Complex-Valued Neural Networks pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer-Verlag New York Inc

作者:Hirose, Akira

出品人:

页数:192

译者:

出版时间:

价格:$ 190.97

装帧:HRD

isbn号码:9783540334569

丛书系列:

图书标签:

• 机器学习
• Complex-Valued Neural Networks
• Neural Networks
• Complex Numbers
• Machine Learning
• Deep Learning
• Signal Processing
• Pattern Recognition
• Computational Intelligence
• Artificial Intelligence
• Mathematical Modeling

《复数域神经网络》 一、 引言 在人工智能浪潮席卷全球的今天，神经网络作为核心驱动力，其理论与应用不断深化。传统神经网络多工作于实数域，成功解决了诸多问题，但面对某些复杂的数据模式和内在规律时，其表达能力和效率便显现出局限性。复数域神经网络（Complex-Valued Neural Networks, CVNNs）的出现，为突破这些瓶颈提供了全新的视角和强大的工具。本书《复数域神经网络》旨在系统、深入地阐释CVNNs的理论基础、关键技术、模型架构、训练方法以及在多领域的实际应用，为读者构建一个全面而深入的理解框架。 二、 复数域神经网络的理论基石 CVNNs的根本在于将神经网络的运算从实数域扩展到复数域。这并非简单的数学替换，而是蕴含着深刻的理论洞察。 复数与复数算术： 我们将从复数的基本概念出发，包括复数的表示（代数形式、极坐标形式）、复数的四则运算（加、减、乘、除），以及复数在几何上的意义（复平面上的点、向量）。理解复数的乘法如何同时改变幅度和相位，这是CVNNs能够捕捉信号相位信息的核心。 复变函数与复微分： 神经网络的激活函数和损失函数是其核心组件。在CVNNs中，我们将探讨复变函数，特别是那些可以被视为实变函数推广的函数（如指数函数、三角函数）以及具有复数特性的函数（如复指数函数）。更重要的是，我们将深入研究复微分的概念。由于复变函数的可微性（柯西-黎曼条件）比实变函数更为严格，理解复微分的定义和性质，对于推导CVNNs的反向传播算法至关重要。我们将介绍全纯函数、解析函数等概念，以及在复数域中进行微分的挑战与方法。 复数域的线性代数： 神经网络的权重和输入通常以向量或矩阵形式表示。在CVNNs中，我们需要处理复数向量和复数矩阵。我们将介绍复数向量空间的性质，复数矩阵的运算（转置、共轭转置、求逆等），以及复数域中的内积和范数。这些概念将直接应用于理解CVNNs的权重更新和信息传递过程。 相空间与信息编码： 复数作为一种二维数据结构（实部和虚部），天然地比实数能编码更多的信息。在信号处理和模式识别领域，信号的幅度和相位往往携带互补的关键信息。CVNNs能够同时处理和学习这些幅度和相位信息，从而实现比实数域网络更丰富的特征表示。我们将探讨相空间的概念，以及CVNNs如何利用复数的相位信息来捕捉信号的动态特性或多维相关性。 三、 复数域神经网络的核心架构与关键技术 在构建和理解CVNNs时，需要特别关注其独特的组成部分和运作机制。 复数激活函数： 传统的实数激活函数（如ReLU、Sigmoid、Tanh）需要在复数域中进行推广或设计新的复数激活函数。本书将详细介绍： 直接复数化激活函数： 将实数激活函数的输入输出直接扩展为复数，例如复数Sigmoid（CSigmoid）、复数Tanh（CTanh）。我们将分析它们的数学性质、梯度计算以及在复数域的非线性映射能力。 幅度-相位解耦激活函数： 一些设计将复数的幅度和相位进行分离处理，然后应用不同的激活函数，再将它们重新组合。例如，先对幅度和相位分别进行实数域激活，再用复数乘法合成。 基于复数特性的激活函数： 设计利用复数乘法性质（如旋转）的激活函数，以捕捉更精细的数据结构。 激活函数的选择与调优： 讨论不同复数激活函数在不同任务中的适用性，以及如何选择和设计适合特定问题的激活函数。 复数损失函数： 损失函数用于衡量模型的预测与真实值之间的差距，并指导模型的学习。在CVNNs中，损失函数也需要处理复数输入。 复数均方误差（CMSE）： 将实数均方误差推广到复数域，考虑复数输出与复数目标之间的差值。 幅度和相位损失： 分别对复数输出的幅度和相位施加不同的损失约束，以达到特定的学习目标。 复数交叉熵： 在分类任务中，需要设计适合复数输出的交叉熵损失函数。 多任务损失： 结合多个损失函数，以同时优化模型的不同方面。 复数反向传播算法（Complex Backpropagation, CBP）： 这是CVNNs学习的关键。传统的反向传播算法基于实数域的链式法则。在复数域，由于复微分的独特性，标准的链式法则需要调整。 全微分与复方向导数： 介绍复变函数的全微分和复方向导数概念，以及它们与反向传播的关系。 Cauchy-Riemann方程的应用： 讲解柯西-黎曼方程如何约束函数的可微性，以及在反向传播中如何利用这些约束来保证梯度的有效计算。 不同CBP算法的对比： 介绍和比较几种主要的复数反向传播算法，例如基于Wirtinger导数的方法，以及它们在理论上的差异和实际计算上的优缺点。 梯度消失与爆炸的挑战： 分析复数域中可能出现的梯度问题，并讨论相应的缓解策略。 复数权重和复数偏置： CVNNs的隐藏层和输出层的权重和偏置参数都是复数。这意味着每个“神经元”连接的权重实际上是一个复数，能够同时调整信号的幅度和相位。 四、 复数域神经网络的典型模型与变体 在CVNNs的基础上，发展出了多种能够处理不同类型数据的模型。 复数多层感知机（Complex Multilayer Perceptron, CMLP）： 这是CVNNs最基础的模型，将复数激活函数和复数权重应用于标准的MLP架构。适合处理具有复数特性的表格数据或特征向量。 复数卷积神经网络（Complex Convolutional Neural Networks, CCNNs）： 卷积神经网络在图像和序列处理中表现出色。CCNNs将卷积核、激活函数、池化层等都推广到复数域。 复数卷积操作： 探讨复数卷积核与复数输入特征图的卷积过程，以及如何同时处理幅度和相位信息。 CCNNs在图像处理中的优势： 分析CCNNs如何捕捉图像的相位信息（如纹理、边缘的方向性），从而在某些图像识别任务中超越实数域CNN。 CCNNs在信号处理中的应用： 讨论CCNNs在音频、雷达信号分析等领域的潜力。 复数循环神经网络（Complex Recurrent Neural Networks, CRNNs）： 循环神经网络擅长处理序列数据。CRNNs将RNN的循环连接和激活函数也扩展到复数域。 复数门控单元： 例如复数LSTM（CLSTM）和复数GRU（CGRU），它们通过复数门控机制来更好地控制信息流，并利用相位信息来捕获序列中的长期依赖关系。 CRNNs在语音处理、时间序列预测中的应用： 探讨CRNNs如何更好地建模语音信号的相位变化，或处理具有复杂周期性或相位耦合的时间序列。 其他模型变体： 复数注意力机制： 将注意力机制扩展到复数域，以增强CVNNs对序列或图像中关键信息的选择性。 复数生成对抗网络（Complex GANs）： 利用CVNNs作为生成器和判别器，以生成具有复数特性的数据，如复数图像或复数信号。 混合域神经网络： 结合实数域和复数域的网络层，以充分利用各自的优势。 五、 复数域神经网络的训练与优化 训练CVNNs需要考虑复数域的特性，并采用合适的优化策略。 优化算法： 复数梯度下降（Complex Gradient Descent, CGD）： 直接应用复数反向传播计算出的梯度进行参数更新。 基于实数域优化的策略： 将复数参数拆分为实部和虚部，然后应用标准实数域优化器（如Adam, SGD）来分别优化这两个部分。讨论这种方法的优缺点。 复数优化器的发展： 介绍一些专门为复数域设计的优化器，它们能够更有效地处理复数梯度的特性。 正则化技术： 复数L1/L2正则化： 对复数权重施加L1或L2范数惩罚，以防止过拟合。 复数Dropout： 设计适用于复数域的Dropout机制，以增加模型的鲁棒性。 学习率调度与早停： 采用与实数域网络相似的学习率衰减策略和早停机制，但需要根据复数域的收敛特性进行调整。 六、 复数域神经网络的应用领域 CVNNs的强大能力使其在多个领域展现出巨大的潜力。 信号处理： 雷达信号分析： 复数域非常适合处理雷达回波信号，其幅度和相位信息包含了目标的速度、距离、角度等关键信息。CVNNs能够更有效地从中提取这些信息。 通信系统： 在调制解调、信道估计、信号检测等任务中，复数信号处理至关重要。CVNNs可以用于开发更智能、更高效的通信系统。 声学和语音信号处理： 声音信号在时域和频域都具有相位信息，CVNNs可以用于语音识别、声源分离、音频分类等。 图像处理与计算机视觉： 图像复原和增强： CVNNs能够捕捉图像的相位信息，这对纹理、边缘的识别和恢复非常重要。 目标检测和识别： 在某些场景下，相位信息能够提供比幅度信息更强的区分度。 医学图像分析： 例如MRI信号就天然是复数形式，CVNNs在其中有天然的应用优势。 模式识别： 生物信号分析： 如心电图（ECG）、脑电图（EEG）等信号，其相位信息可能包含重要的诊断依据。 遥感图像分析： 能够捕捉不同地物在不同频段的相位特征。 自然语言处理（NLP）： 词向量表示： 一些研究探索将词向量映射到复数空间，以捕捉词语之间的更复杂的语义关系。 序列建模： 在某些文本序列中，相位信息可能对理解上下文或情感具有辅助作用。 其他领域： 金融时间序列分析： 捕捉金融市场中复杂的周期性和波动性。 量子计算： 量子态本身就是复数形式，CVNNs在模拟和控制量子系统方面有潜在应用。 七、 挑战与未来展望 尽管CVNNs取得了显著进展，但仍面临一些挑战： 理论理解的深度： 复数域的数学特性复杂，对CVNNs的理论理解仍需深化，尤其是在解释性方面。 计算效率： 复数运算比实数运算更耗时，如何设计高效的复数运算库和硬件加速器是关键。 数据集的准备： 许多现有数据集是实数域的，需要进行适当的复数化处理或开发专门的复数域数据集。 泛化能力： 如何确保CVNNs在不同任务和数据集上的泛化能力，还需要进一步研究。 展望未来，CVNNs的研究将更加侧重于： 更高效、更易于理解的复数激活函数和损失函数设计。 更强大的复数反向传播算法和优化技术。 与图神经网络、Transformer等最新深度学习模型相结合。 在更广泛的科学和工程领域找到更多创新性应用。 八、 结论 《复数域神经网络》一书将带领读者穿越实数域的边界，探索复数域神经网络的奇妙世界。通过系统讲解其理论基础、核心技术、模型变体、训练方法及广泛应用，本书旨在赋能研究人员和工程师，使其能够灵活运用CVNNs解决复杂问题，推动人工智能技术迈向新的高度。本书不仅是对现有CVNNs研究的系统梳理，更是对未来发展方向的深入探讨，对于任何对神经网络前沿领域感兴趣的读者而言，都将是一份不可多得的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆