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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:H.-D. Ebbinghaus

出品人:

页数:216

译者:A. S. Ferebee

出版时间:1985-7-15

价格:GBP 19.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780387961705

丛书系列:

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好的，这是一份关于一本假设的、名为《代数拓扑导论》的图书的详细简介，内容与《Mathematical Logic》无关。 --- 代数拓扑导论：从基础到前沿 作者： 张伟, 李明 出版社： 科学出版社 ISBN： 978-7-03-067890-1 定价： 人民币 188.00 元 装帧： 精装 导言：空间几何学的语言 《代数拓扑导论》是一部旨在引导读者深入理解代数拓扑这一现代数学分支核心思想与核心工具的专著。代数拓扑，作为连接代数、几何与分析的桥梁，通过构造代数不变量（如群、环、模）来研究拓扑空间的结构性质。本书的编写，着眼于为数学系高年级本科生、研究生以及从事相关领域研究的科研人员提供一套系统、严谨且富含直觉引导的教材。 本书的特色在于，我们并未将代数拓扑视为一堆抽象概念的堆砌，而是着重于阐释“为什么需要这些工具”以及“它们如何具体地揭示几何空间的深层结构”。从最直观的连续形变（同胚）到复杂的同调理论，本书力求在严谨的数学证明与清晰的几何解释之间找到完美的平衡点。 全书共分三大部分，涵盖了代数拓扑学的经典基础与现代发展中的关键里程碑。 --- 第一部分：拓扑空间与基本群——连接连续与离散 本部分聚焦于代数拓扑的基石：拓扑空间的定义、连续映射的性质，以及最基础的代数不变量——基本群（Fundamental Group）。 第一章：拓扑空间基础回顾 我们首先快速回顾了度量空间、拓扑空间的定义、开闭集、紧致性、连通性等基本概念。重点在于引入同胚（Homeomorphism） 的概念，确立拓扑学“研究在连续形变下不变的性质”的几何直觉。讨论了连续函数的性质及其在拓扑空间的保持作用。 第二章：同伦与基本群的构造 这是代数拓扑的核心起点。我们详细讨论了同伦（Homotopy） 概念，如何将路径集合上的等价关系转化为一个群结构。基本群 $pi_1(X, x_0)$ 的定义、群运算（路径的乘法）的严谨构造被细致阐述。 重点内容包括： 1. 基本群的性质： 证明基本群是一个群，且与基点 $x_0$ 的选择无关（在路径连通空间中）。 2. 覆叠空间理论简介： 引入覆盖变换群（Covering Transformation Group）的概念，作为理解高维基本群的基础。通过覆叠映射的唯一提升性质，我们建立了 $pi_1(X)$ 与其覆盖空间结构之间的深刻联系。 3. 空间实例分析： 计算圆周 $S^1$、球面 $S^n$ ($n geq 2$)、环面 $T^2$ 以及带洞流形的基本群，展示理论工具在具体问题中的应用威力。 第三章：同态与同伦等价 本章关注于如何利用基本群来区分拓扑空间。我们引入了连续映射诱导的群同态 $f_: pi_1(X) o pi_1(Y)$。空间之间的同伦等价（Homotopy Equivalence） 与基本群之间的群同构之间的关系被确立，这是代数工具应用于拓扑分类的第一个里程碑。 --- 第二部分：同调理论——从路径到“洞”的量化 基本群虽然强大，但在处理更高维或更复杂的“洞”时，其计算复杂性限制了应用。第二部分系统地介绍了同调理论，这一更具组合性和系统性的工具。 第四章：单纯复形与链复形 我们从离散的、组合性的对象——单纯复形（Simplicial Complex） 入手，构建了链的语言。 1. 单纯形、复形与面映射： 定义 0 维、1 维、2 维单纯形及其组合结构。 2. 链群与边界算子： 构造自由阿贝尔群 $C_n(K)$ 作为 $n$ 维链的群，并严格定义了边界算子 $partial_n: C_n o C_{n-1}$。本书强调了边界算子的关键性质 $partial_n circ partial_{n+1} = 0$。 第五章：同调群的构造与基本性质 基于边界算子的零复合性质，我们引入了循环群 $Z_n(K)$ 和边界群 $B_n(K)$，最终定义了奇异同调群 $H_n(K)$： $$H_n(K) = Z_n(K) / B_n(K)$$ 本章详细解释了同调群如何量化拓扑空间中的 $n$ 维“洞”。我们计算了球体 $S^n$ 和环面 $T^2$ 的同调群，展示了它们比基本群更容易计算的优势。 第六章：链映射与函子性 如同基本群中的同态一样，链复形间的映射 $phi: K o L$ 诱导出链映射 $f_: C_n(K) o C_n(L)$，进而产生同调群间的映射 $f_: H_n(K) o H_n(L)$。我们证明了同调理论的函子性（Functoriality）：同伦等价的空间拥有同构的同调群。通过对菊苣（Mayer-Vietoris Sequence）的初步介绍，展示了如何通过分解空间来计算其同调群。 --- 第三部分：奇异同调与更深层次的结构 第三部分将视野从组合的单纯复形扩展到任意的拓扑空间（通过奇异单纯形），并引入了更精细的代数结构，如系数域的选取和上同调的概念。 第七章：奇异同调理论 我们将代数拓扑的核心概念提升到更一般的层面——奇异同调（Singular Homology）。 1. 奇异单纯形： 定义将标准单纯形映射到任意拓扑空间 $X$ 的连续映射。 2. 奇异链与同调群 $H_n(X)$： 通过定义奇异链群和边界算子，我们证明了奇异同调群与之前在单纯复形上定义的同调群在同构意义上是一致的（通过著名的庞加莱引理）。 3. 同伦不变性证明： 利用光滑逼近（Wedge Approximation）和更精细的构造，严格证明了奇异同调是同伦不变量。 第八章：上同调与对偶性 我们介绍了上同调（Cohomology） 理论，它被视为同调理论的“对偶”结构，在代数和几何应用中扮演着更重要的角色，尤其是在构造环结构时。 1. 上链与上同调群： 建立上链群 $C^n(X; G)$ 和上同调群 $H^n(X; G)$ 的定义。 2. 上同调环（Cup Product）： 引入并计算了上同调环上的杯积（Cup Product），这是一种二元运算，它赋予了上同调群一个环结构。这个结构在区分同构空间方面，往往比单纯的同调群更加敏感和强大（例如，区分流形上的某些“扭曲”结构）。 第九章：德拉姆上同调与微分几何的联系（选读/选讲） 作为对现代拓扑学的展望，本章简要介绍了德拉姆上同调（de Rham Cohomology）。 1. 光滑流形与微分形式： 引入光滑流形的必要背景知识，定义微分 $k$ 形式。 2. 德拉姆复形： 定义微分 $d$ 算子，并展示 $d^2 = 0$ 的性质。 3. 庞加莱引理与德拉姆定理： 简述德拉姆定理，阐明微分形式的上同调群同奇异上同调群（通过积分定义）在拓扑上是同构的，从而搭建了代数拓扑与微分几何之间最深刻的桥梁。 结语 《代数拓扑导论》的结构旨在确保读者不仅能熟练计算同调群，更能理解这些代数对象背后的深刻几何意义。通过大量的计算实例和几何直觉的培养，本书力求将代数拓扑的抽象性转化为可操作的分析工具。学完本书，读者将具备深入研究代数几何、微分几何、动力系统及数据拓扑等前沿交叉学科的坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

北大以此作为研究生的数理逻辑教材。 邢滔滔老师的《数理逻辑》也脱胎于此。 书中详略得当，对于基础一点而过，适合有些逻辑基础的人来学习。 书中的推演系统是矢列演算，这也是我在国内教材中从未见到过的。通过学习以及与公理系统和自然推演系统的对比，可以更有助于整体的...

评分☆☆☆☆☆

北大以此作为研究生的数理逻辑教材。 邢滔滔老师的《数理逻辑》也脱胎于此。 书中详略得当，对于基础一点而过，适合有些逻辑基础的人来学习。 书中的推演系统是矢列演算，这也是我在国内教材中从未见到过的。通过学习以及与公理系统和自然推演系统的对比，可以更有助于整体的...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书在某些特定领域展现出了惊人的深度，但这种深度是以牺牲整体的连贯性和可读性为代价的。当我深入到关于非经典逻辑的探讨时，我被作者那近乎偏执的细节所震撼。他对模态逻辑中各种语义框架的区分，以及在这些框架下如何构造语义模型，简直是教科书级别的详尽。然而，问题在于，要到达那个深度，读者必须首先穿过一片逻辑荒原。全书的叙事风格极其冷峻，几乎没有情感色彩，完全是数学证明的堆砌。这使得学习过程变成了一种单纯的意志力考验，而不是智力上的探索与享受。我更希望看到的是，作者能够用更具启发性的方式来引入这些概念，比如通过历史背景或者实际应用中的哲学难题来引导我们理解为什么需要这些复杂的逻辑工具。现在的这本书，更像是写给已经深谙此道的研究人员的参考手册，而不是面向学生的教学用书。如果目的是培养下一代逻辑学家，那么这种“自学成才”的教学方式未免过于苛刻了。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受是：它似乎是为某个特定的、非常狭窄的、已经对该领域有深刻理解的群体编写的。我试图用它来填补我在基础逻辑推理上的空白，但结果却是，我花费了更多的时间去“解码”作者的意图和结构，而不是学习逻辑本身。我发现自己不得不频繁地在不同的章节间跳转，试图寻找某个关键定义或先前铺垫的论证片段，因为作者习惯于在不明显的地方引用先前的结论。这种非线性的阅读体验极大地影响了学习效率和知识的内化。例如，关于良基关系（Well-founded relations）的讨论，它被分散在几个不同的章节中，每次出现都伴随着细微但关键的上下文变化，这让系统性地掌握这一概念变得异常困难。这本书的价值可能在于它作为一本严肃的学术参考书，但在作为一本教学材料的职能上，它彻底地失败了，因为它没有将复杂性进行有效的层次划分和呈现。

评分☆☆☆☆☆

如果说一本好的教科书应该激发读者的好奇心，那么这本书似乎更擅长扼杀它。我带着对逻辑之美的向往开始阅读，却常常在半途因为找不到北而感到沮丧。作者的写作风格极其简洁，简洁到了一种令人发指的地步。每一个句子都精确无误，但缺乏任何的“人味儿”。在介绍诸如直觉主义逻辑（Intuitionistic Logic）这类反直觉的概念时，作者没有花笔墨去描绘这些新系统是如何挑战我们日常思维的，而是直接给出了公理集合和推理规则。这使得读者难以建立起对这些逻辑系统的直观认识，也无法理解它们在哲学上的重要性。我更期待能读到一些关于“为什么”的讨论，而不是只有“是什么”和“如何做”。这本书更像是一本公式集和定理索引的结合体，而非一部引人入胜的逻辑学导论。它要求读者是一个完美的逻辑机器，才能有效地消化其内容，但我们大多是需要被引导的凡人。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学逻辑》简直是我近十年来读到的最令人困惑的教材之一。我以为我能从书名中读出清晰的脉络，期待着对集合论基础、一阶逻辑的完备性、甚至是哥德尔不完备性定理有一个清晰、循序渐进的阐述。然而，实际的阅读体验就像在浓雾中摸索。作者似乎对“入门”这个概念有着异于常人的理解，一上来就抛出了大量的公理系统和符号化的语言，丝毫没有给读者一个缓冲地带去适应这种高度抽象的思维模式。我花了整整一周的时间试图理解第一章中关于“形式系统”的定义，感觉自己像在破译一份外星密码。图表的缺失、例子的匮乏，使得那些原本就艰深的定义变得更加难以捉摸。翻阅后面的章节，情况似乎也没有好转，证明过程跳跃得令人发指，作者仿佛预设了读者已经掌握了所有必要的背景知识，却忘记了我们中的许多人正是在寻求这些知识。我理解逻辑学本身就是严谨且抽象的，但好的教材应该起到一座桥梁的作用，这座书架上的“桥梁”似乎更像是一堵光滑的、无法攀爬的墙。对于那些想通过这本书真正理解逻辑精髓而非仅仅记住符号的求知者来说，这本书的难度曲线陡峭得令人望而却步。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的体验，可以类比于第一次尝试阅读十九世纪晦涩难懂的德语哲学原著，那种被语言和结构本身的复杂性所累的感觉是挥之不去的。全书的排版和字体选择也加剧了这种疏离感——密密麻麻的公式和定义挤占了所有的“呼吸空间”。我尤其感到沮丧的是，书中对一些关键概念的引入缺乏上下文的铺垫。例如，当讨论到模型论（Model Theory）时，它突然就以一种近乎成品的形式出现在读者面前，没有足够的“这是什么”、“我们为什么要关心它”的引导。我需要花费大量时间去查阅其他资料来反向构建作者心中那个默认的知识结构。对于那些希望将逻辑学与其他数学分支（如计算机科学或纯数学）联系起来的读者来说，这本书显得过于孤立和自洽。它把自己封闭在一个纯粹的符号世界里，拒绝与更广阔的数学景观进行对话。最终，我感觉自己掌握的只是一套孤立的运算规则，而非一套生动的思维工具。

评分☆☆☆☆☆

good book for math logic.

评分☆☆☆☆☆

good book for math logic.

评分☆☆☆☆☆

好书，德国数理逻辑标准教材，入门读物~

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

好书，德国数理逻辑标准教材，入门读物~