深入了解動力系統理論，掌握分析複雜動力學行為關鍵工具的科研人員而言，本書無疑是一部不可或缺的參考書。本書的價值與貢獻：《常態雙曲不變流形在動力系统中》不僅僅是一本理論著作，它更是一扇通往理解複雜系統深層結構的窗口。通過對NHIMs的深入剖析，本書揭示了看似雜亂無章的動力學現象背後所潛藏的規律和秩序。它幫助讀者從更宏觀、更結構化的視角來審視動力系統，從而更有效地預測和控制系統的行為。本書的出版，將極大地促進動力系統理論的研究，並為眾多交叉學科的發展提供強有力的理論支持。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构组织展现出一种高超的叙事能力，尽管主题异常艰深。作者似乎深谙如何引导读者，从一个易于理解的低维模型开始，逐步引入复杂性，最终抵达高维空间中不变流形的严格构造。这种循序渐进的引导，使得原本令人望而生畏的理论体系变得可以被消化吸收。我个人最欣赏的是，作者在介绍完核心理论后，还加入了对历史发展和未来展望的简短总结，这让读者不仅掌握了当前最尖端的工具，还能感受到整个研究领域的发展脉络。总而言之，这是一部集理论深度、数学严谨性与教学清晰度于一身的杰作，它无疑会成为未来数十年内，研究非线性动力学和稳定性理论的标准参考书之一。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的阅读体验是“硬核”且“沉浸式”的。它不是那种可以轻松翻阅，用于茶余饭后的读物，而是需要你备好咖啡和充足的思考时间，坐下来与作者一同“战斗”。那些涉及光滑性和解析性的技术细节，处理得极其细致入微。我注意到作者非常注重论证的完整性，几乎没有留下任何“跳跃”的步骤，这对于希望将这些理论直接应用于自己研究的读者来说，是最大的福音。更让我印象深刻的是，书中对各种反例和边界情况的讨论也十分深入。很多时候，理论的威力体现在它能解释那些不寻常的现象，本书恰恰在这方面做得非常出色，它不仅描述了“典型”情况，也审视了那些“边缘”地带，为我们构建更全面的理论图景打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本新书的出现，无疑给动态系统研究领域投下了一枚重磅炸弹。我一直对稳定性和不变流形的研究抱有浓厚的兴趣，而这本书的核心——“常态双曲不变流形”——这个概念本身就充满了数学上的美感与挑战。翻开前几页，就能感受到作者深厚的理论功底和严谨的逻辑构建。它并非那种人云亦云的教科书，而是深入剖析了在特定条件下，如何精准地捕捉和描述那些复杂系统中的“稳定绿洲”。尤其是在处理非线性动力学问题时，传统的线性分析往往力不从心，而本书提供的双曲性框架，提供了一种极具洞察力的工具，让我能够更好地理解混沌边缘的结构。书中的数学推导令人信服，每一步都如同精密的钟表齿轮咬合，最终指向了对系统长期行为的深刻理解。对于那些希望超越基础介绍，真正掌握前沿分析技术的同行来说，这本书是不可或缺的案头必备。它教会的不仅是“是什么”，更是“为什么会这样”的底层逻辑。

评分☆☆☆☆☆

对于那些致力于发展下一代数值模拟方法的工程师而言，这本书提供的理论深度是革命性的。我们常常依赖数值积分来观察系统的行为，但缺乏对这些行为稳定性的理论保证。本书正是填补了这一空白。它所阐述的双曲不变流形的构造方法，直接为开发更精确、收敛性更好的算法提供了理论基石。特别是关于流形在扰动下的敏感性分析部分，揭示了看似微小的参数变化如何导致拓扑结构的剧烈改变。这种对“稳定性边界”的精确刻画，远比单纯的数值观察要可靠得多。我期待未来能看到更多基于本书理论框架的新型稳定化算法的涌现，这无疑将极大地提升我们处理实际工程问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，更像是一场智力上的攀登。它要求读者具备扎实的微分几何和拓扑学基础，否则很容易在复杂的符号和定义中迷失方向。然而，一旦跨过了初始的门槛，随之而来的便是豁然开朗的体验。作者在论证过程中展示出一种近乎艺术家的精准，将那些原本抽象难懂的几何直觉，用无可辩驳的代数语言固定下来。我特别欣赏其中关于“局部到全局”过渡的论述，这在许多关于流形稳定性的讨论中往往是薄弱环节。本书却用一种近乎教科书般清晰的方式，展示了如何通过精巧的迭代过程，将局部的双曲性质扩张到整个不变集上。这对于从事物理系统建模，特别是那些涉及能量耗散或耗散-保守混合系统的研究者来说，具有极高的应用价值。它提供了一套稳健的分析范式，让我们能以更自信的姿态去面对高维系统的复杂性。

评分☆☆☆☆☆