Combinatory logic Volume 1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:North-Holland Pub. Co

作者:Haskell B Curry

出品人:

页数:425

译者:

出版时间:1958

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780720422085

丛书系列:

图书标签:

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《集合论基础与应用：从公理化视角看数学结构》 图书简介 本书旨在为读者构建一个坚实而深刻的集合论基础，深入探讨现代数学的基石。我们摒弃了对特定逻辑系统（如组合逻辑）的直接依赖，而是聚焦于一套完备的、经过时间考验的公理化系统，特别是策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）。本书的叙事线索将引导读者从最基本的直觉概念出发，逐步攀升至集合论的抽象高地，理解数学对象的精确构造方式。 第一部分：集合论的基石与公理化构建 本部分是全书的理论核心，详细阐述了构建现代数学大厦所必需的最小集合框架。 第一章：直觉与形式的过渡 我们首先回顾集合概念在20世纪初的演变，从朴素集合论的直观吸引力及其内在矛盾（如罗素悖论）入手。接着，本书引入公理化方法的必要性，阐述了为何需要一套形式化的公理系统来确保数学推理的无矛盾性。本章将详尽介绍一阶逻辑（First-Order Logic）作为形式化语言的基础，讨论其完备性与可靠性。 第二章：ZFC公理体系的深度解析 这是本书的基石。我们将逐一剖析ZFC公理系统的每一个组成部分，不仅描述其形式表述，更重要的是阐释其背后的数学直觉和必要性。 外延性公理 (Axiom of Extensionality)： 奠定集合同一性的标准。 空集公理 (Axiom of Empty Set)： 保证存在一个不含任何元素的集合，作为构建其他集合的起点。 配对公理 (Axiom of Pairing) 与并集公理 (Axiom of Union)： 如何通过已有的集合构造出包含有限个元素的集合及其联合。 幂集公理 (Axiom of Power Set)： 这是一个强大的公理，它保证了集合“大小”的增长潜力，是理解无限集合的关键。我们将详细分析幂集运算如何生成比原集合“更大”的集合。 无穷公理 (Axiom of Infinity)： 构造自然数集合 $omega$ 的关键，它保证了无限集合的存在性，避免了只在有限世界中运作的危险。 分离公理模式 (Axiom Schema of Separation) 与并存公理模式 (Axiom Schema of Replacement)： 这两组公理（模式）赋予了集合论强大的构造能力，允许我们根据特定性质定义子集，并对集合进行函数式映射。我们将重点探讨为什么需要“模式”而非单个公理，以及并存公理在构造大基数时的重要性。 替换公理 (Axiom of Replacement)： 详细考察其在定义序数和构建大型集合时的决定性作用。 正则性公理（或称基础公理, Axiom of Regularity）： 确保集合的结构是“良好基础”的，防止出现无限下降链或集合自我包含的怪异情况。 第三部分：构建数学对象：从自然数到函数 在确立了公理基础后，本部分致力于利用ZFC的工具，精确地“定义”所有基本的数学实体。 第三章：序数与基数的构建 我们将严格遵循冯·诺依曼的构造方案来定义自然数。 序数的定义： 序数被定义为“良序集”的传递集合。我们将展示如何利用空集和后继操作定义0, 1, 2, ... 以及极限序数。 良序定理 (Well-Ordering Theorem) 与选择公理 (Axiom of Choice, AC)： 我们将详细讨论AC，阐述其在良序定理、策恩引理（Zorn's Lemma）和良序化构造之间的等价性。AC在构造复杂的无限结构（如代数基、非可测集）中的不可或缺性将被深入剖析，同时也会探讨在不依赖AC的系统（如ZF）下可以证明哪些结论。 基数的定义： 基数被定义为与某个集合等势的所有序数的最小者。我们将利用双射和双射的逆运算来建立等势关系，并证明康托尔定理（Cantor's Theorem），即任何集合的幂集都有一个严格更大的基数。 第四章：数的构造与运算 本章将展示如何从序数和基数构造出我们熟悉的数系。 自然数的构造： 利用无穷公理和冯·诺依曼序数，精确定义 $0 = emptyset, 1 = {0}, 2 = {0, 1}, dots$。 整数的构造： 整数被定义为自然数对的等价类，利用笛卡尔积和等价关系来精确界定 $mathbb{Z}$。 有理数的构造： 有理数被构造为整数对的等价类，展示了如何从基础集合构造出“分数”。 实数的构造： 重点介绍戴德金分割（Dedekind Cuts）法来定义实数，这是一种依赖于序和分割的概念，完全建立在序数和序关系之上。我们将证明实数集 $mathbb{R}$ 的基数是 $aleph_1$（如果连续统假设成立）或者至少大于自然数集 $mathbb{N}$ 的基数 $aleph_0$。 第四章：函数、关系与结构 我们将集合论的工具推广到更复杂的结构。 关系与函数： 函数被定义为满足特定条件的笛卡尔积的子集，这一严格定义是高等数学中函数概念统一性的保障。 构造运算体系： 讨论如何使用集合运算来定义如并集、交集、笛卡尔积等基本运算的推广形式，如无限并集和无限交集。 关系的传递性与等价关系： 利用分离公理模式精确定义等价关系，并展示如何通过商集（Quotient Set）的概念将集合划分为不相交的等价类，这是抽象代数和拓扑学中分群和分区的基础。 第三部分：集合论的边界与影响 本部分探讨集合论在数学前沿的应用和其自身的局限性。 第五章：连续统假设与独立性 连续统假设 (Continuum Hypothesis, CH)： 详细解释CH的内容——即不存在基数介于 $aleph_0$ 和 $mathfrak{c}$（实数的基数）之间。 哥德尔的可证性： 简要介绍哥德尔利用构造性方法（如可定义性集合）证明了CH在ZFC内是“不否定的”（即ZFC不能证明CH为假）。 福尔丁的独立性结果： 阐述福尔丁利用力迫法（Forcing）证明了CH在ZFC内是“不可证的”（即ZFC不能证明CH为真）。这种独立性结果对数学哲学产生了深远影响。 第六章：超越ZFC：大基数与无穷的层次 我们将目光投向更广阔的数学宇宙。 可测基数（Measurable Cardinals）与不可达基数（Inaccessible Cardinals）： 介绍这些“大基数”的概念，它们是ZFC系统之外的、假设其存在的强有力公理。讨论为什么这些基数的存在性与构造出各种反直觉的数学对象（如某些非标准模型）的潜力相关联。 集合论的模型： 简要介绍集合论模型（如冯·诺依曼宇宙 $V$）的概念，以及如何通过模型论来研究公理系统的性质。 总结 本书的最终目标是向读者展示，一个看似简单的“集合”概念，通过一套精确的公理系统（ZFC），如何能够支撑起整个现代数学的大厦，并提供一个清晰、无歧义的语言来描述和构造无穷。本书侧重于公理的逻辑严谨性、数学对象的精确定义以及由此产生的结构性力量，而非单一的逻辑推导技巧。读者将获得对数学本质的深刻理解，为进一步深入代数、分析或拓扑学打下无可动摇的基础。

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组合子逻辑的最初思想来源于Schönfinkel（尚芬克尔）1924年的论文《论数理逻辑的基础》。但真正将组合子逻辑发扬光大使其成为现代逻辑、计算基础理论的是Haskell Curry（哈斯凯尔·柯里）。柯里在德国哥廷根大学在希尔伯特的指导下完成了博士论文《Grundlagen Der Kombinato...

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组合子逻辑的最初思想来源于Schönfinkel（尚芬克尔）1924年的论文《论数理逻辑的基础》。但真正将组合子逻辑发扬光大使其成为现代逻辑、计算基础理论的是Haskell Curry（哈斯凯尔·柯里）。柯里在德国哥廷根大学在希尔伯特的指导下完成了博士论文《Grundlagen Der Kombinato...

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这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，封面那种深邃的蓝与烫金的文字交织在一起，散发出一种古典而又神秘的气息，让人一看就心生敬畏。内页的纸张质量更是无可挑剔，触感温润细腻，即便是长时间阅读也不会感到疲劳。我尤其欣赏它在排版上的用心，那些复杂的数学符号和逻辑表达式被清晰地分隔开来，留白恰到好处，使得即便是初次接触这一领域的读者也能相对轻松地捕捉到核心的逻辑脉络。整个阅读过程与其说是在学习，不如说是一种沉浸式的体验，仿佛手里捧着的不是一本普通的教材，而是一件精心打磨的艺术品。从字里行间都能感受到排版师和设计者对逻辑学本身那种近乎虔诚的尊重。这种对细节的极致追求，无疑为这本书增添了极高的收藏价值，光是摆在书架上，就足以提升整个房间的书卷气。

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这本书的行文风格，用“古朴而又犀利”来形容或许最为贴切。作者的语言非常克制，几乎没有冗余的修饰或情绪化的表达，每一个句子都像经过精确计算的公式一样，直指核心。这种严谨的学术态度，在如今充斥着大量“快餐式”知识的时代，显得尤为珍贵。然而，这种极致的严谨性也带来了一个小小的挑战：对于那些完全没有相关背景的读者来说，初期可能会感到一定的门槛。它更像是为那些已经具备一定数学或哲学基础的求知者准备的深度研讨材料。但一旦跨越了最初的适应期，你会发现这种风格带来的回报是巨大的——它教会你如何像一个逻辑学家那样去思考和表达，培养出一种精确、无歧义的沟通方式。这本书的价值，正在于它对思想纯粹性的坚持，不为取悦大众而稀释核心内容。

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令人称道的是，这本书在内容组织上的匠心独运。它并非仅仅是概念的堆砌，而是一部精心编排的逻辑“交响乐”。从最基础的命题演算，逐步过渡到更为复杂的谓词逻辑，作者巧妙地设置了多个“桥梁章节”，确保读者在面对新的复杂性时，总能找到与已知知识的连接点。尤其是关于某些经典悖论的解析部分，作者的处理方式既保留了历史的厚重感，又注入了现代视角的深刻洞察，令人耳目一新。我特别欣赏作者在每章末尾设置的“思考题集”，这些题目设计得极其巧妙，并非简单的重复练习，而是真正考验对概念的理解和灵活运用能力。完成这些习题的过程，本身就是一次对知识的再内化，让书本上的理论真正活在了读者的脑海中。

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从实用性的角度来审视，这本书的学术价值毋庸置疑，但它对未来研究方向的启发作用同样不可小觑。它不仅仅是对现有逻辑体系的回顾和总结，更像是一张通往更前沿领域的路线图。书中对于某些未决问题的探讨和潜在研究方向的暗示，极大地激发了我进一步探索计算理论和形式化验证的兴趣。作者在某些看似微小的细节处埋下的伏笔，往往指向了整个逻辑学分支的未来走向。对于那些立志于在计算机科学、人工智能或纯数学领域深耕的人来说，这本书提供的理论深度是奠基性的。它教会你如何搭建一个坚不可摧的理论框架，这比掌握任何具体的编程语言或算法都来得更为重要和持久。读完此书，你会感觉自己的思维“拓宽”了一个维度，对世界的复杂性有了更深一层的敬畏感。

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我必须承认，这本书的深度和广度远超出了我最初的预期，它像一把精密的钥匙，开启了我对“逻辑之美”的全新认知。作者在开篇部分的论述，简洁有力地梳理了数理逻辑的基石，那种层层递进的论证结构，逻辑链条之紧密，让人叹为观止。在讲解那些抽象的概念时，作者似乎拥有化腐朽为神奇的能力，总能找到最贴切、最生动的比喻来阐释那些晦涩难懂的公理和推理规则。我发现自己常常需要停下来，反复咀嚼那些精妙的论证过程，每重新读一遍，都会有新的领悟。这绝不是那种浮光掠影的入门读物，它要求读者拿出百分之百的专注力去跟随作者的思维轨迹。对于那些渴望真正深入理解形式系统底层构造的人来说，这本书无疑是放在案头，时常翻阅的案头宝典。它迫使你思考，激发你的批判性思维，而不是简单地接受既有结论。

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