Mathematical Methods for Physics and Engineering pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:K. F. Riley

出品人:

页数:1362

译者:

出版时间:2006-3-13

价格:GBP 39.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521679718

丛书系列:

图书标签:

• 物理
• 数学
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• 大学教材
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• 数学方法
• 物理学
• 工程学
• 高等数学
• 微分方程
• 复变函数
• 线性代数
• 概率论
• 数值分析
• 数学物理方法

《空间几何与向量微积分：物理与工程学的数学基石》 本书深入探讨了物理学和工程学领域中至关重要的数学工具——空间几何与向量微积分。它旨在为读者提供一个坚实的基础，使其能够理解和解决那些涉及三维空间、矢量场和多变量函数问题的复杂现象。 第一部分：三维空间几何 本部分首先奠定对三维欧几里得空间的基本认识。我们将从点、线、面这最基本的几何元素出发，详细阐述它们在三维空间中的表示方法，包括笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系。读者将学习如何描述和区分不同类型的直线与平面，掌握它们之间的相对位置关系（平行、相交、异面），以及如何计算它们之间的距离和夹角。 进一步地，我们将深入研究曲面及其方程。从基本的二次曲面，如球体、椭球体、抛物面和双曲面，到更复杂的曲面，本书将提供清晰的几何直观和代数描述。我们将学习如何通过参数方程来表示曲线和曲面，以及如何利用这些方程来分析它们的形状、曲率和法线。 第二部分：向量代数与几何 向量作为描述具有方向和大小的物理量的基本工具，在本部分得到充分的展开。我们将详细介绍向量的加法、减法、标量乘法以及点积和叉积等基本运算。读者将理解这些运算的几何意义，例如点积与向量夹角的关系，以及叉积与垂直向量和面积的关系。 本书还将探讨向量在几何中的应用，例如如何使用向量来表示直线和平面的方程，如何计算点到直线、点到平面的距离，以及如何判断向量的共线性和共面性。我们还将引入向量的模长、方向余弦等概念，并讨论它们在物理和工程中的直接应用。 第三部分：向量微积分 本部分是本书的核心，将引导读者进入向量微积分的世界。我们将从标量场的梯度、散度和旋度开始。梯度描述了标量场在空间中变化最快的方向和速率，散度反映了向量场在某一点的“源”或“汇”的强度，而旋度则揭示了向量场在某一点的“旋转”趋势。我们将深入理解这些算子的物理意义，并通过具体的例子展示它们在流体力学、电磁学等领域中的应用。 接下来，我们将介绍曲线积分和曲面积分。曲线积分用于计算沿曲线的某个量（如力在路径上做的功），而曲面积分则用于计算通过曲面的某个量（如通过曲面的磁通量）。我们将学习如何计算这些积分，并探讨它们与向量微积分基本定理之间的深刻联系。 第四部分：向量微积分基本定理 本部分将聚焦于向量微积分的几个核心定理，它们是连接微分和积分，以及不同类型积分之间关系的重要桥梁。我们将详细阐述： 梯度定理（又称牛顿-莱布尼茨公式或微积分基本定理的推广）： 表明一个标量场沿一条曲线的线积分等于该标量场在曲线两端点值的差。我们将展示其在计算保守力场功等问题中的应用。 散度定理（又称高斯定律）： 将一个向量场通过一个闭合曲面的通量与该向量场在该闭合曲体内散度的体积分联系起来。我们将探讨其在描述物质守恒、电场与电荷分布关系等问题中的关键作用。 斯托克斯定理： 将一个向量场沿一个闭合曲线的环量与其在所围曲面上的旋度的曲面积分联系起来。我们将学习其在电磁学中关于磁场环路定理等方面的应用。 这些定理不仅是数学上的优美结论，更是解决许多物理和工程问题的强大工具，能够极大地简化计算，并揭示现象背后的深刻规律。 本书特色： 严谨的数学推导与清晰的几何直观相结合： 既注重数学理论的严谨性，又通过丰富的几何解释帮助读者建立直观理解。 丰富的物理与工程应用实例： 贯穿全书的实例取材于经典力学、电磁学、流体力学、热力学等领域，帮助读者理解数学工具的实际价值。 循序渐进的学习路径： 从基本概念出发，逐步深入到复杂理论，适合不同数学背景的读者。 高质量的图示与例题： 配备大量精美的图示和精心设计的例题，强化理解和练习。 本书将成为物理学、工程学以及相关交叉学科领域学生的必备参考书，也是从业人员解决实际问题、提升理论理解能力的得力助手。通过对空间几何与向量微积分的学习，读者将能够更深入地洞察自然界的规律，并有效地设计和分析复杂的工程系统。

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我接触过不少声称是为工程师编写的数学方法教材，它们往往在深度上有所欠缺，或者在对“为什么”的解释上过于简化，导致我虽然能算出结果，但内心深处总有一种“知其然不知其所以然”的空虚感。这本书完全没有这个问题。它的严谨性是毋庸置疑的，但这种严谨是通过清晰的逻辑链条而非堆砌复杂的符号来实现的。我尤其欣赏它对线性代数在状态空间描述上的详尽论述。在处理振动系统和控制理论时，特征值、特征向量不再是抽象的数学概念，而是直接对应着系统的固有频率和模态。作者在讲解如何利用Jordan标准型来分析非保守系统时，那种将代数结构与物理稳定性紧密结合的讲解方式，让我对线性系统的分析有了一个质的飞跃。这本书的排版和图示设计也值得称赞，复杂的图形和公式得到了非常清晰的呈现，长时间阅读也不会感到疲劳，它成功地将一门晦涩的学科，转化为一种可以享受的思维探索过程，是工具书中的精品。

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这本书对我而言，更像是一本“重塑思维”的工具箱，而非单纯的知识汇编。我过去阅读很多数学方法书籍时，总是感觉它们过于线性，像一条笔直的火车轨道，你只能沿着既定的路线前进。然而，这本书的叙述方式更像是一张精心绘制的地图，它不仅告诉你“A点到B点”该怎么走，更重要的是告诉你“为什么”要选择这条路，以及其他路径的优缺点。特别是关于张量分析和微分几何的那几章，作者对坐标变换的几何意义的强调，远超出了教科书层面的机械计算。他让你真正体会到，为什么在描述广义相对论的场方程时，张量形式是如此的优雅和不可替代。这种对“内在不变性”的深入探讨，极大地提升了我对物理理论的抽象理解能力。我发现，很多之前我只是机械背诵下来的公式，在读完这部分后，突然间就有了“几何直觉”，理解其背后的必然性。这种从表象到本质的飞跃，是很多注重应试的教材所无法提供的宝贵财富。

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我是在一个对偏微分方程束手无策的暑假里，被一位在航空航天研究所工作的朋友推荐接触到这本书的。坦白说，我一开始有点犹豫，因为市面上讲工程数学的书太多了，很多都只会泛泛而谈，要么是过于基础，要么就是深奥到只有纯数学家才能理解。但这本书完全颠覆了我的认知。它对拉普拉斯方程、波动方程和泊松方程的讲解，简直是教科书级别的典范。它没有满足于仅仅给出解析解的公式，而是花费了大量篇幅去剖析边界条件对解的物理意义的影响。比如说，在处理热传导问题时，作者会通过不同几何形状的容器和不同的初始温度分布，展示如何利用分离变量法和傅里叶级数构建出逼近真实物理情景的解。最让我印象深刻的是，它对数值方法的引入，虽然篇幅不长，但对有限差分法的讨论非常精炼且实用，对于我们工程师来说，知道何时可以相信解析解，何时必须转向数值模拟，这本身就是一种至关重要的判断力。这本书的行文风格非常严谨，但又不失对读者逻辑思维的引导，读起来就像是在进行一场结构严谨的数学辩论，每一句话都掷地有声，经得起推敲。

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这本《物理与工程中的数学方法》简直是为我这种理论物理专业的学生量身定做的。我记得大二那会儿，为了搞懂量子场论里的狄拉克方程，我简直把图书馆里所有涉及黎曼几何和张量分析的书都翻烂了，结果还是云里雾里。直到我偶然间在书架的角落里发现了这本书的中文版——它简直像一盏明灯。这本书的厉害之处在于，它并没有把数学工具堆砌成一堆冷冰冰的公式，而是非常巧妙地将每一种数学方法（比如傅里叶分析、群论、变分法）都置于其最核心的物理背景下进行讲解。举个例子，讲到矩阵群在粒子物理中的应用时，作者不是简单地罗列李代数的性质，而是会深入探讨这种对称性如何“编码”了自然界的相互作用。读起来的感觉非常踏实，每一步推导都像是在跟着一位经验丰富的导师在实验室里操作。它不像有些教科书那样，你学完一个章节，合上书本后感觉自己像一个数学家，却对物理问题一筹莫展。这本书真正做到了“以用为本”，让我能够清晰地看到，那些看似抽象的数学概念是如何直接转化为解决真实物理难题的利器。尤其是它对格林函数和微分方程的阐述，深度和广度都拿捏得恰到好处，是那种会让你忍不住在草稿纸上做大量笔记的工具书。

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说实话，我买这本书的初衷其实是为了给我的研究生课程做个辅助参考，因为我的导师更偏向于经典分析，而我个人对现代的概率论和随机过程在金融工程中的应用更感兴趣。这本书的结构非常巧妙，它在前半部分扎实地打下了经典分析和复变函数的基础，这部分内容梳理得井井有条，对于巩固基础知识非常有帮助，尤其对留数定理的讲解，那叫一个清晰透彻。但真正让我眼前一亮的是后半部分对随机过程的引入。它并没有将随机微积分作为一个独立的、脱离实际的数学分支来介绍，而是直接将其与布朗运动在复杂系统中的建模联系起来。作者似乎懂得读者已经具备了一定的物理直觉，所以能够快速地从牛顿力学或经典统计物理的框架自然过渡到伊藤积分的概念。这种无缝衔接的处理方式，大大降低了跨学科学习的门槛。我发现，这本书的好处在于它的“可塑性”——你可以根据自己的需求，灵活地侧重于某个章节，而不用担心因为跳过了前面的内容而导致后面的理解出现断层，它为不同背景的学习者都留下了足够的发挥空间。

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Very thorough mathematics handbook for physict.

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被虐了一学期。。。

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A fair introduction to those topics included in the book, except that some of the steps are skipped for the sake of briefness ,which makes it sometimes hard for a beginner in maths to follow.

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A fair introduction to those topics included in the book, except that some of the steps are skipped for the sake of briefness ,which makes it sometimes hard for a beginner in maths to follow.

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A fair introduction to those topics included in the book, except that some of the steps are skipped for the sake of briefness ,which makes it sometimes hard for a beginner in maths to follow.