前言
符號錶
第1章群論
1.1群的定義
1.1.1二元運算
1.1.2群的定義
1.1.3群的性質
1.1.4元素的階
1.2子群
1.2.1子群的定義
1.2.2子群的性質
1.2.3中心化子
1.2.4由集閤生成的子群
1.2.5子群的乘積
1.2.6子群的進一步思考
1.3置換群
1.3.1置換群的定義
1.3.2置換的性質
1.4陪集
1.4.1陪集的定義
1.4.2陪集的性質
1.4.3Lagrange定理
1.4.4Lagrange定理的應用
1.5正規子群
1.5.1正規子群的定義
1.5.2商群的定義
1.5.3正規子群的性質
1.5.4換位子群
1.6交錯群
1.6.1交錯群的性質
1.6.2單群的定義和例子
1.7群的同態
1.7.1群同態的基本概念
1.7.2群同態的性質
1.7.3同態和同構的定理
1.7.4變換群的定義
1.7.5Cayley定理
1.8群的直積
1.8.1群的內直積
1.8.2群的外直積
1.9有限生成的交換群的結構
1.10拓撲群
1.10.1拓撲的定義
1.10.2拓撲群的定義
1.10.3拓撲群的性質
第2章環和域
2.1基本概念
2.1.1環的定義
2.1.2環的性質
2.1.3零因子和整環
2.1.4可除環
2.1.5子環
2.1.6子環R|a|
2.2理想和商環
2.2.1理想的定義
2.2.2理想與子環的關係
2.2.3商環
2.2.4單環
2.2.5理想的性質
2.2.6主理想
2.3環的同態
2.3.1環同態的定義和性質
2.3.2環的同態和同構定理
2.4域
2.4.1域的定義
2.4.2域中的理想
2.4.3域的同態
2.4.4分式域
2.4.5極大理想
2.4.6環和域的特徵
2.4.7素理想
2.4.8準素理想
第3章環上的多項式
3.1多項式
3.1.1多項式的定義
3.1.2多項式的運算
3.1.3多項式的性質
3.2帶餘除法
3.2.1帶餘除法
3.2.2整除的性質
3.2.3餘數定理
3.2.4域上多項式環的任何理想都是主理想
3.3因式分解
3.3.1整除、相伴、素元和不可約元
3.3.2唯 一因子分解環
3.3.3多項式的重因式
3.4本原多項式
3.5唯 一因子分解環上的多項式
3.6非交換環上的多項式
第4章嚮量空間與模
4.1嚮量空間
4.1.1嚮量空間的定義
4.1.2嚮量空間的性質
4.1.3嚮量空間的子空間
4.1.4綫性無關和基
4.1.5綫性映射
4.2內積空間
4.2.1內積的定義
4.2.2正交和正交基
4.3模
4.3.1模的定義
4.3.2模的性質
第5章Sylow定理和可解群
5.1群作用
5.1.1群作用的定義
5.1.2群作用的軌道和穩定子群
5.1.3軌道的性質
5.1.4有限群的類方程
5.1.5 p群的定義
5.2Sylow定理
5.2.1p—Sylow子群的定義
5.2.2Sylow定理
5.2.3Sylow定理的應用
5.3可解群
5.3.1閤成群列的定義
5.3.2閤成群列的性質
5.3.3可解群的定義
5.3.4可解群的性質
第6章域的擴張
6.1子域和擴域
6.1.1子域和擴域
6.1.2域的素子域和特徵
6.1.3集閤S在F上生成的子域
6.1.4單擴域
6.1.5域擴張的次數
6.1.6域擴張的次數公式
6.2代數擴張
6.2.1代數元和超越元
6.2.2極小多項式
6.2.3極小多項式的性質
6.2.4域的代數擴張
6.2.5代數擴張的傳遞性
6.2.6代數閉域
6.3Galois域和分裂域
6.3.1Galois域的定義
6.3.2Galois域的元素個數
6.3.3多項式的分裂域的定義
6.3.4多項式的分裂域的存在性和唯 一性
6.3.5Galois域是其素子域的單擴域
6.3.6正規擴域
6.4方程的根式解
6.4.1Galois群
6.4.2Galois群的性質
6.4.3Galois群的階
6.4.4n次多項式的Galois群
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)