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出版者:上海科学技术出版社

作者:莫绍揆 著

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页数:368

译者:

出版时间:1965-4

价格:0

装帧:平装

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数理逻辑导论：内容提要 本书旨在为初学者提供一个全面而深入的数理逻辑基础。我们力求在保持数学严谨性的同时，以清晰易懂的方式阐述核心概念和推理方法。全书结构严谨，内容覆盖了经典逻辑学的各个重要分支，为深入研究计算机科学、哲学、数学基础等领域奠定坚实基础。 第一部分：命题逻辑 本书从最基本的逻辑语言——命题演算（Propositional Calculus）开始。 第一章：逻辑的基本概念与符号系统 本章首先界定了逻辑学的基本研究对象，包括命题、真值和逻辑连接词。我们将详细介绍命题的定义及其在自然语言中的识别与抽象过程。随后，重点讲解命题逻辑的符号系统，包括逻辑常项（如“非”、“合取”、“析取”、“蕴涵”和“等值”）的精确定义。我们通过大量实例说明如何将日常陈述转化为标准的逻辑公式。 第二章：命题逻辑的真值函数与真值表 本章深入探讨了真值函数（Truth Functions）的概念，这是理解经典逻辑语义的基石。我们将系统性地介绍如何使用真值表（Truth Tables）来确定复合命题的真值。同时，本章也讨论了重要的逻辑性质，如重言式（Tautology）、矛盾式（Contradiction）和可满足式（Satisfiable）。通过对这些性质的分析，读者将掌握判断复杂命题逻辑公式有效性的基本工具。 第三章：命题逻辑的推理规则与演算系统 在形式化推理方面，本章引入了推理的公理化方法。我们将构建一个严谨的公理系统，并详细介绍推理规则，特别是最核心的“假言推理”（Modus Ponens）和“假言否定”（Modus Tollens）。我们证明了该系统的完备性，即所有逻辑上有效的公式均可通过该系统推导得出。此外，还将介绍自然演绎系统（Natural Deduction），这种系统更贴近人类的直觉推理过程，便于实际应用。 第四章：范式与等价性 本章侧重于逻辑公式的标准化和简化。我们将探讨命题逻辑中的等价关系，并证明德摩根定律、分配律等关键等价定理。随后，重点介绍合取范式（Conjunctive Normal Form, CNF）和析取范式（Disjunctive Normal Form, DNF）的构造方法。掌握范式转换是后续学习逻辑的必要技能，尤其在设计电路和自动化推理中具有实际意义。 第二部分：一阶谓词逻辑 命题逻辑在表达复杂关系和个体特性方面存在局限。第二部分将引出更强大的表达工具——一阶谓词逻辑（First-Order Predicate Logic, FOL）。 第五章：谓词逻辑的语言与语义 本章引入了谓词、个体常量、变量、函数符号以及量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$）等新概念。我们将定义一阶逻辑的字母表、项（Terms）和公式（Formulas）。语义方面，本章引入了“解释”（Interpretation）的概念，即如何在一个结构（Structure）上为逻辑语言赋予意义，并定义了公式的满足关系（Satisfaction）。 第六章：自由变量、束缚变量与封闭公式 为了严谨地处理量词，本章详细区分了自由变量和束缚变量。我们将定义变量代换的规则，并明确什么是封闭公式（Sentence）。理解这些概念是进行逻辑推理和模型论分析的前提。 第七章：谓词逻辑的推理与证明 本章将推理系统扩展到谓词逻辑。我们将论域的公理与个体公理相结合，扩展了自然演绎系统，特别是为全称量词引入的引入规则和消除规则，以及存在量词的相应规则。我们将通过多个范例，展示如何使用这些规则来证明涉及量词的复杂论断的有效性。 第八章：逻辑的元理论性质 本章进入逻辑理论的更高层次，探讨谓词逻辑系统的核心元性质。 可靠性（Soundness）： 证明所有可以被证明的公式都是逻辑有效的。 完备性（Completeness）： 证明所有逻辑有效的公式都可以被证明（哥德尔完备性定理）。我们将概述其证明思想，而不深入繁复的细节。 紧致性（Compactness）： 阐述如果一个公式集的所有有限子集都是可满足的，那么整个公式集也是可满足的。 半可判定性（Semi-decidability）： 讨论判定一个公式是否为逻辑有效性的过程是半自动化的。 第三部分：逻辑的应用与扩展 第九章：逻辑的非经典方向概述 为了拓宽读者的视野，本章简要介绍了经典逻辑的局限性以及非经典逻辑的兴起。我们将简要介绍模态逻辑（Modal Logic）中对“必然性”和“可能性”的表达，直觉主义逻辑（Intuitionistic Logic）对排中律的修正，以及模糊逻辑（Fuzzy Logic）对真值概念的扩展。 第十章：逻辑在计算机科学中的应用基础 本章将逻辑学与现代计算机科学连接起来。我们将讨论逻辑公式在数据库查询（如关系代数与SQL的逻辑基础）、程序正确性验证（如Hoare逻辑的初步介绍）中的作用。特别是，如何利用命题逻辑的CNF/DNF与逻辑电路设计之间的对应关系，展示逻辑推理的物理实现基础。 总结与展望 本书的结构设计旨在使读者从最直观的真值概念出发，逐步过渡到抽象的公理系统和元理论分析。每一章都配有大量的习题，鼓励读者动手实践，巩固所学知识。通过对这些内容的系统学习，读者将不仅掌握一套严谨的推理工具，更能培养出批判性思维和精确表达的能力。本书为后续学习模型论、递归论、高级自动推理以及哲学逻辑打下了坚实的基础。

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这本书的习题部分，简直是教科书级别的典范，它真正体现了“实践出真知”的理念。不同于市面上很多习题只是对例题的机械重复，这里的练习题明显经过了精心的设计和分层。初级的练习旨在巩固对新定义的准确记忆和符号转换能力；中级的题目则开始引入需要综合运用多个定理才能解决的“小难题”，很多时候需要读者跳出书本上的标准格式进行灵活思考；而最末尾的“挑战题”，则更像是微型的研究课题，它们往往需要读者自己构建出新的证明框架。我特别欣赏它对答案解析的处理方式，并不是简单地给出最终结论，而是会附带一段简短的“思路导引”，指出解决问题的关键思维转向。这使得即使是卡住的题目，也能成为一次有价值的思维训练，而不是单纯的“抄答案”过程。

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这本书的装帧设计真是没的说，拿到手里就感觉沉甸甸的，很有分量。封面采用了比较简洁的深蓝色调，配上烫金的字体，显得既古典又现代。内页的纸张质量也是上乘，厚实且不反光，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。而且，书的排版做得相当用心，字体大小适中，行距和段落间距也处理得恰到好处，让人在阅读时能够非常流畅地跟上作者的思路。尤其值得一提的是，书中的一些复杂公式和符号，印刷得清晰锐利，这一点对于需要仔细推敲逻辑结构的读者来说，简直太重要了。装帧的精良程度，已经超越了一本普通教材的范畴，更像是一件值得收藏的艺术品。翻开第一页，那种油墨的清香混合着纸张的质感，立刻就能营造出一种沉浸式的学习氛围，让人忍不住想要立刻投入到那些严谨的逻辑世界中去。从物理体验上来说，这绝对是一次愉快的“开箱”之旅。

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全书的章节安排和逻辑递进关系设计得极其巧妙，几乎没有出现内容上的跳跃感。从最朴素的直觉逻辑出发，平稳过渡到符号化的表达，再到一阶逻辑的结构和元逻辑的探讨，整个体系的搭建是浑然一体的。尤其是在处理诸如“可定义性”和“可判定性”这些高阶话题时，作者非常注重前后知识点的呼应。我注意到，一些在前面章节作为铺垫的小定理或引理，在后面被巧妙地重新拾起，作为证明核心结论的关键一环。这种结构上的严谨性，使得读者在阅读时会产生一种强烈的“全景感”，仿佛在迷宫中找到了主线，所有的分支和死胡同最终都指向了同一个宏伟的目标——对逻辑系统的全面掌握。这说明编纂者在进行内容组织时，投入了大量的精力去打磨知识的骨架，而非仅仅是堆砌知识点。

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与其他同类书籍相比，这本书在对“逻辑哲学”和“数学基础”的结合处理上，展现出一种罕见的深度和平衡感。它没有仅仅停留在形式系统的技术层面，而是时不时地穿插进对逻辑本质的哲学思辨。例如，在讨论哥德尔不完备性定理时，作者不仅详细解释了证明的每一步，还花了相当的篇幅去探讨这个结论对人类知识边界的深刻启示，以及它在哲学界引发的巨大震动。这种处理方式让阅读体验变得异常丰满，它既满足了工科学习者对严密推理的渴求，也迎合了文科读者对知识深层意义的探究欲望。阅读完毕后，我感觉自己不仅掌握了一套强大的工具（逻辑系统），更重要的是，我对“什么是真理”、“知识是如何构建的”这些宏大命题有了一套更清晰、更理性的思考框架，这才是这本书给我带来的最持久的影响。

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我印象最深的是作者在阐述基础概念时所采用的那种抽丝剥茧的叙事方式。比如，在讨论命题演算的完备性定理时，作者并没有直接抛出复杂的证明，而是先用一连串生活化的、甚至略带幽默感的例子，将“可靠性”和“充分性”这两个看似抽象的概念进行了生动的比拟。我记得有一个关于“如果下雨，那么我带伞”的例子，作者反复在这个基础上进行增删和变体，直到读者能从直觉上理解什么是“必要条件”和“充分条件”。这种教学方法的好处在于，它极大地降低了初学者的畏难情绪。很多逻辑学的书一开始就陷入了符号的泥潭，让人摸不着头脑，但这本书却像是有一位耐心极好的老教授在身边，每走一步都确保你站稳了脚跟才带你迈出下一步。读完这部分，我感觉自己不是在“学习”逻辑，而是在“理解”逻辑的思维方式，收获远超预期。

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