第一章物理学中的分形现象
1.1相变和临界指数
1.2湍流涡旋
1.3逾渗（渗流）
1.41/f噪声
1.5雪花形成及生长现象
1.6地震
1.7气候
1.8异常扩散！
小结
第二章分数维的物理意义
2.1多尺度系统的标记
2.2临界现象和奇异性的特征
2.3间歇（间隙）性的表现
2.4级联过程和自我复制
2.5分形层次结构
2.6处处不可微
2.7记忆性
小结
第三章标度变换和迭代函数方程
3.1标（尺）度变换
3.2演化方程的标度变换
3.3物理学中的幂律函数
3.4与标度有关的函数方程
3.5迭代函数方程
3.6迭代变换的非线性物理
3.7尺度的"伽利略变换"和"洛伦兹变换"
3.8复杂结构的涌现
小结
第四章重正化群变换
4.1重正化群变换的实质
4.2一维重正化群变换逾渗模型
4.3二维重正化群逾渗模型
4.4一维伊辛模型的重正化群
4.5简单生长过程的重正化群
4.6相变和分岔
4.7相变和突变
4.8突变和重正化群
小结
第五章从布朗运动到列维运动
5.1布朗运动的概率密度分布
5.2布朗运动下的扩散方程和自相关函数
5.3自相似的随机过程
5.4分数维布朗运动
5.5方差、自相关函数、功率谱等标度指数的关系
5.6列维运动
5.7列维分布图像及应用
5.8广义列维分布
小结
第六章小波（子波）变换
6.1傅里叶变换和小波变换描述自然界的异同
6.2小波变换的标度不变性
6.3常用的小波及卷积的含义
6.4小波变换检出处信号的突变性
6.5哈尔标度函数
6.6随机函数的哈尔标度函数表示
6.7哈尔标度函数表示分形
6.8二维哈尔标度函数
6.9小波变换的最大值
小结
第七章多重分形
7.1多重分形的来源及其描述方法
7.2两尺度康托尔集合的配分函数
7.3多重分形的物理意义
7.4人口分布的多分维过程
7.5均匀和不均匀的τ（q）
7.6求τ（q），α（q）和f（α）的较好方法
7.7二维面包师映射的多分维！
7.8三标度的多重分形！
7.9分层电阻网络和增长模型的多重分形！
7.10混沌动力系统的多重分形！
小结
第八章混沌、湍流与分形
8.1费根鲍姆常数和两尺度康托尔集
8.2圆映射和标度律
8.3湍流及其统计描述
8.4对数正态分布和列维分布
8.5均匀各向同性湍流的科尔莫戈罗夫模型
8.6间歇湍流的β模型
8.7佘湍流模型
8.8对数正态模型
小结
第九章时间序列的分形
9.1相空间和相轨迹
9.2重构相空间的原因
9.3塔肯斯定理
9.4混沌和噪声
9.5延迟时间和时间序列长度
9.6李雅普诺夫特征指数和科尔莫戈罗夫熵
9.7经验模态分解
9.8长记忆性的时间序列
9.9去趋势涨落分析
小结
第十章自组织、自相似和结构
10.1动力系统
10.2反应扩散系统中的斑图
10.3临界性和自组织临界性
10.4沙堆模型
10.5与斐波那契数有关的自相似螺旋结构
10.6由伸长、折叠、扭转而形成的多层次结构
10.7可激发系统的行波结构和孤波宽谱结构
10.8分形结构出现的原因
10.9熵和结构
小结
第十一章分数阶导数的物理来源及定义
11.1分数阶导数的物理来源
11.2常数的分数阶导数不为零，分数阶导数为零的函数是幂函数
11.3将整数阶导数扩展到分数阶导数的定义
11.4分数阶导数的傅里叶和拉普拉斯变换
11.5和分数阶导数有关的几个新的函数
11.6从分数阶导数看记忆性
11.7分数阶微分方程
11.8分数阶积分和导数的标度不变性
小结
第十二章分数阶动力学
12.1湍流速度场的分数阶导数
12.2分数阶布朗运动的朗之万方程的解
12.3等时降速的轨迹问题
12.4分数阶摩擦力和调和振荡
12.5分数阶弛豫过程
12.6分数维电学
12.7分形介质的流体力学方程组
12.8异常扩散方程
小结
参考文献
索引
· · · · · · (收起)