具体描述
Computational geometry emerged from the field of algorithms design and analysis in the late 1970s. It has grown into a recognized discipline with its own joumals， conferences， and a large community of active researchers. The success of the field as a research discipline can on the one hand be explained from the beauty of the problems studied and the solutions obtained， and， on the other hand， by the many application domains-computer graphics， geographic information systems （GIS）， robotics， and others-in which geometric algonthms play a fundamental role.
For many geometric problems the early algorithmic solutions were either slow or difficult to understand and implement. In recent years a number of new algorithmic techruques have been developed that improved and simplified many of the previous approaches. In this textbook we have tried to make these modem algorithmic solutions accessible to a large audience. The book has been written as a textbook for a course in computational geometry， but it can also be used for self-study.
作者简介
目录信息
1.1 AnExample: Convex Hulls
1.2 Degeneracies and Robustness
1.3 Application Domains
1.4 Notes and Comments
1.5 Exercises
2 Line Segment lntersection Thematic Map Overlay
2.1 Line Segment lntersection
2.2 The Doubly-Connected Edge List
2.3 Computing the Overlay of Two Subdivisions
2.4 Boolean Operations
2.5 Notes and Comments
2.6 Exercises
3 Polygon Triangulation
Guarding an Art GaHery
3.1 Guarding and Triangulations
3.2 Partitioning a Polygon in to Monotone Pieces
3.3 Triangulating a Monotone Polygon
3.4 Notes and Comments
3.5 Exercises
4 Linear Programming
Manufacturing witb Molds
4.1 The Geometry of Casting
4.2 Half-Planelntersection
4.3 IncrementaILinear Programnung
4.4 Randomized Linear Programming
4.5 Unbounded Linear Programs
4.6 *Linear Programmingin Higher Dimensions
4.7 *Smallest Enclosing Discs
4.8 Notes and Comments
4.9 Exercises
5 OrthogonaI Range Searching Querying a Database
5.1 l-Dimensional Range Searching
5.2 Kd-Trees
5.3 RangeTrees
5.4 Higher-DimensionaIRangeTrees
5.5 General Sets ofPoints
5.6 FractionaI Cascading .
5.7 Notes and Comments
5.8 Exercises
6 PointLocation Knowing Where You Are
6.1 PointLocation and TrapczoidaIMaps
6.2 ARandomizedIncrementaI Algorithm
6.3 Dealing with Degenerate Cases
6.4 *ATaiI Estimate
6.5 Notes and Comments
6.6 Exercises
7 Voronoi Diagrams
The Post Orffice Problem
7.1 Definition and Basic Ptoperties
7.2 Computing the Voronoi Diagram
7.3 Voronoi Diagrams of Line Segments
7.4 Farthest-Point Voronoi Diagrams
7.5 Notes and Comments
7.6 Exercises
8 Arrangements and Duality Supersampling in Ray Tracing
8.1 Computing the Discrepancy
8.2 Duality
8.3 Arrangements of Lines
8.4 Levels and Discrepancy
……
9 Delaunay Triangulations Hejght Interpolation
10 More Geometric Data Structures Windowing
11 Convex Hulls Mixing Things
12 Binary Space Partitions The Painter's Algorithm
13 Robot Motion Plaruung Getting Where You Want to Be
14 Quadtrees Non-Uruform Mesh Generation
15 Visibility Graphs Finding the Shortest Route
16 Simplex Range Searching Windowing Revisited
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)
读后感
这本书是给研究生级别的学生读的. 这书不知为什么比较难懂. 可能是我自己的问题. 我认识的数学系的人感觉这书读起来很怪, 计算机系的也感觉有点难理解. 如果发现读的有压力, 推荐也可以看看Joseph O'Rourke的computational geometry in C.(中国有影印版, 很便宜的...) 第一次...
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评分用户评价
作为一个长期从事算法设计和优化的研究者，我对《计算几何（第3版）》这本书的评价只能用“卓越”来形容。它系统地梳理了计算几何领域的核心算法，并在理论深度和工程实践性上都达到了极高的水准。在我以往的工作中，经常会遇到一些与空间数据结构和几何查询相关的挑战，而本书为我提供了大量宝贵的解决方案和思路。例如，书中关于KD树和四叉树的空间索引结构的详细介绍，以及它们在最近邻搜索和范围查询等问题上的应用，为我优化了数据检索的效率。我特别欣赏书中对“Delaunay三角剖分”的深入讲解，它不仅介绍了多种构建算法（如增量法、分治法），还探讨了其在插值、网格生成等领域的广泛应用。书中对每种算法的渐进时间复杂度、平均时间复杂度以及其在特定情况下的性能表现都进行了详尽的分析，这对于算法优化至关重要。此外，书中还对“线段相交”、“多边形碰撞”等基础但关键的问题进行了深入的探讨，并提供了多种处理策略，包括数值稳定性和精度控制方面的考量。这些细节对于编写健壮的几何算法至关重要。本书的论述逻辑清晰，结构严谨，每一章都承接上一章，层层递进，使得读者能够逐步建立起对计算几何的全面认知。我常常在解决复杂的几何问题时，翻阅本书，总能从中找到关键的理论依据和算法模型。我强烈推荐这本书给所有在算法设计、数据结构、计算机图形学、地理信息系统等领域进行深入研究的专业人士。
评分作为一个在图形学领域摸爬滚打多年的从业者，我深知计算几何在现代计算机图形学中的核心地位。而《计算几何（第3版）》这本书，无疑是这一领域的一部里程碑式的著作。它不仅系统地梳理了计算几何的各个分支，更在算法的深度和广度上达到了一个新的高度。在接触本书之前，我对于某些复杂算法的理解，多是依赖于零散的论文和博客，缺乏一个系统性的认知框架。《计算几何（第3版）》的出现，恰好弥补了这一空白。书中对多边形布尔运算（如交集、并集、差集）的详尽讲解，以及对Sweep-line算法的深入剖析，让我对这些操作有了前所未有的清晰认识。特别是在处理自相交多边形和具有复杂拓扑结构的多边形时，书中提供的算法和处理技巧，对于我日常工作中遇到的各种棘手问题，都有着极大的启发性。此外，书中关于计算几何在计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）中的应用，也让我耳目一新。例如，在CAD中，如何精确地表示和操作复杂的曲面，如何进行碰撞检测和装配分析，这些都离不开高效的计算几何算法。本书中对Bézier曲线、B-spline曲线以及NURBS曲面的数学基础和算法实现，都进行了深入的探讨，为我提供了宝贵的理论支持和实践指导。我特别喜欢书中对某些算法的“权衡”分析，即不同算法在时间复杂度、空间复杂度、实现难度以及对噪声的敏感度等方面的不同表现，这使得我可以根据具体的应用场景，选择最合适的算法。这本书的价值，不仅仅在于它提供的算法，更在于它教授了我一种解决问题的思维方式，一种严谨的学术精神。
评分我是一名对计算机图形学充满热情的大学四年级学生，在即将毕业之际，我开始系统地学习计算几何。《计算几何（第3版）》这本书，是我接触到的最系统、最深入的一本计算几何教材。在阅读本书之前，我对计算几何的认识主要局限于一些零散的知识点，缺乏一个整体的框架。这本书为我提供了一个非常完整的知识体系。从最基础的凸包问题，到复杂的Voronoi图和Delaunay三角剖分，再到各种多边形操作和三维几何，作者都进行了极其详尽的阐述。我尤其欣赏书中对“扫描线算法”的讲解，通过直观的图示和严谨的数学证明，让我彻底理解了其工作原理以及在解决各种几何问题中的强大威力。例如，在处理线段相交问题时，扫描线算法能够有效地将复杂度从O(n^2)降低到O(n log n)，这对我理解算法优化非常有帮助。此外，书中还深入探讨了“点在多边形内”的判定算法，以及如何处理各种特殊情况，这对于我未来在游戏开发或计算机视觉领域的实践都将大有裨益。本书的数学基础非常扎实，作者在讲解算法的同时，也深入剖析了其背后的数学原理，让我不仅知其然，更知其所以然。我非常喜欢书中对“数值稳定性”的强调，这在实际编程中是常常被忽略但又至关重要的一点。作者提供了很多实用的建议，帮助我写出更健壮的几何代码。这本书不仅内容丰富，而且排版精美，图文并茂，使得学习过程更加轻松愉快。我强烈推荐这本书给所有在校大学生，尤其是计算机科学、软件工程、地理信息科学等专业的学生。
评分我对计算机科学的兴趣源于我从小就对数学和逻辑的喜爱。《计算几何（第3版）》这本书，就像一本打开了数学世界宝藏的钥匙，让我更加沉醉于其中的奥妙。在没有接触这本书之前，我对几何的理解仅停留在中学时期的平面几何和立体几何。然而，这本书将我带入了一个全新的维度。它不仅仅是关于如何计算几何图形的属性，更是关于如何用计算机来处理和理解几何世界的复杂性。书中关于“扫描线算法”的讲解，让我对如何将二维问题转化为一维问题，从而简化计算过程有了深刻的理解。例如，在处理大量的线段交点问题时，扫描线算法能够有效地避免 O(n^2) 的暴力搜索，将时间复杂度降低到 O(n log n)。我特别喜欢书中关于“凸包”算法的讲解，从 Graham 扫描法到 Monotone Chain 算法，作者都清晰地展示了它们如何高效地找到一组点集的最外层轮廓。这些算法的逻辑严谨性和效率之高，让我惊叹不已。此外，书中还涉及了许多关于“点定位”、“区域划分”等概念，这些都让我看到计算几何在地图导航、游戏引擎中的巨大应用潜力。这本书的语言风格也非常吸引人，它既有严谨的学术论述，又不失趣味性，让我能够一边阅读一边思考，甚至能够激发我的动手实践欲望。我强烈推荐这本书给所有对数学和计算机科学感兴趣的读者，它绝对会让你对几何世界有一个全新的认识。
评分我是一名在学术界从事计算机图形学研究的博士生，计算几何是我研究中不可或缺的一部分。而《计算几何（第3版）》这本书，无疑是我文献库中不可或缺的经典之作。它所涵盖的算法之广、论证之深，以及对最新研究进展的关注，都让我深感敬佩。在我的博士论文研究中，我常常需要用到一些前沿的计算几何算法，比如复杂的表面重建、网格简化以及几何抽象等。《计算几何（第3版）》在这些领域都提供了非常详尽的介绍和深入的分析，让我能够快速地掌握相关算法的核心思想，并在此基础上进行创新。书中对Voronoi图及其在各种领域（如聚类分析、模式识别）的应用的详细阐述，也为我的研究提供了新的思路。我尤其欣赏书中对算法复杂度分析的严谨性，以及对不同算法在渐进时间和渐进空间上的比较。这使得我在选择和设计算法时，能够做出更明智的决策。此外，书中还提及了一些关于计算几何与拓扑学、微分几何等其他数学分支的联系，这极大地拓宽了我的学术视野。我常常在书中找到一些新的研究方向和尚未解决的问题，这对于我的博士研究来说，是极其宝贵的。本书的作者在各个领域都积累了深厚的理论功底和丰富的实践经验，这使得本书的内容既有深度又有广度，能够满足不同层次读者的需求。我强烈推荐这本书给所有在计算机图形学、计算机视觉、机器人学以及相关领域进行深入研究的学者和学生。
评分我是一个刚开始接触计算几何的研究生，在老师的推荐下，我选择了《计算几何（第3版）》作为我的入门读物。坦白说，在翻阅这本书之前，我对“计算几何”这个词感到有些陌生和畏惧，总觉得它会是充满抽象公式和难以理解的证明。然而，这本书完全颠覆了我的认知。作者用一种非常平易近人的方式，从最基础的概念讲起，逐步深入到更复杂的算法。即使是一些非常抽象的数学概念，在书中都配以大量的图例和直观的解释，让我能够轻松地理解。例如，书中关于直线扫描线算法的介绍，通过动态的图示，清晰地展示了扫描线如何“扫过”几何对象，以及在不同事件点如何更新数据结构，从而有效地解决了线段相交、多边形区域划分等问题。我特别欣赏书中对于证明的清晰度和逻辑性，每一个定理的推导都循序渐进，逻辑严密，让我能够在理解算法的同时，也建立起对数学证明的信心。此外，书中在介绍算法时，还常常会讨论其“鲁棒性”，即在实际应用中，由于浮点数精度等问题，算法可能会出现失效，而书中提供了一些应对这些问题的方法，这对于初学者来说，是非常宝贵的经验。本书的附录部分，也包含了许多重要的数学背景知识，如线性代数、概率论等，这对于我这样的背景不够扎实的读者来说，是极大的帮助。我强烈建议所有初学者，在开始学习计算几何时，不要畏惧，勇敢地拿起这本书，它一定会为你打开一扇新世界的大门。
评分我是一名在人工智能领域从事相关研究的博士后，在我的研究中，经常需要处理大量的空间数据和几何关系。《计算几何（第3版）》这本书，为我提供了非常宝贵的理论和方法论支持。在人工智能的许多分支，例如机器学习中的聚类、模式识别，以及计算机视觉中的目标检测、三维重建等，都离不开高效的计算几何算法。书中关于“Voronoi图”及其在聚类分析中的应用，给了我很多启发。Voronoi图能够将空间划分为一系列区域，使得每个区域内的点都离该区域的代表点最近。这种性质在许多AI问题中都有直接的应用。我特别欣赏书中对“Delaunay三角剖分”及其与Voronoi图的对偶关系的详细讲解。Delaunay三角剖分在许多领域都有着重要的应用，比如在表面重建、插值和网格生成等方面，都能够得到高质量的结果。书中对不同算法的优缺点分析，以及它们在不同场景下的适用性，为我选择合适的算法提供了清晰的指导。此外，书中还涉及了许多关于“几何形状的表示”、“形状匹配”等内容，这些都与我正在进行的研究课题息息相关。我常常在书中找到解决研究难题的关键思路，并从中获得新的研究方向。本书的作者在计算几何领域拥有深厚的造诣，其严谨的学术态度和对细节的关注，使得本书成为该领域的权威著作。我强烈推荐这本书给所有在人工智能、机器学习、计算机视觉、机器人学等领域进行研究的学者和工程师。
评分我是一名热爱数学和计算机科学的业余爱好者，最近有幸拜读了《计算几何（第3版）》。这本书简直是打开了我对几何世界全新的认知大门。在翻阅之前，我对计算几何的印象仅停留在一些基础的算法，比如直线相交、点在多边形内外判断等。然而，这本书的内容之丰富、之深入，让我对这个领域有了颠覆性的认识。从最初的凸包问题，到复杂的 Voronoi 图和 Delaunay 三角剖分，再到各种多边形操作和三维几何，作者都以一种极其清晰、系统的方式进行了阐述。让我印象特别深刻的是，作者在介绍每一个概念时，不仅仅给出了算法的描述，更深入地探讨了其背后的数学原理，以及算法的效率和鲁棒性。比如，在讲解 Delaunay 三角剖分时，书中详细介绍了其与 Voronoi 图的对偶关系，以及各种构建 Delaunay 三角剖分的方法，如增量法、分治法和 Bowyer-Watson 算法，并且还分析了它们的渐进时间复杂度。这种严谨的学术态度，让我受益匪浅。此外，书中还穿插了一些实际应用的例子，比如在计算机图形学中的曲面建模、在地理信息系统中的空间分析等，这让我看到了计算几何在现实世界中的强大生命力，也激发了我进一步探索的兴趣。我尤其欣赏书中对于“数字精度”和“数值稳定性”的强调，这是在实际编程中常常会遇到的难题，而本书却给了我很多实用的指导和建议，让我能够写出更健壮的计算几何程序。这本书的排版也十分精美，图文并茂，很多复杂的几何概念通过清晰的插图得以直观的展示，大大降低了理解的难度。我强烈推荐这本书给所有对计算几何感兴趣的读者，无论你是学生、研究人员，还是仅仅是一名对数学和计算机有着浓厚兴趣的爱好者，都能在这本书中找到属于自己的宝藏。
评分作为一名在游戏开发领域工作的程序员，我一直认为计算几何是提升游戏性能和实现逼真效果的关键技术之一。而《计算几何（第3版）》这本书，为我提供了极其宝贵的洞察和实用的工具。在游戏开发中，我们经常需要处理大量的几何体，比如碰撞检测、遮挡剔除、物理模拟、角色动画等等，这些都离不开高效的计算几何算法。书中关于KD树、八叉树和四叉树等空间分割技术的讲解，以及它们在加速查询（如最近邻搜索、范围查询）中的应用，让我能够更有效地管理和处理游戏场景中的海量几何数据。我尤其欣赏书中关于“点在多边形内”检测算法的详细分析，以及针对各种复杂情况（如凹多边形、自相交多边形）的优化方法，这对于实现精确的鼠标拾取和角色控制至关重要。此外，书中关于曲线和曲面的数学基础和渲染技术，也为我理解游戏引擎中角色模型的绘制和变形提供了深刻的见解。例如，书中对Bézier曲线的控制点和插值性质的讲解，能够帮助我更好地理解游戏引擎中角色关节的平滑运动。这本书不仅教授了算法，更让我学会了如何在实际应用中权衡算法的效率和精度，以及如何处理各种边界条件和异常情况。我常常在遇到游戏性能瓶颈时，翻阅本书，从中找到优化的思路和灵感。这本书的实践指导性极强，我强烈推荐所有从事游戏开发、VR/AR开发以及其他对实时图形学有需求的开发者们阅读。
评分我是一名软件架构师，长期以来，我一直在思考如何将数学理论与实际工程应用相结合。《计算几何（第3版）》这本书，为我提供了绝佳的案例和深刻的洞察。在软件开发过程中，尤其是在涉及图形渲染、空间数据管理、物理模拟以及游戏引擎等领域，计算几何的算法和数据结构是核心的基础。书中对“扫描线算法”的深入剖析，以及其在处理线段相交、多边形区域划分等经典问题上的应用，让我看到了如何将抽象的数学概念转化为高效的工程解决方案。我特别喜欢书中对“KD树”和“八叉树”等空间数据结构在加速查询（如最近邻搜索、范围查询）中的应用的讲解，这对于优化大型数据集的检索效率至关重要，直接影响到软件的性能。此外，书中关于“凸包”算法的讨论，也为我理解如何高效地表示和处理一组点的外边界提供了清晰的思路，这在很多需要对点集进行抽象和简化的场景中都非常有用。我非常欣赏书中对算法“鲁棒性”的强调，以及如何处理浮点数精度问题，这在实际工程开发中是极其重要的，能够避免很多意想不到的bug。本书的实践指导性非常强，它不仅教授了理论知识，更提供了如何将这些知识应用于实际工程问题的思路和方法。我常常在设计新的系统或优化现有系统时，都会参考本书中的思想和算法。我强烈推荐这本书给所有从事软件开发、系统设计、特别是需要处理大量空间数据的工程师和架构师。
评分Corner cases 讨论得很详细
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评分Corner cases 讨论得很详细
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评分很经典，值得仔细阅读。行文紧凑，语言简练，逻辑性强，举例非常有代表性，易懂，很受启发，大力推荐。
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