Intermediate Algebra (Harpercollins College Outline) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Harper Collins

作者:Dykes, Joan

出品人:

页数:355

译者:

出版时间:

价格:$15.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780064671378

丛书系列:

图书标签:

• Intermediate Algebra
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探索函数、方程与图形的奥秘：高中代数进阶之旅 本书旨在为高中生提供一个扎实、系统的代数进阶学习体验，帮助他们深入理解函数、方程、不等式以及图形等核心概念，并为后续更高级的数学学习奠定坚实基础。我们相信，通过清晰的讲解、丰富的示例和大量的练习，每一个学生都能掌握代数的力量，并将其灵活应用于解决实际问题。 第一部分：函数的基石——理解关系与映射 在学习进阶代数之前，我们首先需要重新审视“函数”这一核心概念。本书将从函数的定义出发，通过一系列直观的例子，帮助读者理解函数是如何描述变量之间相互依存的关系的。我们将探讨函数的定义域和值域，以及如何通过函数表示法（如 f(x)）来描述这些关系。 函数与关系： 我们将区分一般的数学关系与函数，强调函数中“每个输入对应唯一输出”的关键特性。例如，学生的身高与年龄之间存在关系，但并非函数关系，因为同一个年龄段可能有不同身高的学生。而每个学生在某一时刻的体重则与该学生是函数关系。 函数的表示方法： 除了代数表达式，我们还将介绍函数的图像、表格以及文字描述等多种表示方式。通过将不同表示方式相互转换，读者将能更全面地理解函数的内在逻辑。例如，绘制一次函数 y = 2x + 1 的图像，直观地展现了 x 的变化如何影响 y 的变化。 基本函数类型： 本书将系统地介绍和分析几种最基本也是最重要的函数类型： 一次函数（线性函数）： 探讨其图像（直线）的斜率和截距的意义，以及如何通过斜截式 (y = mx + b) 和点斜式 (y - y₁ = m(x - x₁)) 来表示和构建一次函数。我们将学习如何解决涉及一次函数方程组的问题，以及它们在实际生活中的应用，如速度-时间关系、成本-收益分析等。 二次函数（抛物线）： 深入研究二次函数的标准形式 (y = ax² + bx + c) 和顶点形式 (y = a(x - h)² + k)，理解参数 a, b, c, h, k 如何影响抛物线的形状、开口方向、顶点位置和对称轴。我们将学习如何通过配方法求解二次方程，以及二次函数在抛物运动、面积最优化等问题中的应用。 指数函数与对数函数： 引入指数函数的概念 (y = aˣ)，探讨其增长或衰减的特性，以及底数 a 的取值对函数行为的影响。在此基础上，我们将自然而然地引入对数函数作为指数函数的反函数，并学习对数的基本性质，如换底公式、积、商、幂的对数等。这些函数在复利计算、人口增长模型、地震强度测量等领域有着广泛的应用。 幂函数： 介绍幂函数的一般形式 (y = axⁿ)，并分析不同指数 n 对函数图像的影响，例如 n 为正整数、负整数、分数等情况。 第二部分：方程与不等式的求解艺术 方程是代数的核心工具，用于表达和解决未知量的问题。本书将从基础的一元一次方程开始，逐步深入到更复杂的方程类型，并引入不等式的概念，培养学生严谨的数学思维和解决问题的能力。 一元一次方程的巩固与拓展： 我们将复习一元一次方程的求解步骤，并处理带有分数、括号以及变量出现在方程两边的复杂形式。 一元二次方程的解法： 重点讲解一元二次方程的多种解法，包括因式分解法、配方法、求根公式法。特别是对求根公式的推导，将帮助学生理解其来源和适用性，并深入探讨判别式 (Δ = b² - 4ac) 如何决定方程根的性质（实根、重根、复根）。 高次方程与特殊方程： 介绍如何通过因式分解、换元法等技巧来求解某些高次方程，例如三次方程或四次方程的特定情况。我们将学习如何识别和处理可化为一元二次方程的方程。 方程组的求解： 深入讲解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法。我们将学习如何处理含有多个未知数和多个方程的方程组，并探讨方程组在实际问题中的建模应用，例如混合问题、行程问题等。 不等式的世界： 引入不等式的概念，学习不等号的意义以及不等式的基本性质。我们将掌握一元一次不等式的求解方法，并学习如何表示和解释不等式的解集（区间表示法）。 绝对值方程与不等式： 探讨绝对值方程和不等式的求解技巧，理解绝对值的几何意义，并通过分类讨论或代数方法来求解。 第三部分：图形的语言——可视化数学概念 数学不仅仅是枯燥的符号和数字，更是充满美感的图形。本书将把代数概念与几何图形联系起来，通过图形来直观地理解函数、方程和不等式的性质，提升学生的空间想象力和分析能力。 坐标系与点： 回顾笛卡尔坐标系，学习如何在二维平面上表示点，理解有序数对的含义。 直线方程与图形： 将第一部分学习的一元一次函数与直线图形联系起来。学习如何根据函数的解析式绘制直线，以及如何从直线图形中分析函数的性质，如斜率、截距、单调性等。我们还将学习如何通过两点或一点与斜率来确定一条直线方程。 抛物线方程与图形： 深入研究二次函数图形——抛物线的性质。学习如何确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向以及与坐标轴的交点。我们将通过配方法和顶点公式来找到抛物线的顶点，并理解二次函数在实际问题中的图形意义，如物体轨迹、收益曲线等。 其他函数的图形： 绘制指数函数、对数函数、幂函数等基本函数的图像，观察它们各自的增长、衰减、渐近线等特征。通过对比不同函数的图形，加深对函数性质的理解。 方程与不等式的图形表示： 学习如何用图形来表示方程和不等式的解。例如，方程组的解对应于两条直线的交点；不等式的解集对应于坐标平面上的区域。 图形变换： 介绍基本的图形变换，如平移、伸缩、翻转等。学习如何通过对基本函数图像进行变换来得到更复杂的函数图像，从而更有效地分析函数的性质。例如，将 y = x² 的图像向上平移 3 个单位得到 y = x² + 3 的图像。 第四部分：代数的应用——连接数学与生活 数学的价值在于其应用性。本书将在各个章节穿插实际应用场景，帮助学生理解代数知识如何帮助我们解决现实世界中的各种问题。 建模能力培养： 引导学生如何将实际问题转化为代数模型，建立方程或不等式，并通过求解模型来获得答案。 典型应用场景： 经济学： 成本、收益、利润分析，供需模型，弹性计算。 物理学： 运动学（速度、加速度、位移），能量守恒，电路分析。 工程学： 结构设计，流体动力学，信号处理。 日常生活： 比例分配，行程计算，百分比问题，金融计算（如贷款利息）。 学习方法建议： 勤于思考： 在阅读例题时，不要只看答案，尝试自己先思考解题思路。 动手练习： 代数学习离不开大量的练习。认真完成书中的练习题，并尝试解答一些变式题目。 理解概念： 牢固掌握每个概念的定义和内涵，不要死记硬背公式。 注重图像： 尝试将代数式与图形联系起来，用图形辅助理解。 总结归纳： 定期回顾所学知识，总结解题方法和技巧。 通过本书的学习，我们希望学生能够建立起对代数的自信心，掌握解决代数问题的基本方法和策略，并能将这些知识灵活应用于未来的学习和生活中，为更广阔的数学天地打下坚实的基础。

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