Deriving Coordinate Symmetries pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:John Benjamins Pub Co

作者:Velde, John R. Te

出品人:

页数:385

译者:

出版时间:

价格:1748.00元

装帧:HRD

isbn号码:9789027233530

丛书系列:

图书标签:

Coordinate Symmetries
Differential Geometry
Lie Groups
Noether's Theorem
Conservation Laws
Physics
Mathematics
Symmetry Analysis
Geometric Mechanics
Theoretical Physics

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具体描述

《几何探索：从对称性到空间结构》本书旨在为读者提供一个深入理解几何学核心概念的全新视角，重点聚焦于“对称性”这一贯穿数学、物理、艺术乃至自然界 fundamental 的原则。我们并非直接阐述某一特定著作的内容，而是致力于剖析对称性在几何学中的演化轨迹、表现形式及其在构建复杂空间结构中的关键作用。第一章：对称性的启蒙——基础概念与视觉感知本章将从最直观的层面切入，探讨人类对对称性的早期认知和几何学中对称性的基础定义。我们将审视点对称、线对称和面对称等基本变换，并展示它们如何在简单的二维和三维图形中得以体现。通过大量实例，包括但不限于正多边形、多面体以及自然界中常见的对称模式，读者将建立起对对称性直观而深刻的理解。本章还将初步介绍群论在描述对称性方面的潜力，为后续更抽象的数学工具打下基础。第二章：对称性的形式化——代数工具与变换矩阵随着对对称性直观认识的加深，本章将转向更为严谨的数学描述。我们将深入研究如何利用向量、矩阵以及线性代数来精确地表示和分析几何变换，包括平移、旋转、反射等。读者将学习如何构建变换矩阵，并通过矩阵乘法来组合不同的对称操作。此外，本章还将引入坐标系的概念，并探讨在不同坐标系下对称性描述的差异与联系。这将为理解更复杂的几何结构提供坚实的代数基础。第三章：对称性的抽象——群论的语言与分类本章将把对称性的研究提升到抽象代数的层面，重点介绍群论作为描述和分类对称性的强大框架。我们将详细阐述群的定义、基本性质以及重要的群结构，如循环群、对称群等。通过将几何对称性映射到抽象的代数群，我们可以揭示不同几何对象之间深刻的内在联系。本章还将初步探讨有限几何和无限几何中的对称性，并介绍一些重要的对称群，例如描述晶体结构的晶格对称群。第四章：空间填充与周期性——对称性在周期结构中的应用对称性在构建周期性空间填充结构中扮演着至关重要的角色。本章将深入探讨密铺（tessellations）和晶体结构（crystal structures）等概念。我们将分析如何利用对称性来系统地分类和理解二维的密铺图案，例如正方形、三角形和六边形的密铺，以及它们可能的对称群。随后，我们将拓展到三维空间，讨论周期性三维结构（晶体）的分类，包括空间群的概念，并解释对称性如何在决定材料的物理性质方面发挥关键作用。第五章：几何变换的组合与嵌入——更高级的对称性分析在本章中，我们将探索更复杂的几何变换组合及其在高级对称性分析中的应用。读者将学习如何利用李群（Lie groups）和李代数（Lie algebras）来描述连续的对称变换，例如在微分几何中扮演重要角色的旋转群SO(3)和SO(n)等。本章还将探讨对称性破缺（spontaneous symmetry breaking）的概念，以及它在物理学和自然现象中的意义。此外，我们将简要介绍对称性在非欧几何和流形（manifolds）等更广泛的数学领域中的体现。第六章：对称性在科学与艺术中的体现本章将视角从纯数学扩展到更广泛的领域，展示对称性在科学、工程、艺术和设计中的广泛影响。我们将回顾对称性在物理学中的应用，例如粒子物理中的对称性原理、万有引力的对称性以及相对论的洛伦兹对称性。同时，我们也将探讨对称性在建筑、音乐、视觉艺术等领域中如何被用来创造和谐、美学和秩序。通过这些跨学科的例子，读者将更深刻地体会到对称性作为一种普遍原则的力量。《几何探索：从对称性到空间结构》致力于为读者提供一个全面而深入的几何学视角，尤其是在对称性这一核心主题上。通过循序渐进的讲解和丰富的例子，本书旨在培养读者严谨的数学思维，并激发其探索几何学深层奥秘的兴趣。它适合所有对数学、物理、工程或艺术感兴趣，并希望理解事物内在结构与秩序的读者。