模型论基础

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出版者:科学出版社
作者:王世强
出品人:
页数:241
译者:
出版时间:1987-8-1
价格:32.0
装帧:平装
isbn号码:9787030060006
丛书系列:
图书标签:
  • 模型论
  • 逻辑学
  • 数理逻辑
  • 数学
  • 深井冰
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  • 一阶逻辑
  • 可计算性理论
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  • 数学基础
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具体描述

本书介绍模型论的基础知识。主要内容有:紧致性定理,省略型定理,内播定理,完全理论与模型完全理论,初等键,越积,模型论力迫法,他和模型等.并附有模型论方法对经典数学应用的一些例子。

本书可供大学数学专业高年级学生及研究生、数学教师及数学工作者阅读.也可供其他专业有关数理逻辑及理论计算机科学方面的师生及科学工作者参考。

图书简介:深度学习核心算法与实践 书名:深度学习核心算法与实践 引言:驾驭人工智能的浪潮 在信息技术飞速发展的今天,人工智能(AI)已不再是科幻小说的素材,而是深刻影响我们生活、工作和科研的强大驱动力。在这场技术革命的浪潮中,深度学习(Deep Learning)无疑扮演着核心角色。它凭借模仿人脑神经网络的结构和学习机制,在图像识别、自然语言处理、语音识别等领域取得了里程碑式的突破。然而,要真正掌握深度学习的力量,仅仅停留在应用层面是远远不够的。我们需要深入理解其背后的数学原理、核心算法的构建逻辑以及高效的实践技巧。 本书《深度学习核心算法与实践》旨在为读者提供一个全面、深入且极具实操性的指南。我们避开了那些宏大而空泛的理论叙述,专注于构建坚实的算法基础和培养解决实际问题的能力。本书的核心目标是让读者不仅能“使用”现有的深度学习框架,更能理解“为何”这些算法有效,并具备“构建”和“优化”新型模型的能力。 --- 第一部分:深度学习的数学基石与基础架构 (The Mathematical Foundations and Basic Architectures) 本部分是构建深度学习知识体系的基石,重点在于夯实必要的数学基础,并介绍最经典的神经网络结构。 第一章:线性代数与概率统计的重构 深度学习的本质是高维空间的映射与优化。本章首先回顾了在深度学习语境下至关重要的线性代数概念,如张量(Tensor)的定义、运算(如Kronecker积、张量分解)、特征值与奇异值分解(SVD)在降维和数据压缩中的作用。随后,我们将深入探讨概率论与数理统计,重点关注贝叶斯定理在模型推断中的应用、最大似然估计(MLE)和最大后验估计(MAP)作为损失函数设计的理论依据。我们还将详细解析信息论中的交叉熵(Cross-Entropy)和KL散度(Kullback-Leibler Divergence),阐明它们为何成为衡量模型性能和分布差异的首选指标。 第二章:前馈神经网络的结构与激活函数 本章详细剖析了最基础的前馈网络(FNN)的构建流程。从神经元(Perceptron)的数学模型开始,逐步过渡到多层感知机(MLP)。重点章节在于激活函数的选择与分析。我们将超越常见的Sigmoid和ReLU,深入探究Leaky ReLU、ELU、Swish等新型激活函数在解决梯度消失/爆炸问题中的机制。每一类激活函数都将配以详细的导数推导,解释其非线性引入的本质以及对反向传播的影响。 第三章:误差反向传播算法的深度剖析 反向传播(Backpropagation, BP)是深度学习得以实现的计算核心。本章将采用严谨的微积分链式法则,从输出层误差向输入层逐层回溯,详尽推导梯度计算的每一步。我们不仅关注其标准实现,还将探讨如何利用自动微分(Automatic Differentiation)框架(如函数式和面向对象实现思路)来高效、稳定地计算高阶导数,为更复杂的优化算法做铺垫。 --- 第二部分:核心优化算法与正则化策略 (Core Optimization Algorithms and Regularization Strategies) 一个优秀的网络架构需要一个强大的优化器来指导其学习过程。本部分聚焦于如何高效地找到最优参数集。 第四章:经典梯度下降方法的演进 本章系统梳理了优化算法的发展脉络。从标准的批量梯度下降(BGD)和平铺梯度下降(SGD)开始,引入动量(Momentum)机制如何加速收敛并跳出局部最优。随后,我们将重点解析自适应学习率方法:AdaGrad、RMSProp,以及它们在处理稀疏数据和不规则梯度时的优势。最后,本书将详细介绍Adam优化器及其变种(如NAdam),并从理论上解释其结合了动量和RMSProp思想的优越性。 第五章:正则化技术与模型泛化 过拟合是深度学习实践中面临的普遍挑战。本章系统介绍了一系列用于提升模型泛化的正则化技术。除了L1和L2权重衰减,我们将深入研究Dropout机制——不仅是简单地“丢弃”神经元,而是探讨其等效于对模型集成(Ensemble)的近似。此外,我们还将探讨批标准化(Batch Normalization, BN)的作用,分析BN如何稳定训练过程,并提供替代方案如层标准化(Layer Normalization)和实例标准化(Instance Normalization),讨论它们在不同网络类型(如RNNs vs CNNs)中的适用性。 --- 第三部分:专业化网络架构的深入构建 (In-Depth Construction of Specialized Network Architectures) 本部分将带领读者从基础网络走向解决特定复杂任务的专业化网络,重点讲解卷积网络和循环网络的设计哲学。 第六章:卷积神经网络(CNN)的几何洞察 卷积神经网络是处理网格化数据(如图像)的基石。本章着重于卷积操作的本质——权值共享和局部连接的几何意义。我们将详细分析不同尺寸的卷积核(Kernel)如何提取不同尺度的特征。随后,深入探讨池化层(Pooling)的作用(最大池化与平均池化)。本书将详细拆解经典架构如LeNet、AlexNet、VGG、ResNet(残差连接的机制)以及Inception(多尺度特征融合)的内部构造和设计哲学,并提供构建自定义卷积块的实践指导。 第七章:循环神经网络(RNN)与序列建模 处理时间序列和自然语言等序列数据,需要特殊的记忆机制。本章首先介绍基础RNN及其固有的长期依赖问题。随后,我们将完全聚焦于长短期记忆网络(LSTM)和门控循环单元(GRU)的内部结构。我们将详细解析输入门、遗忘门、输出门和细胞状态如何协同工作,以实现对历史信息的选择性遗忘和记忆。此外,我们还会讨论如何利用双向RNN(Bi-RNN)捕获上下文信息,并介绍如何处理序列到序列(Seq2Seq)任务的基础框架。 --- 第四部分:模型训练的高级技巧与实践部署 (Advanced Training Techniques and Practical Deployment) 本书的最后部分关注如何将理论转化为稳定、高效的工业级应用。 第八章:迁移学习与预训练模型的利用 在数据稀缺的场景下,迁移学习是提升模型性能的关键。本章详细阐述了预训练模型的价值,重点分析了在不同任务间(如从ImageNet到医学影像)进行微调(Fine-tuning)的最佳实践。我们将讨论冻结层(Freezing Layers)的策略,以及针对特定任务如何调整学习率和选择性地解冻高层或底层网络参数的技巧。 第九章:模型评估、诊断与调试 一个训练好的模型必须经过严格的诊断。本章教授读者如何系统性地评估模型性能,超越简单的准确率指标。我们将深入探讨混淆矩阵的解读、PR曲线(Precision-Recall Curve)在不平衡数据集中的重要性,以及ROC曲线的分析。更重要的是,本书将提供一套实用的调试工具箱,教导读者如何通过学习曲线(Learning Curve)、梯度流分析和可解释性方法(如Grad-CAM的原理基础)来诊断模型是欠拟合、过拟合,还是优化过程陷入了困境。 --- 结语:迈向专业构建师 《深度学习核心算法与实践》的目标是培养具有深厚内功的深度学习实践者。本书的每一章都力求在理论的严谨性和工程的实用性之间取得完美平衡。通过对核心算法的层层剥茧,读者将能够自信地站在巨人的肩膀上,设计、实现并优化下一代复杂的深度学习模型,真正驾驭人工智能技术的未来。

作者简介

王世强,数学家。从事代数和数理逻辑方面的教学与研究。在格论和泛代数、逻辑演算、格值模型论及模型论的代数应用等领域多有建树。1948年毕业北平师范大学数学系。建国后,历任北京师范大学副教授、教授。1985年加入中国共产党。专于数理逻辑和代数,倡导模型论的研究。从计算机科学、多值逻辑和模糊逻辑发展背景中提出格值模型论,并将模型论应用于代数方面,研究一些命题间的相对和谐性和独立性。“模型论与判定问题”的研究1986年获国家教委科技进步奖一等奖。

扩展阅读:http://baike.baidu.com/view/313388.htm

目录信息

第一章 形式语言及其模型
第二章 紧致性定理与LST定理
第三章 初等子醛民模型完全理论
第四章 超积基本定理
第五章 模型论力迫法
第六章 省略型定理
第七章 初等链的一些应用
第八章 内插定理
第九章 可数语言中的完全理论
第十章 ω-范畴的可数完全理论
第十一章 Skolem函数与不可辨元
第十二章 饱和模型
第十三章 Keisler-Shelah同构定理
附录Ⅰ 一些判定问题
附录Ⅱ 模型论应用举例(1)——非标准分析简介
附录Ⅲ 模型论应用举例(2)——CD代数的零点定理
参考文献
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本书实在是太棒了,我简直要为它疯狂!从我翻开第一页开始,就被作者那行云流水的叙述方式深深吸引住了。它不像是那种枯燥的教科书,反而更像是一位经验丰富的大师在和你娓娓道来,分享他的毕生所学。这本书的结构设计得极其巧妙,每一章都层层递进,让你在不知不觉中掌握了那些看似复杂晦涩的概念。我尤其喜欢作者在讲解那些核心理论时,总能找到最贴切的比喻和最生动的例子,让抽象的数学逻辑变得栩栩如生。读完这本书,我感觉自己对整个学科的认知都被刷新了,不仅知其然,更知其所以然。这本书的深度和广度都让人叹为观止,无论你是初学者还是想加深理解的专业人士,都能从中汲取到宝贵的养分。强烈推荐给所有对这个领域感兴趣的人,这本书绝对值得你花时间去细细品味。

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我最近正在准备一个重要的考试,急需一本既权威又易于理解的参考书来梳理知识脉络。偶然间发现了这本书,简直是为我量身定做的一般!它的逻辑推导非常清晰有力,每一步的论证都无可挑剔,让人有一种“原来如此”的顿悟感。我过去在学习某个特定分支时总是感到有些迷茫,但翻开这本书后,那种困扰立刻烟消云散了。作者在处理那些经典的、被反复讨论的难题时,展现出了非凡的洞察力,提出了许多独到而深刻的见解。这本书的价值不仅仅在于它汇集了领域内的重要成果,更在于它提供了一种系统性的、内聚性极强的知识框架。对于希望构建坚实理论基础的读者来说,这无疑是一部里程碑式的著作。

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说实话,我本来对这类理论书籍是抱持着一种敬而远之的态度,总觉得它们晦涩难懂,充满了各种我不理解的符号和术语。然而,这本《模型论基础》完全颠覆了我的看法。作者的写作风格极其严谨,但又充满了人文关怀。他似乎深知初学者的困境,总是在关键节点给出非常详尽的解释和背景介绍,让你能够平稳地度过那些“知识断层”。书中的排版也十分考究,关键定义和定理都被清晰地突出显示,使得阅读体验非常流畅。更让我惊喜的是,书中穿插了许多历史背景和思想演变的过程,这让冰冷的逻辑体系突然有了鲜活的生命力。这本书不仅仅是在传授知识,更是在引导你进行一种全新的思考方式的训练,让人受益匪浅。

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与其他同类书籍相比,这本书的叙事节奏掌握得恰到好处,张弛有度,让人读起来丝毫没有疲惫感。它不像某些学术著作那样一味地堆砌公式和定理,而是非常注重构建一种直观的图景。作者似乎很擅长于捕捉事物最本质的联系,然后用最精炼的语言将其表达出来。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的循序渐进的方法,即便是对于那些需要较高数学背景的读者,也能感到被温柔地引导。阅读过程中,我时常会停下来,回味作者刚才提出的那个精妙的论证,那种智力上的愉悦感是难以言喻的。这本书无疑是一部值得反复研读的经典,每一次重读都会有新的体会。

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这本书的装帧和纸张质量都体现了出版方的用心,拿在手里沉甸甸的,很有分量感。内容上,它真正做到了深入浅出,这一点非常难得。很多教材在试图简化概念时,往往牺牲了严谨性,但这本书似乎找到了一个完美的平衡点。它在保证数学严密性的前提下,极大地降低了读者的理解门槛。我特别关注书中的那些例子,它们不仅是用来佐证理论的,更像是微型的、独立的思维练习,能有效地帮助读者消化吸收复杂的信息。这本书不仅教会了我“是什么”,更教会了我“为什么是这样”,这种对底层逻辑的挖掘,远比死记硬背公式要有效得多。对于任何想在这个领域打下坚实基础的人来说,这本书是不可或缺的“内功心法”。

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